Урок алгебры в 9-м классе "Системы уравнений второй степени"

Цели урока:

• Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы решения систем уравнений второй степени с учетом дифференцированного подхода.
• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
• Побуждать учеников к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор, экран
• < Презентация>.
• Компьютеры
• CD-диск “Интерактивный задачник. Алгебра 9. Решаем задачи из учебника под ред. С. А. Теляковского”
• Рабочая карта урока.

Тип урока. Урок систематизации и проверки знаний, умений и навыков.

Ход урока

Презентация

1. Организационный момент (3 мин).

Здравствуйте! Сегодняшний урок мне хотелось бы начать словами великого ученого и политика Альберта Эйнштейна (слайд):

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Тема нашего сегодняшнего урока “Системы уравнений второй степени” (слайд). Мы повторим, закрепим изученные способы решения систем уравнений, познакомимся с новыми, попробуем свои силы в ходе выполнении теста и самостоятельного решения систем. У вас у всех есть “Рабочая карта урока”, куда вы будете заносить свои оценки за каждый этап урока, а затем подведете итог и выставите итоговую оценку за урок, которая пойдет в журнал.

Рабочая карта урока

Фамилия, имя _____________________________________________

А девизом урока будут слова “Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий” (слайд).

2. Устная работа (4 мин).

Знаете ли вы, ребята, что означает словосочетание “блицтурнир”? Каково происхождение слова “блиц”? Давайте выясним это вместе. Сначала узнайте по таблице, из какого языка к нам попало это слово. Для этого решите задание и найдите верный ответ в таблице (слайд).

Задание. Решите систему уравнений:

Теперь, когда вы узнали, что слово “блиц” пришло к нам из немецкого языка, давайте определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого выполните ряд заданий и составьте слово соответственно найденным ответам.

Задания (слайды с заданиями).

1. Подберите решения системы уравнений.

Ответ: (15; -11) - М

2. Используя графические представления, определите, сколько решений имеет система:

  Ответ: 1 – О

3. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решите систему уравнений:

Ответ: (10; -2);(-2; 10) – Л

4. Решите систему уравнений:

  Ответ: (20; 10) – Н

5. Используя графические представления, определите, сколько решений имеет система:

Ответ: 2 – И

6. На рисунке изображены графики функций у = х + 3, у = 1 - х и у = - х² – 2х + 3. Пользуясь рисунком, решите систему:

  

Ответ: (-3; 0); (0; 3) – Я.

Итак, “блицтурнир” - это молния. В телеигре “Что? Где? Когда?” всегда присутствует вопрос – “блиц”. Это означает, что на обдумывание вопроса время сокращается в три раза – три вопроса – за одну минуту, тогда как на другие вопросы время – 1 минута.

Давайте, ребята, мы с вами тоже сыграем в “блицтурнир”. Я буду задавать вопросы, вы же будете писать ответы в столбик (такой небольшой математический диктант).

3. Математический диктант (5 мин).

(Слайды с заданиями)

1. Найдите х + у:
2. Найдите ху: 
3. Подберите решение системы уравнений:
4. Используя теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, решите систему уравнений:
5. Используя графические представления, определите, сколько решений имеет система уравнений:

Ответы: 1. 8; 2. 5,5; 3. (-1; 1); 4. (2; 1); 5. 3

Занесите, пожалуйста, оценки за диктант в рабочие карты.

4. Теоретический опрос (2мин).

(Слайд). “Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра” . (Сенека).

• Что называется системой уравнений с двумя или несколькими переменными?
• Что значит решить систему уравнений?
• Сформулируйте алгоритм графического решения системы уравнений.
• Сформулируйте алгоритмы решения систем методом подстановки и методом сложения.

5. Творческое домашнее задание (5 мин).

(Слайды).

1. Системы симметрических уравнений (метод замены переменной)

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка:

Преобразуем первое уравнение системы, прибавив к обеим частям ху.

х² + 2ху + у² = 4 + ху,

(х + у)² = 4 + ху,

Используем универсальную подстановку:

 

Делаем обратную замену:

По теореме Виета z² + 3z + 5 = 0.

D = 9 – 20 < 0 система не имеет решений.

Ответ: (2; 0); (0; 2)

2. Методом почленного деления.

 

Любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.

3х³ – 2х² – 1 х – 1 3х³ – 2х² – 1 = (х - 1)( 3х² + х + 1)

3х³ – 3х² 3х² + х + 1 D <0

  Ответ: (1; 2)

Обобщение (слайд со схемой) - (1 мин).

6. Тест (6 мин).

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сейчас поработаем самостоятельно. Итак, первым этапом самостоятельной работы будет тест. Приложение 1.

Код правильных ответов (слайд): 3213.

Подведение итогов (слайд).

• 4 балла – оценка “5” - переход к четвертому этапу
• 3 балла – оценка “4” - переход к третьему этапу
• 2 балла – оценка “3” - переход ко второму этапу

7. Решение упражнений (на компьютере) (13 мин).

Как гласит китайская мудрость: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Давайте побольше делать! А тем, кто не очень хорошо справился с заданиями теста, поможет карточка – консультант. Приложение 2. 

8. Итог урока, домашнее задание (1 мин).

Поставьте оценку за решение упражнений с помощью таблицы согласно вашему этапу (слайд). Учитель выставляет оценки некоторым учащимся. Подведите итог. Запишите домашнее задание. Приложение 3.

  А закончить урок я хочу словами великой женщины-математика Софьи Ковалевской (слайд):

Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и
сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой,
С ясной решимостью, с верой
спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

Презентация.