Цель урока:
- ознакомить учащихся с новыми понятиями: “координатная плоскость”, “система координат”, “прямоугольная система координат”, их использование в практических целях и в жизни человека;
- научить учащихся пользоваться системой координат, находить координаты заданных точек, и по заданным координатам точки определять ее положение на координатной плоскости;
- закрепить полученные навыки на практике при решении отдельных примеров и задач;
- ликвидировать пробелы в знаниях учащихся по отдельным вопросам.
Оборудование:
- школьные принадлежности,
- наглядные пособия (плакаты),
- карточки с групповыми и индивидуальными заданиями.
Ход урока
1. Повторение ранее изученных отдельных вопросов, понятий и определений, необходимых для успешного усвоения нового материала.
Координаты точки, положительные и отрицательные числа, числовая прямая, изображение точки на числовой прямой.
2. Объяснение нового материала
В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: “Оставьте мне свои координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.
Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, вы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта).
Те из вас, кто играл в “морской бой”, пользовались при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами – горизонтали. Аналогичная система координат используется в шахматах.
Такого рода “клеточные координаты” обычно используются на военных, морских, геологических картах.
Термин “координаты” произошел от латинского слова и означает – упорядоченный.
Задачи
1) На шахматной доске расставлены фигуры (следует подготовить плакат с изображением шахматной доски с клетками 8 на 8, на которой расставлены несколько шахматных фигур в произвольном порядке). Запишите их координаты (например: король – d5).
2) По индивидуальным карточкам, на которых записаны координаты клеток, попытайтесь восстановить, какое число зашифровано (в заданных клетках поставьте крестик).
3) По плакату (следует подготовить плакат с изображением класса и выбранной системой координат) с изображением системы координат для определения места ученика в классе определите свои координаты. А теперь по указанным координатам определите ученика.
Вы уже, наверное, догадались, что для того, чтобы определить положение какой-либо точки на плоскости необходимо знать две ее координаты. Для этого на плоскости строится система координат. Для этого через данную точку О проводят две взаимно перпендикулярные прямые – х и у, которые иначе называются осями координат. Точку пересечения О называют – началом координат. Она служит началом отсчета единичных отрезков для каждой из осей. Положительное направление показывают стрелками (ось Ох –“слева направо”, ось Оу – “снизу вверх”). Ось Ох –называют осью абсцисс, а Оу – ось ординат. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки.
А теперь мы с вами научимся определять положение точки на координатной плоскости.
Пусть на координатной плоскости отмечена некоторая точка А(3; 2). Проведем из нее перпендикуляр на ось Ох (ось абсцисс). Точка их пересечения на оси Ох имеет координату равную 3: х = 3. Число 3 называют абсциссой или первой координатой точки А.
Аналогично, проведя из точки А перпендикуляр к оси Оу (оси ординат), получаем, что ордината (или вторая координата) точки А равна 2: у = 2.
Числа 3 и 2 определяют положение точки А на координатной плоскости. Их называют координатами точки на плоскости.
Заметим, что указать только одну координату точки недостаточно, так как абсциссу х=3 имеют еще и другие точки, аналогично обстоит дело с ординатой точки.
Координаты точки записывают в скобках: А (х;у), пример А (4;1). При этом абсцисса точки всегда пишется на первом месте, а ордината - на втором.
Описанная система координат называется прямоугольной. Часто также ее называют декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта, который впервые применил ее в своих исследованиях.
Задания
1. Запишите координаты точек, изображенных на плакате (следует подготовить плакат с изображенной системой координат и отмеченными на ней точками).
2. Постройте прямоугольную систему координат и отметьте точки, имеющие следующие координаты:
| х=4, у=7 | х= -6, у=6 | х=6, у= -1 | х=5, у=2 |
| х= -3, у= -2 | х=2, у=0 | х= -4, у=4 | х=0, у=1 |
| х=5, у= -4 | х=0, у= -3 | х= -7, у=0 | х=3, у=5 |
3. Отметьте на координатной плоскости точки:
(2;5), (6;-4), (-2;2), (-1;-3), (6;0), (7;4), (-3;3), (-4;-5), (2;-1), (0;3), (-2;4).
4. На координатной плоскости постройте точки:
А(3;5), В(2,5; 6), С(-4; 3), Д(0; 4,5)
5. Запишите последовательность точек, задающих рисунок фигуры (необходимо подготовить плакат с изображением фигуры – треугольника, четырехугольника и др. с выделенными вершинами).
3. Закрепление нового материала
Задания (рабочая карточка учащегося при изучении данной темы представлена ниже)
1. Постройте отрезок АВ по координатам его концов и найдите координаты точки, в которой он пересекает ось Ох:
| а) А(4;2), В(2;-2); | б) А(-1;-3), В(-3; 3) |
Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А(0;-3), В(-2;3), С(5;2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.
Постройте четырехугольник, если его вершины имеют координаты: А (-3;-4),
В(-3;4), С(3;2), Д(3;-2). Укажите координаты точек, в которых стороны четырехугольника пересекают оси координат.
Нарисуйте ель по заданным на координатной плоскости [8,9] точкам:
(-1;-6) (-1;-5) (-7;-5) (-3;-3) (-5; -3) (-3;1) (-4;1) (0;8) (4;1) (3;1) (5;-3) (3;-3) (7;-5) (1;-5)
(1;-6) (-1;-6)
На координатной плоскости [8,10] отметьте точки, заданные координатами и последовательно соедините их линиями:
(1;4) (2;4) (3,5;3) (4;2) (4,5 ;1) (4;-2) (3;-3) (1;-4) (0;-4) (-0,5; -3,5)
(-1;-4) (-2;-4) (-4;-3) (-5;-2) (-5,5;0) (-5;2) (-4; 3,5) (-3;4) (-2;4)
(-1; 3,5) (-0,5; 3) (0; 3,5) (1;4)
Если точки найдены правильно, то, соединив их последовательно отрезками, вы увидите яблоко. Пририсуем к нему веточку:
(-0,5; 3) (-0,5; 5) (0;6) (1; 6,5) (2; 6,5)
Пририсуем еще листик:
(0;6) (-1;6) (-2; 6,5) (-3; 7,5) (-3; 9) (-1,5 ; 9) (-0,5; 8) (0;7) (0;6)
4. Анализ урока (подведение итогов, что успели сделать, что не успели (почему?), оценки за урок).
5. Домашнее задание: задания на карточках (приложение 1)
Большой интерес у учащихся вызывают задания на построение фигур по заданным точкам. Эти задания стимулируют учащихся, повышают их интерес к урокам, формируют у учащихся навыки использования системы координат, нахождения координат заданных точек, и по заданным координатам точки определять ее положение на координатной плоскости.
Карточки с заданиями на построение фигур по заданным точкам представлены в приложении 1.
Рабочая карточка учащегося (образец)
1. Определи цифру: (по типу игры "Морской бой")
e7, d7, c7, c6, c5, c4, c3, c2, d2, e2, e3, e4, e5, d5 (цифра 6)
2. Постройте прямоугольную систему координат и отметьте точки, имеющие следующие координаты:
| х=4, у=7 | х= -6, у=6 | х=6, у= -1 | х=5, у=2 |
| х= -3, у= -2 | х=2, у=0 | х= -4, у=4 | х=0, у=1 |
| х=5, у= -4 | х=0, у= -3 | х= -7, у=0 | х=3, у=5 |
3. Отметьте на координатной плоскости точки:
(2;5), (6;-4), (-2;2), (-1;-3), (6;0), (7;4), (-3;3), (-4;-5), (2;-1), (0;3), (-2;4).
4. На координатной плоскости постройте точки:
А(3;5), В(2,5 ; 6), С(-4; 3), Д(0; 4,5)
5. Нарисуйте ель по заданным на координатной плоскости [8,9] точкам:
(-1;-6) (-1;-5) (-7;-5) (-3;-3) (-5; -3) (-3;1) (-4;1) (0;8) (4;1) (3;1) (5;-3)
(3;-3) (7;-5) (1;-5) (1;-6) (-1;-6)
6. На координатной плоскости отметьте точки, заданные координатами и последовательно соедините их линиями:
(1;4) (2;4) (3,5;3) (4;2) (4,5;1) (4;-2) (3;-3) (1;-4) (0;-4) (-0,5; -3,5)
(-1;-4) (-2;-4) (-4;-3) (-5;-2) (-5,5;0) (-5;2) (-4; 3,5) (-3;4) (-2;4) (-1; 3,5)
(-0,5; 3) (0; 3,5) (1;4)
Если точки найдены правильно, то, соединив их кривой, вы увидите яблоко. Пририсуем к нему веточку:
(-0,5; 3) (-0,5; 5) (0;6) (1; 6,5) (2; 6,5)
Пририсуем еще листик:
(0;6) (-1;6) (-2; 6,5) (-3; 7,5) (-3; 9) (-1,5 ; 9) (-0,5; 8) (0;7) (0;6).