Урок геометрии в 11-м классе "Сфера. Уравнение сферы"

Разделы: Математика

Цели:

  • ввести понятие сферы, шара, их элементов
  • вывести уравнение сферы в заданной системе координат
  • формировать навык решения задач по данной теме

Ход урока

1. Орг момент (настрой на работу)

2. Тест (С/К – оценки выставляются в лист оценок <Рисунок 1>

Ф.И. учащегося Тест (с/к) НМ: работа с учебником (в/к) Тест (к/у) Итого
         
  1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? (равнобедренный треугольник)
  2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? (круг)
  3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?
  4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? (прямоугольник)
  5. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса? (круг)

3. Изучение НМ: Подходим к теме урока: тема урока состоит из двух слов:

Первое слово: Определить вид выражений (в ед. числе) <Приложение 1>

Второе слово: решить кроссворд (в центре получится второе слово) <Рисунок 2>

  1. Утверждение, принимаемое без доказательства.
  2. Древнегреческий ученый (VI в. до н. э.)
  3. Утверждение, которое нужно доказать
  4. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности
  5. Отрезок, который опускается из вершины многоугольника под прямым углом к стороне

Получили тему урока

Уравнение сферы.

Работа по учебнику:

  1. Определение сферы: стр. 140, найти определение сферы, записать в тетрадь, сделать чертеж, показать на чертеже центр, радиус.
  2. Определение шара: стр. 142, найти определение шара, записать в тетрадь.
  3. Подумать, чем отличается шар от сферы. Сделать вывод.
  4. Уравнение сферы: прочитать п. 65 учебника, определить, какой формулой пользуются при выводе уравнения сферы, почему. Записать уравнение сферы.
  5. Рассмотреть случаи взаимного расположения сферы и плоскости:

1) d < R, сделать вывод, записать в тетрадь

2) d = R, сделать вывод, записать в тетрадь

3) d > R, сделать вывод. записать в тетрадь.

Все пункты в конце работы учащихся по учебнику проговариваются, исправляются ошибки

4. Закрепление НМ:

№ 573 а)

№ 574 а) по тому же чертежу – самостоятельно – проверить (В/К) выставить в лист оценок

№ 580 (по готовому чертежу)

5. Подведение итогов: Карточки: Заполните пропуски (К/У)

  1. Шар - это тело, ограниченное _________________ .
  2. Если d = R, то сфера и плоскость _______________________ .
  3. Расстояние от центра до любой точки сферы называется ________________ .
  4. В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х0, у0, z0) имеет вид: _____________________________________________ .
  5. Написать уравнение сферы радиуса R =5 и центром в точке А(-3,0,1)
    (х + __)2 + (у + __)2 + (z + __)2 = ___ .

Пока ученики записывают ДЗ, учитель проверяет карточки, вносит отметку в лист оценок, выводит средний балл за урок.

ДЗ: п. 59, 60, 1 уровень: № 573б), 586б) 2 уровень: № 577в), 581