Цели урока:
1. Обобщить и закрепить теоретический материал из курса математики и химии:
А) выражение процентов в виде десятичных дробей;
Б) выражение десятичных дробей в процентах;
В) понятия: растворы, примесь, сплав, а также концентрация растворов (процентное содержание растворенного вещества в растворителе).
2. Показать и раскрыть суть способа решения задач на “Конверт Пирсона”, закрепить навыки решения расчетных задач по математике и по химии.
3. Развивать познавательный интерес, реализуя межпредметные связи курсов математики и химии.
Тип урока: Интегрированный урок с химией.
Оборудование урока:
- карточки с заданиями для самостоятельной работы;
- карточки с дифференцированными домашними заданиями.
Учителя:
- математики – Яковлева Н.С.
- химии – Семенова А.П.
Ход урока
I. Организационный момент:
- сообщение темы, цели урока
- ознакомить учащихся с планом урока.
II. Повторение основных понятий (устно)
- Выразить проценты в виде десятичных дробей;
- Запишите в процентах десятичные дроби;
- Назовите целую и дробные части числа.
III.Фронтальная письменная работа
Учитель химии:
Задача №1:
К 60 г. соли добавили 100 г. воды. Определите содержание соли в растворе (содержимость соли в %).
Решение:
- найдем массу всего раствора: 60+100=160 (г)
- отсюда находим содержание соли в %: 150 г. -100%
60 г. – х
х=60*100/150=40%
Ответ: в растворе 40% соли
Задача №2
К 200г. 20% раствору соли добавили 60г. соли. Найдите концентрацию раствора.
Решение:
1) Находим массу соли в первом растворе:
200г. – 100%
х – 20%
х= 200*20/100 = 40г. соли
2) Найдем всю массу соли: 40+60=100г. соли во всем растворе
3) Находим массу нового раствора: 200+60=260г.
4) Найдем % концентрацию соли в конечном растворе:
260 – 100%
100 – у
у=100*100/260=38,46%
Ответ: в новом растворе содержимость соли будет 38,46%.
Учитель химии:
Ребята, давайте вспомним алгоритм решения задач на “примеси”, “сплавы”, “растворы”.
- Если дана масса примеси в условии задачи, то отнимем массу или объем примеси от всей массы (объема) вещества, содержащего примесь.
- По необходимости составляет уравнение реакции.
- Далее решаем как обычную задачу на составление пропорции.
Для решения задач на смеси растворов применяется метод называемый “конверт Пирсона”.
Сущность этого приема состоит в том, что по диагоналям из большей величины массовой доли растворенного вещества (в %) вычитают меньшую:
где а – большая массовая доля I раствора,
в - меньшая массовая доля II раствора,
с - искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе.
Задача №3.
Смешали 30% и 10% растворы соленой кислоты и получили 600г. 15% раствора. Сколько граммов каждого вещества взяли?
Решение: (учитель химии) “Конверт Пирсона”:
| 30% | 5% | 3 – 450г. | ||
| 600г. | 15% | 5 | ||
| 10% | 15% | 1 – 150г. |
600 : (1+3) = 150г. - 10% раствор.
150*3 = 450г. - 30% раствор.
(учитель математики) Алгебраический:
I раствор – х (г) - 30% кислота - 0,3х
II раствор – у (г) - 10% кислота - 0,1у
Смесь: 600(г) – 15% кислота = > 0,15*600=90(г)
0,15*600=90(г) – кислоты содержит смесь
тогда:
0,3х+0,1у=90
х+у=600
у=450
х=150
Ответ: 150(г) и 450(г)
Задача №4.
(Половина класса решают алгебраическим, другая – применяя “Конверт Пирсона”).
Как приготовить 630 г. 36% раствор из 9% и 72% растворов?
Решение: “Конверт Пирсона”
9% 36 4-360(г) 630(г) 36% 9 72% 27 3-270(г)
1) 36-9=27, 72-36=36.
2) НОД (36;27) = 9.
3) 36:9=4 (массовой части 9% раствора),
27:9=3 (массовой части 72% раствора).
4) 630:(3+4)=90(г) раствора с соответственно на одну массовую часть раствора
5) 90*4=360(г) – 9% раствор,
90*3=270(г) – 72% раствор.
Алгебраический:
I раствор – х(г) – 9% - 0,9х
II раствор – у(г) – 72% - 0,72у
630(г)-36% -- 0,36*630=226,80 (г)
х+у=630 => у=630-х
0,09х+0,72у=226,80
0,09х+0,72(630-х)=226,80
0,09х+453,6-0,72х=226,80
453,6-226,80=0,72х-0,09х
226,8=0,63х
х=360(г) – 9% раствор
630-360=270(г) – 72% раствор
Ответ:
1 раствор- 9% и весит 360 г,
11 раствор - 72% - 270 г.
Задача №5. (учитель математики)
Имеется два сплава золота и серебра. В одном количества этих металлов находится в отношении 2:3, а в другом – 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11?
Решение: (Удобно составлять следующую таблицу).
| Взято (кг) | Отношение золота к серебру | Отношения веса золота к весу сплава | Взяли золота (кг) | |
| 1 сплав | Х | 2:3 | 2:5 | 2/3 Х |
| 2 сплав | 8 – Х | 3:7 | 3:10 | 3/10 (8 – Х) |
| новый | 8 | 5:11 | 5:16 | 2/3 Х+3/10 (8 – Х) |
(2/3 Х+3/10 (8 – 10)) : 8=5/16
Отсюда находим, что х=1
1кг. взяли из 1сплава, 7кг. – 2 сплав.
Ответ: 1 (кг) и 7 (кг).
IV. Самостоятельная работа (Раздаются карточки)
Задача №1
Найдите концентрацию всего раствора, если к 200(г) 40% раствору добавили 300(г) 50% раствора этого вещества.
Решение: (удобно решать алгебраическим способом).
1. Найдем массу соли в каждом растворе:
I раствор – 200(г) – 40% -- 200*0,40=80(г) соли .
II раствор – 300(г) – 50% - 300*0,50=150(г) соли.
Смесь: 500(г) - ? -
2. Найдем концентрацию всего раствора:
500(г) – 100%
230(г) - х-?
х=230*100:500=46% - соли содержится в новом растворе
Ответ: 46%
Задача №2.
Нужно приготовить 25% раствор серной кислоты, смешав 76% и 15% растворы. Сколько надо взять каждого раствора?
Решение: “Конверт Пирсона”:
76% 10 част. 76% раст. 25% 15% 51 част. 15% раст.
Ответ:
10 частей – 76% раствора
15 частей - 15% раствора.
Задача №3.
Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили 6/7, содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200г. Сколько весил сплав первоначально?
Решение:
| Было: | х(г) цинка ----------------- | Осталось: 1- 0,6 = 0,4 части цинка, |
| х + 640 г меди ------------- | 1 - 6/7 = 1/7 часть меди. |
Сплав: 2
00 = 0,4 х + 1/7(х + 640)
Отсюда х = 200.
Значит, первоначально, было 200(г) цинка, 840 (г) меди, а масса сплава равна 200 + 840 = 1 кг 40 г.
Ответ: Сплав весил 1 кг 40 г.
Проверка:
(Открывается задняя сторона доски, ребята проверяют результаты работы своих соседей, совместно с учителями выставляют оценки)
V. Раздаются карточки с заданиями для самостоятельного решения на дом:
(задание дифференцированное, учащиеся сами выбирают, первые 3 задачи легкие, последние 4 - посложнее)
1. К раствору, содержащему 40г. Соли, добавили 200г. воды, в результате чего концентрация уменьшилось на 10%. Сколько воды содержал раствор и каково его процентное содержание?
Ответ: 160 г. воды и 20%
2. Имеется 2 слитка серебра с оловом. В первом слитке имеется 360г. серебра и 40г. олова. Во втором слитке – 450г. серебра и 150г. олова. Сколько взяли от каждого, если масса нового слитка 200г. и содержится в нем 81% серебра?
Ответ: 80 г. и 120г.
3. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали, содержащей 30% никеля?
Ответ: 1 сорт – 40(т) и 2 сорт – 100(т)
4. Имеется два раствора 30% и 3% перекиси водорода, нужно смешать их, чтобы получилось 12% раствор. Как их нужно взять в массовом отношении?
Ответ: 3% раствор нужно взять в 2 раза больше.
5. Имеется 2 слитка сплава золота и меди. В первом слитке содержится 230г. золота и 20г. меди, а во втором – 240г. золота и 60г. меди. От каждого слитка взяли по кусочку, сплавили их и получилось 300г. сплава, в которых 84% золота. Определить массу кусочка, взятого от первого слитка.
Ответ: от 1 слитка взяли 100 (г) золота.
6. Если смешать 6 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получается 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс, тех же растворов, получается 15% раствор. Определить первоначальную концентрацию каждого раствора.
Ответ: 10% и 20%.ъ
7. Два куска латуни имеют массу 30 кг, первый кусок содержит 5кг чистой меди, а второй – 4кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок, если второй содержит меди на 15% больше, чем первый?
VI. Подведение итогов урока.
VII. Выставление оценок.
VIII. Домашнее задание.
Учитель математики:
На следующем уроке сдача зачета №5 и защита домашней работы.