Урок-практикум по теме "Построение графика дробно-линейной функции"

Цели урока:

• закрепить умения строить график дробно-линейной функции,
• развить графические навыки учащихся.

I. Класс разбивается на группы по 4 человека так, чтобы в каждой группе был консультант и трое учащихся с разным уровнем усвоения знаний.

II. Выполнение домашней работы проверяет консультант группы.

III. Фронтальный опрос производится по вопросам:

1. Что такое дробно – линейная функция?

2. Что является графиком этой функции?

3. Какие преобразования графиков вы изучали?

4. Как определяются асимптоты?

IV. Каждая группа получает задание:

1. Определить, какая из функций является дробно – линейной (в дальнейшем ДЛФ)?

2. Выделить целую часть из ДЛФ, которую вы определили.

3. Построить график этой ДЛФ, используя соответствующую последовательность преобразований графиков.

Задание № 1 для первой группы. Задание № 1 для второй группы.

1.	1.
2. 2х + 7	2.
3.	3.
4.	4.
5. 3 -	5.

Каждая группа записывает результаты на доске и демонстрирует чертёж графика, который соответствует данной функции. (Учитель имеет ранее подготовленные чертежи этих ДЛФ).

Задание № 2. построить график ДЛФ, используя асимптоты и контрольные точки.

Задание для первой группы – это ДЛФ из задания № 1 для второй группы: у = .

Задание для второй группы – это ДЛФ задания № 1 для первой группы: у = .

Выполнив задание, каждая группа проверяет верность построения графика ДЛФ по чертежу графика на доске.

Итогом обсуждения полученных результатов является вывод:

1. График любой дробно – линейной функции есть гипербола.

2. Построить график ДЛФ можно:

1) выделяя целую часть из ДЛФ и осуществляя соответствующую последовательность преобразований графиков;

2) применяя практические приёмы построения гиперболы: использование асимптот, контрольных точек и учёт симметрии графика относительно точки пересечения асимптот.

V. Рефлексия на уроке осуществляется в ходе выполнения задания:

Установите, какой график соответствует данной функции:

Вариант 1.	Вариант 2.
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Рисунок 1.

Таблица ответов.

VI. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Учитель. На уроке вы строили графики ДЛФ – параболы, применяя различные приёмы: деление многочлена на многочлен разными способами, поиск асимптот, использование контрольных точек, учёт симметрии графика. Дробно – линейная функция является рациональной и представляет собой частное двух линейных функций – многочленов первой степени.

Дома постройте графики функций, являющихся частными двух многочленов степени первой и выше первой. Это более сложные графики, но для их построения достаточно применить приёмы, с которыми вы уже знакомы.

1.

2.

3.

4.

5.

Список литературы.

1. Сикорский К. П. Дополнительные главы к курсу математики. - М.: просвещение, 1974.
2. Дворянинов С. Дробно – линейная функция в школьном курсе математики // Математика. - 2000. - № 5.
3. Самойлова В. Урок – практикум по теме “Построение графика квадратичной функции” // Математика. - 2007. - № 8.