Сложение, вычитание, умножение и деление отрицательных чисел

Разделы: Математика

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий.

Форма проведения урока: пресс-конференция.

I. ОРГМОМЕНТ

- Мы изучили тему: «Положительные и отрицательные числа и действия с ними – сложение, вычитание, умножение и деление» и написали контрольную работу. К сожалению, не все учащиеся выполнили контрольную работу на «5». В ходе контрольной работы получено «5» - 4 ; «4» - 9; «3» - 7; «2» - 3. Статистика результатов контрольной работы говорит о том, что у некоторых учащихся еще остались невыясненные вопросы по данной теме. На сегодняшнем уроке, который пройдет в необычной форме - форме пресс-конференции, мы постараемся ответить на все вопросы, вызвавшие трудности при решении контрольной работы..

Итак, сегодня вы не просто ученики 6 класса, а сотрудники научно-исследовательского института, изучающие проблему положительных и отрицательных чисел, а некоторые из вас – ведущие журналисты известных изданий периодической печати.

В гости к нам пришли: (ученики встают и представляются )

- Ф.И _____- корреспондент физико-математического журнала «Квант»
- Ф.И. _____- корреспондент журнала «Вокруг света»
- Ф.И. _____- корреспондент журнала «Наука и техника»
- Ф.И. _____- корреспондент журнала «Очевидное – невероятное»
- Ф.И. _____- корреспондент газеты «Абитуриент»
- Ф.И. _____- корреспондент газеты «Тайны 20 века»

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ 

1. Устные упражнения

Учитель: 1 вопрос задает корреспондент журнала “Квант”

  • Какие теоретические основы лежат в изучении данной темы?

Учитель: Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны вспомнить и рассказать определения и правила, необходимые для работы с положительными и отрицательными числами.

(ученики перечисляют и формулируют изученные правила и определения)

  • Определение положительных и отрицательных чисел,
  • Определение противоположных чисел,
  • Модуль числа,
  • Правила сравнения отрицательных чисел (+ и -; 0 и -; 0 и +; - и –; универсальный способ сравнения чисел),
  • Сложение отрицательных чисел,
  • Сложение чисел с разными знаками,
  • Вычитание отрицательных чисел – вычитание заменяем сложением с числом, противоположным вычитаемому.
  • Умножение чисел, деление чисел с разными знаками,
  • Деление отрицательных чисел.

2. Графический диктант 

Учитель: А теперь проверим, все ли хорошо знают эти правила.

(проверка проходит в форме графического диктанта)

ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ ( в двух вариантах – 1 вариант - вопросы читает учитель, 2 вариант (для более сильных учащихся) – по карточкам)

Графический диктант №1

  1. Сумма любых двух противоположных чисел равна нулю.
  2. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль больше.
  3. Модуль любого числа всегда больше отрицательного числа.
  4. При сложении отрицательных чисел модули складываются
  5. Сумма двух отрицательных чисел – число положительное
  6. Целые числа состоят их положительных чисел и им противоположных.
  7. Если модули двух различных чисел равны, то сумма этих чисел равна нулю.
  8. При сложении положительного числа с отрицательным числом, число уменьшается.
  9. При умножении четного числа отрицательных множителей, произведение получается положительным.
  10. Если ׀а׀ = ׀ в׀ , то а=в

Для проверки переписать ответы на приготовленный листок и сдать, а результаты проверить самостоятельно с помощью шаблона, записанного на доске. У кого большое количество ошибок – выдать лист с ответами

Приложение 1

III. ОСНОВНОЙ ЭТАП УРОКА

3.Устные упражнения

  • Корреспондент журнала “Наука и техника” – В каких конкретных заданиях используются правила действий с отрицательными числами?

Учитель: Чтобы ознакомить наших гостей изучением и применением конкретно каких знаний мы работаем, я предлагаю решить следующую задачу: Распределить выражения, записанные на карточках, не выполняя вычислений, по группам – отрицательные и положительные числа.

(Карточки разложены на столе, ученики по очереди выходят, выбирают карточку, говорят в какую группу отнести ответ и почему. На доске на плакате написано “ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА”, “ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА”, “0” на карточках прикреплен скотч, ученики приклеивают к доске рядом с нужным плакатом).

1. –66 : 9,  2. –4,5 . (-4,5),  3. 7,3 . (-8),  4. 1 . (-3,5) . ( -3,8),  5 –4,5 . –4,5,  6. –11 . (-18) . 142 . (-15),  7. –548,3 – (-305,4),  8. –8 + (-4),  9. –(-101) + 3,  10. –30 – (-30),  11. –115 + 115,  12. –31 – 12 + (-22),  13. 15 (-1),  14. 85 – (-85)

Приложение 2

Одновременно дается задание еще двум ученикам: Из чисел данного ряда составить верные числовые равенства: 13, -5, 1, -8, 3, -3, 4. 

4. Индивидуальная работа у доски

  • Корреспондент газеты «Абитуриент» - Возможно, вопрос наш не совсем соответствует изучаемой сейчас вами темы, но не смогли бы вы на него ответить. В заданиях экзаменационных билетов для 9 класса есть такая задача:

    Весной на рынке стоимость огурцов каждую неделю снижается на 10%. Сначала недели цена килограмма огурцов была равна 50 рублей. Сколько будет стоить килограммогурцов через 17 дней?

    (у доски 1 ученик решает задачу самостоятельно)

5. Письменная работа (дифференцировано)

  • Корреспондент журнала «Вокруг света» – Кто придумал правила сложения и вычитанияположительных и отрицательных чисел?

Учитель: Чтобы ответить на этот вопрос, нужно верно решить следующие задания, ответ заменить соответствующей буквой и прочитать имена ученых.

( класс делится на две группы, одна группа работает у доски – более слабые ученики, допустившие ошибки в контрольной работе, 2 группа – сильные учащиеся, выполняют задание по карточкам)

Группа 1.

Вычислите:

1.-3· 1

2. -2,6 . (-3,4)

3. 4: (-3)

4. –135,2 : (-6,5)

5. 12 . (-5) : (-6) . (-1)

Решите уравнение: 6. (6х – 9) . (4х + 0,4) = 0

ДИОФАНТ

Вычислить:

1. (23,42 – 54) . (-4,12 + 4,04)

Решить уравнение:

2. (15у – 24) . (3у + ,09)

3. 4х = 3

Жирар

Учитель: Мы прочитали имена Диофант и Жирар. Кто эти люди, какое отношение они имеют к изучению отрицательных чисел, мы услышим из исторической справки. (Один ученик зачитывает историческую справку)

5А. Выступление ученика

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Долгое время люди отрицательные числа считали несуществующими, «ложными». Этим числам сопоставлялись различные понятия, чтобы удобнее было осмыслить результаты действия с ними. Например, индийские математики Брамагупта и Бхаскара связывали положительные и отрицательные числа с понятиями «долг», «имущество»

Правила умножения, деления, сложения и вычитания были предложены в 3 веке греческим математиком Диофантом. Они звучали примерно так: «вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое», вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое»

В 7 веке индийский математик Брамагупта правила сложения и вычитания отрицательных чисел выражал так: « сумма двух имуществ есть имущество», «сумма двух долгов есть долг».

О знаке результата, получаемого при умножении двух отличных от нуля чисел, известно и такое правило древних:

  1. «друг моего друга – мой друг» (+) (+) = (+)
  2. друг моего врага – мой враг (+) (-) = (-)
  3. враг моего друга – мой враг (-) (+) = (-)
  4. враг моего врага – мой друг. (-) (-) = (+)

И так было до 17 века, математики все еще не признавали отрицательных чисел, называли их «меньшими, чем ничто». Лишь в 17 веке голландский математик Жирар стал пользоваться отрицательными числами наравне с положительными. Так появились рациональные числа, которые состоят из целых и дробных положительных чисел, им противоположных отрицательных и нуля.

6. Задание для устного решения у доски

  1. Корреспондент журнала «Тайны 20 века» - в редакцию нашего журнала пришло письмо шестиклассника Пети Иванова, который пишет: «В математике принято числа обозначать буквами. Из определения модуля ясно, что модуль всегда число положительное, тогда как объяснить следующие равенство, найденные мной в учебнике: ׀т׀ = -т, т + ׀ т׀ = 0. Верны ли эти равенства?

Вызываются ученики, для объяснения данных равенств.

7. Задание для устного решения у доски

  1. Корреспондент журнала «Очевидное – невероятное» - Римский император Август родился в 63 году, а умер в 14 году. Как это может быть. Сколько полных лет прожил император, если в год своей смерти он успел справить свой день рождения?

( к доске вызывается один ученик решать данную задачу)
(76 лет)

IV. РЕФЛЕКСИЯ.

Учитель: А теперь, когда вопросы исчерпаны, давайте подведем итоги.

Знания, которые усваивает человек, открывают ему с дверь к другим, новым знаниям и достижениям. И в зависимости от того, какие это знания – трудные или легкие, интересные или не очень, можно дать определение и той двери, которая перед нами открывается. – тяжелая металлическая или наоборот, невесомая, легкая из картона. Будем считать, что действия с отрицательными числами мы изучили. Трудно ли вам было, легко ли? Как для себя вы оцените эти знания, подберите наиболее соответствующее вашим ощущениям понятие – деревянная дверь, стеклянная дверь, металлическая дверь, потайная дверь, вращающаяся дверь, раздвижная дверь, салонная дверь, автоматически закрывающаяся дверь, входная дверь, топочная дверца печки, промежуточная дверь, передняя дверь, дверь черного хода, врата небесные, запасной выход, дверь с глазком, бронированная дверь, дверь в подвал, решетчатая дверь, зеркальная дверь, служебный вход, двери ада.

Приложение 3

V. ИТОГ УРОКА

Объявление оценок за урок.

VI. ИНФОРМАЦИЯ О ДОМАШНЕМ ЗАДАНИИ.

Домашнее задание дифференцированное, в форме тестов, записано на карточках.

Приложение 4