Урок геометрии в 7-м классе по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Обучающие: рассмотреть и доказать признаки равенства прямоугольных треугольников. Научить применять их при решении задач.
  • Развивающая: развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам, умение применять свои знания на практике.
  • Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

Оборудование:

  • проектор,
  • листы ватмана,
  • фломастеры,
  • катафоты,
  • плакат с уголковым отражателем.

Технологии:

  • проблемная,
  • ИКТ.

Форма работы:

  • групповая,
  • индивидуальная.

Ход урока

Приложение

1этап: Устная работа.

Кластер (Слайд 2)

  • Треугольник.
  • Прямоугольный треугольник.
  • Катет.
  • Гипотенуза.
  • Угол, прилежащий к стороне.
  • Угол, противолежащий стороне. С В
  • Свойства прямоугольного треугольника.
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  • Решение задач по готовым чертежам: (слайд 3)

1.Дано: АВС, угол С = 90, ВД- биссектриса угла В, угол ВДС=70. Найти угол САВ (рис.1)

2.Дано: АВС, угол С = 90, угол А = 30, АВ=16 см.   Найти ВС (рис.2)

3.Дано: АВС, угол С=90, АС=8см, ВС=16 см. Найти угол В и А (рис.3)

А знаете ли вы где применяются свойства прямоугольных треугольников и на чем они основаны? (Приложение) (слайд 4)

S- падающий луч; T-отраженный луч.

Итак, вы повторили, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Это свойство лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Но и вы, несомненно, имели дело с подобным устройством. Это обыкновенный отражатель велосипеда или мотоцикла. Показ велосипедного отражателя. Показать катафот.

Применение данного свойства прямоугольного треугольника не ограничивается приведёнными примерами. Не только лучи света отражаются от зеркальных поверхностей. По тем же законам происходит и отскок, например, шайбы при передаче другому хоккеисту через два борта; опытные бильярдисты также используют при игре данный приём. Показ и объяснение такого удара (плакат).

Итак, мы повторили свойства прямоугольных треугольников и расширили свои представления о прямоугольном треугольнике, а также увидели связь между различными школьными дисциплинами.

 Решим  еще несколько задач устно: (слайд 5)

  1. АД ВС = О,АО=ОД, СО=ОВ, Доказать: АВ=СД
  2. ВО=ОД, угол АВО= углу АДО. Доказать: АВ = СД
  3. АВ =ВД, АС =СД. Доказать: угол АВС =углу ДВС

Мы повторили с вами признаки равенства треугольников.

2 этап. Изучение нового материала.

Решить задачу: АД = ВС. Доказать, что АС = ВД (слайд 6)

Значит, для прямоугольных треугольников тоже существуют признаки равенства. Какова же тема нашего сегодняшнего урока? Сейчас каждая группа докажет один из признаков равенства прямоугольных треугольников, затем представит доказательство всем ребятам. Для работы вам представлен алгоритм и критерии оценивания вашей работы: Алгоритм (слайд 7). Приложение.

  1. Сформулируйте теорему.
  2. Запишите дано.
  3. Докажите теорему, определив достаточно ли имеющихся знаний, если нет, то определите источники информации.
  4. Подготовьте презентацию.

Критерии оценивания работы групп: (Слайд 8). Приложение.

  • умение распределить роли в группе;
  • правильность формулировки теоремы и записи условия;
  • полнота доказательства;
  • умение презентовать свои знания.

Задания группам.

1.

    

АС=А1С1, ВС=В1С1 . Доказать, что треугольники равны.

2.

   

ВС = В1С1 . Угол В равен углу В1. Доказать, что треугольники равны.

3.

 

АВ = А1В1. Угол В равен углу В1. Доказать, что треугольники равны.

4.

АВ = А1В1 , ВС=В1С1 . Доказать, что треугольники равны.

5.

  

АС= А1С1. Угол В равен углу В1. Доказать, что треугольники равны.

Группы доказывают теоремы, презентуют перед классом.

3этап. Закрепление.

Задачи.

Тест - Укажите признак, по которому равны треугольники, изображенные на рисунке (карточки). Ключ к тесту.

  1. По двум катетам.
  2. По гипотенузе и острому углу
  3. По гипотенузе и катету
  4. По катету и прилежащему острому углу.

Решение задачи № 263.

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140 градусам.

Решить задачу № 261.

Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

  1. Сделайте чертеж;
  2. Нанесите на чертеж все необходимые обозначения
  3. Проанализируйте задачу с конца и составьте логическую цепочку.
  4. Запишите решение в тетрадь. (слайд 9). Приложение.

4 этап. Домашнее задание.

  • П. 35-учить теоремы. № 258, 265
  • Объяснить свойство отскока при игре в хоккей и бильярд. (Показать на рисунке)
  • Оцените работу в группах, оценочные листы сдайте.

5 этап. Итог урока.

  1. Что нового узнали на уроке?
  2. Нужны ли те знания, которые сегодня получили? (слайд 10)