Преподавание математики

Разделы: Математика

Цели:

  • повторить формулы для вычисления площадей плоских фигур, круга и его частей. Формирование знаний, умений. Навыков в применении этих формул в решении задач;
  • развитие графической культуры, логического мышления, математической речи;
  • воспитание внимания, умения работать в ритме.

Сегодня на уроке:

Знать *формулы для вычисления площадей некоторых многоугольников, круга и его частей, уметь их применять к решению задач.

Китайский философ КОНФУЦИЙ (551–479 гг.) говорил “Учиться и время от времени повторять изученное, разве это не приятно?!”

Мы последуем его совету – повторим формулы для вычисления площадей некоторых многоугольников, круга и его частей.

Лейтмотивом нашего урока я предлагаю взять слова Омара Хаяма (1048–1131 гг.)

“МЫСЛЬ ТВОЯ – ЭТО К СУТИ НЕЗРИМАЯ НИТЬ”

Мы будем не просто решать задачи, а познавать опыт человечества.

В энциклопедии написано: “Площадью называется величина, характеризующая размер геометрической фигуры”.

Нахождение площадей геометрических фигур одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Хотя древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщикам приходилось облицовывать стены сложной конфигурации, некоторые плитки, естественно, надо было обламывать. чтобы края облицовки совпадали с кромкой стены.

Число всех пошедших в работу плиток оценивает площадь стены с избытком, число плиток не обломанных – с недостатком.

С уменьшением размеров плитки количество отходов уменьшается. А площадь стены определяется точнее.

Этот прием можно рассмотреть в общем виде. На прозрачную бумагу нанести сетку, состоящую из квадратов, со стороной равной единицы длины. Такую сетку на прозрачной бумаге называют ПАЛЕТКОЙ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Найти площадь произвольной фигуры с помощью палетки. (Палетки раздать)

Если использовать палетку с делениями, кратными сколь угодно высокой степени десятки, то такая процедура, продолженная неограниченно долго привела бы к точному значению площади.

Нахождение площадей произвольных фигур дает интегральное исчисление, с которыми вы познакомитесь в 10 классе.

АКТУЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

а) Записать на доске формулы для нахождения площади

  • треугольников,
  • четырехугольников,
  • круга и его частей.

б) Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке

Ответ: S =h +ah+b2+ab+

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ

ТЕСТ

Ключ

Вариант 1

1) м

2 л

3) д

4) ы

5) ы

Вариант 2

1) о

2) о

3) ц

4) м

5) !

Оценка работы: МОЛОДЦЫ МЫ!

ВАРИАНТ № 1

В АВС АС=8 дм, а высота, опущенная на АС, равна 7см.

Найти площадь АВС.

а) 56 см2; и) 28 дм2; м) 280 см2; к) 560 см2.

2.Найти площадь квадрата, если его диагональ равна 8 см.

а) 64 см2; м) 256 см2; л) 32 см2; о) 128 см2.

3. Дано: ABCD параллелограмм

AD = 6, AB = 5, CE = 3

B C CE | AB, CF | AD

Найти: CF

в) 3,6; г) 10; д) 2,5; е) 2.

4. Дано: АВС

АВ=13, ВС=14, АС=15

Найти: R

и) 8,0125; ы) 8 ; е) 84; о) 4.

5. В АВС проведена средняя линия MN.

Определите, как относятся площади треугольников ABC и MBN.

о) площади равны;

ы) S АВС : S MBN = AB2 : BM2;

б) S MBN : S АВС = 1 : 2.

ВАРИАНТ № 2

1. В АВС сторона АС=6 дм, а высота, опущенная на АС=9 см. Найти площадь АВС.

а) 27 дм2; о) 270 см2; м) 27 см2; к) 54 см2.

2. Найти площадь равностороннего АВС, если АВ=12 см.

а) 72см2; и) 72 см2; м) 36см2; к) 144 см2.

3. Дано: ABCD параллелограмм

АВ =5, ВС=6, ВМ=3

N ВМ | AD, BN | DC

Найти: BN

ц) 3,6; м) 10; о) 2,5; ы) 36.

4. Дано: АВС

AB = 13, BC= 14, AC = 15

Найти: r

к) 84; л) 8,125; м) 4; н) 3.

5. Дано: АВСD – трапеция

АМ = МВ, DN = NC, MN = 13, AB = 12, A = 30°

Найти: SABCD

?) 156; !) 78.

А сейчас переходим к самостоятельному решению задач.

1. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 13см и 15 см, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 12 см.

а)

Ответ: 84 см2.

б)

Ответ: 24 см2.

2. В трапеции ABCD BC || AD, AB = 8см, BC = 7,5 см, CD = 6 см, AD = 17,5 см. Найти площадь трапеции.

Ответ: 60 см2.

3. Площадь полукруга равна Q. Градусные меры дуг АВ и СD равны 30°. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: Q.

4. Витя Верхоглядкин утверждает, что существует треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а его площадь больше 1 км2. Что вы скажите по этому поводу?

Ответ: прав.

А вот следующая задача из литературы

Л. Н. Толстой “Много ли человеку земли надо”.

Крестьянин Пахом мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желанную сумму, предстал перед старшиной.

“Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги” – сказал старшина.

Выбежал утром Пахом, прибежал вечером на место и упал без чувств, обежав четырехугольник, периметр которого 40 км.

Сколько же земли купил себе Пахом? Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Ответ: 78 км2.

Рассмотрите известные вам многоугольники их площади и что бы вы посоветовали Пахому?

Итак из всех четырехугольников данного периметра наибольшую имеет квадрат, что и будет вами доказано в 10-м классе.

С Пахомом мы разобрались, а следующая задача – древних греков.

Площадь круга R2, вычислить длину стороны квадрата, если площадь круга равна площади квадрата.

Sкр= R2, Sкр=Sкв, Sкв=a2, то a2= R2, a=R

Чем же эта задача привлекала внимание выдающихся математиков на протяжении многих веков нам расскажет

Приступаем к решению задачи № 6 разные способы надо рассмотреть.

Задача 6–9

Практическая задача

Длины сторон прямоугольника 8см и 18см. Как разрезать его на две части, из которых можно сложить квадрат.

Итог: