Число, положение и комбинация - три взаимно пересекающиеся,
но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи".
Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897)
Тип занятия: закрепление ЗУН по пройденному материалу
Форма занятия: практикум по решению задач
Цели урока:
образовательная
- обучать решению задач по комбинаторике
развивающая
- развивать логическое мышление
- расширять математический кругозор
- развивать навыки научно-исследовательской деятельности
воспитательная
- воспитывать культуру письма, речи
- развивать умения работать в группе
- формировать чувство ответственности за принятое решение
Задачи урока:
- отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи
- проверить понимание материала, изученного на уроках
- готовить учащихся к защите задач
ТСО
Используется мультимедийная презентация, в которой сохранена структура занятия, изложенная в данной разработке (приложение 1). В презентации имеется приложение, состоящее из исторической справки и шпаргалки для учащихся, испытывающих затруднения при решении задач. На приложения сделаны гиперссылки. В конце занятия (при наличии выхода в интернет) удобно использовать полезные гиперссылки, чтобы продемонстрировать учащимся, где они могут почерпнуть материал по интересующим их темам курса комбинаторики.
Общие рекомендации к проведению данного занятия (можно использовать ко всему курсу)
Еще Конфуций сказал: "Три пути ведут к знанию. Путь размышлений - самый благородный, путь подражания - самый лёгкий, путь опыта - самый горький". Поэтому для организации занятия целесообразно использовать групповую форму работы, которая является частью проектного метода обучения и в последнее время пользуется все большей популярностью среди педагогов. В зависимости от общего количества учащихся, для оптимальной работы, в составе группы должно быть не более 5-7 человек. Заранее необходимо договориться о правилах работы в группе (их устанавливает учитель, или - учитель совместно с учащимися, если они готовы такому выбору и с целью развития самостоятельности). Уровень учащихся в группе, по моему глубокому убеждению, должен быть разнородным. Это позволяет "сильным" ученикам учиться оказывать помощь, консультировать, оценивать других ребят, а "слабым" - не только повысить уровень знаний, умений, навыков, но и научиться принимать помощь, рассуждать, спорить, высказывать свою точку зрения. Как правило, учащиеся в группах чувствуют себя более свободно, не боятся высказать неверное суждение, с удовольствием делятся своими идеями. После таких уроков у многих ребят меняется само- и взаимооценка в лучшую сторону. В группе обязательно выбирается старший (или руководитель). Необязательно им становится учащийся с высоким уровнем знаний по теме. Право выбора руководителя лучше оставить за членами группы, ведь это должен быть человек, кого они уважают и кому доверяют. Оценивание в группе должно быть трехсторонним: учитель - самооценка - взаимооценка. Конечно, это усложняет работу учителя, но только на первых порах. Форму оценивания тоже удобнее выбрать нестандартную, например, призовой балл (обязательно именной: словесный, бумажный и т.д. - фантазия безгранична). Учитель сам решает, за какой объем заданий ученики получают этот балл, определяет шкалу перевода баллов в школьную отметку. Иногда полезно оценить даже идею решения задачи - это стимулирует у ребят желание мыслить. Замечу, что уровень большинства задач в данной разработке таков, что выполнить их могут даже учащиеся 5 класса. Данная разработка использовалась для учащихся 9 кл. Время занятия - 1-2 урока.
Ход занятия
1. Организационный момент, постановка целей и задач урока.
2. Активизация познавательной деятельности.
Историческая справка (дается учащимися), или организуется собеседование учителя с учащимися, или заслушиваются сказки, рассказы, стихи, мини-сообщения по теме "Комбинаторика в профессии моих родителей, знакомых, друзей" и т.д. для активизации внимания и актуализации знаний по теме (выбор зависит от уровня подготовленности учащихся, возраста, количества часов, отведенных на изучение курса, формы проведения занятий - урок, занятие спецкурса, факультатива, кружка).
3. Проверка усвоения материала (приложение 2).
- Разминка проводится в форме устного счета, при выполнении заданий повторяются, проговариваются все изученные формулы и свойства; можно использовать опорные конспекты, вызвать 1 ученика и записать все формулы на доске; в презентации имеется слайд - шпаргалка, для учащихся, испытывающих затруднения:
- Ответить на вопросы теста (тесты раздаются группам в печатном виде, учащиеся самостоятельно выбирают и подчеркивают верные варианты ответа; можно выдать 2 варианта теста - один для самопроверки, один - для оценивания учителем; можно использовать мультимедийную презентацию).
- При выборе подходящего комплекта одежды мы пользуемся: сочетанием, перебором, пересечением множеств.
- Комбинаторика изучает: деятельность комбинатов бытового обслуживания, способы пошива комбинезонов, способы решения задач на различные комбинации объектов.
- Множество - это: совокупность объектов произвольного рода, умножение чисел, большое количество предметов.
- Подсчитывая число маршрутов следования из пункта А в пункт В через пункт С, можно воспользоваться правилом: сложения, умножения, возведения в степень.
- Для вычисления количества всевозможных пар вашей группы необходимо знать формулы: сочетаний, сокращенного умножения, теорему Пифагора.
- 5! - это: сумма чисел от 1 до 5, квадрат числа 5, произведение натуральных чисел от 1 до 5 (вычислите).
- Количество способов занять очередь на экзамен n учащимися определяются: перестановкой, переэкзаменовкой, экзаменационной комиссией (как?).
- Комбинаторные задачи встречаются в профессиональной деятельности: парикмахера-визажиста, диспетчера автовокзала, завуча школы, экономиста, повара (добавьте свой пример)
- Устные упражнения на повторение (руководитель группы выбирает случайным образом карточки с заданиями, количество карточек определяется количеством групп, временем, количеством учащихся в группе; желательно, чтобы карточку получил каждый член группы).
- В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
- Изменяя порядок слов: руки, мою, я, составьте всевозможные предложения.
- У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?
- При встрече 5 человек обменялись рукопожатиями. Сколько сделано рукопожатий?
- Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова "конверт"?
- В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11-в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Поставьте вопрос к задаче и ответьте на него.
- Сколько существует способов выбора трёх ребят из 4-х желающих дежурить в столовой?
- Сколько экзаменационных комиссий, состоящих из 3 человек, можно создать из 5 преподавателей?
- Сколько различных четных трехзначных чисел, в каждом из которых все цифры различны, можно составить из цифр 1, 2, 3, 0?
- Сколькими способами можно составить расписание на день из 4 различных уроков, если изучается 10 предметов?
4. Упражнения на закрепление навыков решения задач (группы решают задачи разными способами и предлагают свои решения классу, обсуждаются достоинства и недостатки), решения оформляются в тетрадях и на доске.
- Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?
- Сколько диагоналей в выпуклом десятиугольнике?
- Встретились несколько друзей и все обменялись рукопожатиями. Всего было сделано 15 рукопожатий. Сколько встретилось друзей?
- Сколько словарей надо создать, чтобы можно было непосредственно выполнять перевод с любого из пяти языков на любой другой из этих языков?
- Из 100 человек 85 знают английский, 80 - испанский, 75 - немецкий. Сколько человек заведомо знают все три языка?
- Придумайте как можно больше комбинаторных задач с использованием данных объектов: Четверо друзей: Катя, Олег, Света, Андрей.
- Придумайте, какую комбинаторную задачу может решать: повар, диспетчер автовокзала, домохозяйка, завуч школы:
5. Заключительный этап занятия.
- Консультация по содержанию, защите задач и оформлению итоговых зачетных работ (информация о защите сообщается на первом занятии)
- Подведение итогов урока в форме фронтальной беседы. Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на занятии, с учетом мнения руководителя, членов группы и учителя.
Литература.
- Виленкин Н.Я. "Индукция. Комбинаторика", М. "Просвещение", 1976 г.
- Глейзер Г.И. "История математики в средней школе", М., "Просвещение", 1970 г.
- Материалы учителя Тарасовой А.М., сош № 46, г.Белгород
- Шарафутдинова Р.Ю., учитель математики, МОУ "Лицей г. Вольска", элективный курс "Секреты комбинаторики"
- Айгнер М. Комбинаторная теория. М.: Мир, 1982.
- Рыбников К.А. История математики. М.: МГУ, 1994.
- http://combinatorica.narod.ru/
- http://mmmf.math.msu.su/
- http://portfolio.1sept.ru/