Тип урока: Объяснение нового материала.
Метод обучения: проблемный.
Цели и задачи:
Образовательные:
- контроль уровня усвоения знаний и умений умножения многочлена на одночлен, вычислительных навыков, умножение степеней.
- формирование умения и навыков умножения многочлена на многочлен.
Развивающие:
- развить умение навыки умножения многочленов выделять главное, существенное в изученном материале.
- формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия.
- развитие самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности.
- развитие познавательного интереса.
Воспитательные:
- прививать аккуратность и внимательность.
Ход урока
I. Организационный момент
I. Актуализация опорных знаний
Учитель: Сегодня мы с вами отправимся в путешествия на волшебном автобусе, маршрут путешествия показан на карте. Сейчас мы находимся на старте, но правильные решения задач урока помогут нам продвинуться дальше (приложение № 1).
Тема нашего урока “умножения многочлена на многочлен”.
- Давайте в начале путешествия вспомним некоторые знания, которые помогут нам.
“На островах Тихого океана водятся черепахи. Они такой величины, что дети
могут кататься, сидя на их панцире”.
- Узнать название самой большой в мире черепахи поможет нам следующее задание:
- У вас на партах лежат карточки, произведите необходимые преобразования и среди ответов на карточках найдете верные ответы, которые помогут нам разгадать название черепахи.
1. Выполните преобразование:
у8 * у4 =
2а2 * 3а =
4а * (2а-1) =
х21 : х =
(а-2) * 8-а =
а4 * а4 =
с15 * с =
а5 * а2 =
-7а2 * 2в3=
-4в4 * 3в2 =
Итог: Молодцы, ребята, с заданием вы справились, теперь мы знаем названия самой большой в мире черепахи (Дермохелис).
Указание. Ответы записаны на доске, рядом с ответом буква.
Нам предстоит подняться на одну ступеньку выше по лестнице.
II. Изучение нового материала
Учитель: Итак, мы подошли к лесу науки, сейчас мы рассмотрим, как умножается многочлен на многочлен. Но, по-моему, вы и так уже умеете это делать
(а-2) * 8 – а, если мы немного изменим вид нашего выражения
(а-2) * (8-а)
Ученики: теперь мы получим произведение многочленов.
Учитель: можем ли мы выполнить операцию умножения.
Ученики: нет, пока еще нет.
Учитель: но мы может научиться. Выполним умножение следующих многочленов:
(2х2 + 3х + 4) * (2х + 4) = (2х2 + 3х +4) * 2х + (2х2 + 3х +4) * 4 = 4х3 +6х2 +8х +8х2 + 12х + 16
Учитель: мы умножили два многочлена, но многочлен еще не привели к стандартному виду. Что для этого нужно сделать?
Ученики: нужно привести подобные слагаемые.
Учитель: Верно. Тогда получим
4х3 + 14х2 + 20х + 16.
Давайте попробуем записать полученное правило с помощью символов
Или с помощью букв:
(а+в) * (с+d) = а *с + а*d + в * с + в * d
Правила: Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
Работа с книгой
А теперь откроем учебник и найдем правило, которое сейчас мы применяли, проверим, правильно ли мы с вами его сформировали.
III. Закрепление изученного материала
Учитель: мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через нее, чтобы переправиться на другую сторону для этого надо выполнить следующее задание:
Выполнить умножение многочленов
(в + 10) * (в-4)
(у+6) * (у-10)
(а-3) * (а+8)
(3 человека у доски, I ряд – а, II ряд – б, III ряд – в)
Кто выполнил все задания без ошибок? (учащееся поднимают руки)
Учитель: Продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку и оказались на перепутье. Направо пойдешь – в пустыню попадешь, налево пойдешь – в лабиринт попадешь, а прямо пойдешь – на остров ошибок попадешь.
1. “Пустыня умножения”
Археологи отправили нам сохранившиеся кусочки папируса и попросили расшифровать их, помогите им
а)(4а – 3) * (2а+5) = 8а2 - …. + 20а…. = 8а2….14а - ….;
б) (3х-5) * (5х +4) = 15х2 - …. + 12х….. 15 = 15х2… 13х - …..;
в) (2а – 4) * (3а+8) = 6а2 - …. + 16а ….. 24 = 6а2…. 4а + …..
2. “Лабиринт умножения”
Вы попали в лабиринт, вам нужно решить 2 уравнения:
(2х +4) * (3х-3) – 6х2 =0
Корень этого уравнения подскажет вам, с какой цифры начинается следующее уравнение
(
х + 4) * (4х – 12) – 8х2
= 0
3. “Остров ошибок”
Найдите и выделите ошибку в записи
а) (2а-1) * (3а +2) = 6а2 – 3а +4а + 2 = 6а2 + а +12;
б) (3х-2) * (3х – 1) = 9х2 – 6х – 3х – 2 = 9х2 – 9х – 2;
в) (-5х +1) * (2х-3) = -10х2 + 2х +15х + 3;
г) (2а -5) * (3-4а) = 6а – 15 +8а +20а = 18а – 15;
(работа в группах)
Итог: Наш путь подошел к концу, мы успешно преодолели все препятствия и достигли конечного пункта.
IV. Рефлексия
Что сегодня вам понравилось на уроке?
Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания.
V. Итог урока
Сформулировано правило умножения многочленов.
VI. Домашнее задание