При определении целей обучения математике в средней школе исходят как из общих целей обучения, так и из места и роли математики в современной науке, технике, производстве, жизни современного общества, из специфики математики как науки. Обычно цели обучения условно разделяют на группы; чаще всего – это три группы целей (или три - единая дидактическая цель):
- образовательные (обучающие),
- развивающие,
- воспитательные.
Иногда выделяется группа практических (или жизненно-практических) целей преподавания математики. Естественно, что все группы целей тесно переплетаются между собой, взаимосвязаны. Так, например, нельзя достичь необходимого развития ученика без приобретения им определенных знаний, но и развитие не является простым следствием усвоения определенной суммы знаний.
Раскроем содержание каждой группы целей.
Современное состояние математики характеризуется огромным расширением сферы ее приложений. Еще несколько десятков лет назад это были лишь механика, физика, астрономия, геодезия. Сейчас математика применяется с большим успехом почти в каждой области высокоорганизованной человеческой деятельности. В то же время потребности техники, экономики, военного дела и д. Вызвали к жизни совершенно новые математические дисциплины, такие как кибернетика, теория информации, теория линейного программирования, теория игр и т.д. Таким образом, профессий, где математика имеет непосредственное применение, очень много. Без знания определенной, твердо установленной суммы математических фактов, без наличия определенных, хорошо усвоенных математических навыков невозможно изучать и другие науки, учиться многим профессиям.
С другой стороны, новые экономические отношения, развитие новых общественных институтов, становление новых духовных ценностей диктует необходимость давать обучаемым такие знания и умения. Которые формировали бы новый взгляд на мир, общество и место человека в нем, помогали бы осваивать новые технологии интеллектуальной деятельности, повышали уровень общей культуры. Образование должно стать средством для достижения комфортного и безопасного существования личности в современном мире.
С этих позиций образовательные цели обучения математике можно сформулировать следующим образом:
- передача учащимся определенной системы математических знаний, умений и навыков – основ математической науки, необходимых для общего образования, для его продолжения в высшей школе, для изучения других дисциплин и для практической деятельности в повседневной жизни;
- помощь учащимся в овладении математическими идеями и методами познания реальной действительности, необходимых для продолжения изучения математики в любой системе непрерывного образования и будущей профессиональной деятельности;
- знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой.
В программе по математике для средней школы эти цели конкретизируются – после каждой темы раздела “Тематическое планирование” сформирована так называемая “основная цель”, объединяющая образовательные цели 1) – 3) и требования к математической подготовке учащихся по теме.
Развитие общества, наук, в частности, самой математики, появление новых взглядов на проблемы обучения и воспитания, возникновения и развитие технологического подхода к обучению приводят к естественному пересмотру как содержания целей школьного образования, так и к их постановке. Так, с точки зрения технологического подхода к обучению необходимо осуществить переход от общего представления о результате обучения к конкретному эталону и критерию его достижения учеником. Общее требование к такому переходу – описать то, что ученик может сделать в результате обучения, т.е. признаки достижения целей. Например, из двух формулировок целей –1) ученик усваивает правило и 2) ученик применяет правило в знакомой (новой) ситуации – следует выбрать вторую как более определенную. Способ постановки целей, который предлагает педагогическая технология, отличается повышенной инструментальностью. Он состоит в том, что цели обучения формулируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся, причем таких, которые учитель может надежно опознать.
Определение шаги в этом направлении сделаны в разработанном документе “Стандарт среднего математического образования”. Под стандартом образования понимается система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности реальной личности и системы образования по достижению этого идеала. Одна из основных целей стандарта спланировать обязательные результаты обучения математике, которые реализуются через совокупность требований к математической подготовке учащихся. Эти требования фиксируются по ступеням обучения, внутри каждой ступени структурированы по содержа -тельным линиям и задаются на двух уровнях: уровень возможностей и уровне обязательной подготовки в виде типовых заданий и процедур оценивания их выполнения учащимися.
Второй уровень (обязательной подготовки) характеризует тот минимум, который должен получить все учащиеся, он определяет нижнюю допустимую границу результатов математического образования. Первый уровень (возможностей) характеризует результаты, которых должны достичь учащиеся, изучающие общеобразовательный курс, но с учетом их разных возможностей (фактически он выделяет, с одной стороны, самый низкий из возможных и, с другой – самый высокий).
Кроме того, стандарты должны дать возможность проверить результаты обучения на трех профильных уровнях – гуманитарных, общеобразовательных и математических классов. Таким образом, стандарт призван помимо критериально оценочной функции выполнять функции сохранения единства образовательного пространства страны, гуманизации образования и повышения его качества. Является целевым компонентом методической системы.
В самом общем плане основной целью обучения должно быть развитие ученика. Конечно, в процессе и в результате усвоения знаний происходит умственное развитие учащихся, а математику даже называют гимнастикой ума, но определенное развитие получается только в результате специально организованного. Ориентированного на достижение этого развития обучения. Перечислим развивающие цели обучения математике:
- развитие мышления, необходимого образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе (в частности, эвристического и алгоритмического), а также абстрактного, специфического для математики;
- развития элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки и др.;
- развитие мировоззрения, понимания философской стороны математики как науки об определенных свойствах действительного мира и ее роли в освоении научной картины мира;
- развитие устной и письменной речи(в том числе, математической), формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;
- развитие знаний, умений и навыков учебной деятельности, того, что называют “умением учиться”;
- развитие памяти.
Остановимся подробнее на отдельных составляющих развивающих целей обучения математике.
Развитие мышления учащихся в процессе обучения математике в настоящее время выдвигается на первое место. Это диктуется: во-первых, все возрастающей математизацией наук и производства и вытекающей отсюда потребностью в собственно математиках; во-вторых, тем. Что нельзя овладеть основами науки с тем, чтобы научиться применять свои знания, без умения мыслить; в-третьих, изменившейся в наше время парадигмой образования, ставшей в центр его человека, становление новых духовных ценностей. Образование сейчас должно формировать, у обучаемых, новый взгляд на мир, общество и место человека в нем, учить основам жизненного самоопределения, повышать уровень общей культуры. Изучение всех предметов должно быть не целью, а средством изучения мира, давать возможность учащихся научиться проникать в сущность изучаемых проблем. Известный психолог Я.А.Пономарев говорил: “Мышление – необходимая предпосылка всякой другой деятельности, ибо любая деятельность в конечном счете есть его свернутый и переработанный итог”.
Понятие “мышление человека” очень многогранно, и процесс мышления изучается разными науками, которые устанавливают его общие закономерности. Специфика содержания и методов математики накладывает на них некоторые особенности. Как правило, математика требует наиболее развитых отдельных компонентов мышления, и у человека, занимающего математикой, развитое мышление бывает выражено более ярко, чем у другого специалиста (известное изречение “математик это сделает лучше”). Разделим условно компоненты мышления на следующие группы, отметив их особенности в сфере математики.
1. Формы мышления (изучаемые логикой): понятия, служения (общие, частные, единичные), умозаключения (индукция, дедукция, аналогия). Мышление в форме понятий называется понятийным (абстрактным, отвлеченным, теоретическим) мышлением. Для математики характерно преобладание такого типа мышления над предметным (наглядно – образным) и практически- действенным мышлением. Последнее имеет место на самых низких уровнях и на первых этапах изучения математического материала. Образное мышление – это мышление, протекающее в форме наглядных образов, практически-действенное – мышление, основанное на личном практическом опыте человека. Но умственное развитие каждого человека проходит первоначальную школу такого мышления, познавательная деятельность учащихся возникает на его основе. Недостаток этих типов мышления – их долгая связь с образом, а математика отражает формы и отношения действительного мира, отвлеченные от их содержания. Поэтому в развитии математического мышления нельзя долго задерживаться на этом первом этапе.
Высшей формой понятийного мышления является категориальное или структурное мышление. Категориями называются мыслительные структуры, у которых закрепляются существующие отношения вещей и явлений. Такой тип мышления, которое отражает реальность в сеть категорий, очень характерен для современной математики, а для математической деятельности – тенденция к быстрому сокращению, “свертыванию” рассуждений, к мышлению сокращенными умозаключениями, “свернутыми” структурами.
Важнейшей особенностью математики, отличающий ее от всех наук, является дедуктивный характер ее умозаключений. Теорема (форма суждения) считается доказанной, если она дедуктивно выведена из других предложений; систематически применяемый при изложении математических дисциплин дедуктивный метод переходит в дедуктивную систему. Поэтому математику называют преимущественно дедуктивной наукой, а характерной особенностью мышления в сфере математических объектов – дедуктивное мышление. Последнее не исключает значимости для процесса обучения и развития мышления учащихся индивидуальных умозаключений, играющих эвристическую роль.
Мышление в форме понятий, суждений и умозаключений по правилам и законам логики называют логическим мышлением. Математике приписывают особую роль в развитии такого мышления, однако исследования психологов и педагогов показали, что одна тренировка в логических рассуждениях без понимания того, как рассуждаем, не приводит к требуемому уровню развития логики мышления; что логические понятия и действия, формируемые у ребенка стихийно, как правило, неполны и часто искажены; что логическим понятиям и действиям, приемам логического мышления нужно специально обучать.
2. Операции мышления (изучаемые психологией): анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация, классификация, систематизация. Анализ как метод логического доказательства теорем, как средство поиска доказательства и решения других математических задач, его характерные формы, связанные со спецификой математики, - все это в большой степени присуще мыслительной деятельности в сфере математических объектов. Для человека, владеющего анализом, характерен так называемый аналитический стиль мышления: отдельные этапы его отчетливо выражены и думающий может рассказать о ней другому человеку. С другой стороны, изложение математического материала с древних времен осуществляется с помощью синтеза того, что получено при его анализе, оно переходит в математике в синтетическую систему.
Очень полезно в любой познавательной деятельности сравнить изучаемые объекты и явления. К Ушинский называл сравнение основой всякого понимания и всякого мышления.
Существенную роль в математике играет обобщение - понятий, связей и отношений между ними. Обобщение – путь расширения математических знаний, основываясь на результатах анализа, синтеза, сравнения, обобщение составляет основу абстрагирования, являющегося характерной особенностью математической деятельности. В.Давыдов указывал, что особенности процесса обобщения в единстве с процессами абстрагирования и образования понятий характеризуют тип всей мыслительной деятельности человека, и только усвоение школьниками теоретических обобщений может служить основой формирования у них теоретического мышления. Значение обобщения в математике хорошо иллюстрирует принцип, сформулированный У. Сойером: “Большая степень обобщения и большая простота неотделим друг от друга…после обобщения результат становится более полезным”. Обобщение – предпосылка и результат понятийного и структурного мышления, оно составляет сущность математики. Поэтому математическое мышление – в высшей степени обобщенное мышление.
Операция абстрагирования тесно связана с предыдущими, с ее помощью осуществляется мышление в форме понятий. Абстракции математики отличаются от всех других своим содержанием, их суть – в глубоком отвлечении от качественной определенности предметов и явлений и в выделении их количественной стороны.
Характерные виды абстракции в математике:
а) Абстракция отождествления (образование абстрактного понятия путем отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, например, возникновение понятия числа или геометрической фигуры). Этот вид абстракции может применяться повторно к результату предшествующей абстракции; в итоге возникают характерные для математики многоступенчатые абстракции, которые уже не имеют прямой связи с реальной действительностью (например, понятия многоугольника, п-мерного векторного пространства и т.п.)
б) Абстракция потенциальной осуществимости (отвлечение от реальных границ наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью нашей жизни в пространстве и во времени). Например, мы можем представить себе сколь угодно длинный ряд чисел как практически осуществимы, хотя эта осуществимость потенциальная: это было бы практически осуществимо, если бы наша жизнь длилась достаточно долго и мы имели бы достаточно места и материала для этого. Все операции с числами базируются на этой абстракции, с ее помощью образуются математические понятия (число, прямая, плоскость, бесконечное множество и т.п.).
в) Абстракция актуальной бесконечности (отвлечение от незавершенности и незавершимости процесса образования бесконечного множества, от невозможности задать такое множество путем полного перечисления его элементов). Этот вид абстракции позволяет, например. Рассматривать отрезок прямой как бесконечное множество точек, каждую из которых можно выделить и обозначить каким – нибудь действительным числом.
Таким образом, для математики характерна “крайняя абстрактность”, “абстракция наибольшей силы”. В математике процесс абстрагирования идет значительно дальше, чем вообще в естествознании, математическое мышление – в высшей степени абстрактное мышление. В этой самостоятельности математики, в том, что она формирует свои понятия исходя из уже готовых понятий, а не из предметов реального мира, заключается существенная особенность математики как науки, ее абстрактный характер.
Специфические приемы абстрагирования в математике:
а) идеализация – реальный объект заменяется в нашем сознании абстрактной моделью, наделяемой идеализированными свойствами (совершенно отсутствующими у реальных прообразов этих объектов или отражающих их в значительно измененном виде). Введение идеальных объектов позволяет выразить эмпирически найденные законы природы на языке математики, что имеет огромное значение для создания строгих научных теорий о сложных явлениях действительность.
б) Символизация –полученное в результате абстрагирования общее количество обычно обозначается каким –нибудь знаком – словом. Символом, графиком и т.д. Таким образом, оно превращается в самостоятельный и особый предмет последующих действий, с помощью которого структурные особенности объектов изучаются в “чистом виде”.
Операция конкретизации (иллюстрации абстрактных понятий и их свойств) помогает научиться применять обобщенное, абстрактное, знание к отдельным частным случаям, и поэтому также важна в развитии абстрактного мышления, как и сама операция абстрагирования.
Операция классификации и систематизации помогают “переварить” поток информации в сознании учащегося в полноценные знания, учат находить в нем связи и закономерности. “Только система…дает нам власть над нашими знаниями, - писал К.Ушинский, - голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не сыщет”.
“Принцип системности” вообще играет огромную роль в современной науке, изучающей сложные социальные и технические системы. Данный объект называется системой, если каким – либо определенным способом его можно расчленить на составные части – подсистемы, а эти подсистемы – на элементы.
Мышление с помощью явно выраженных и осознанных операций мышления называют операционным мышлением. Такая характеристика мышления, по словам С.Рубинштейна, не исключает, а предполагает многообразие мыслительных операций со своими специфическими особенностями, связанными с особенностями содержания. Для математики это, например, счетные, графические, алгебраические и т.д. операции.
Качества мышления: (изучаемые психологией):
Убедительность (доказанность),
Критичность и объективность,
Гибкость, лаконизм и ясность,
Самостоятельность и активность,
Глубина и широта,
Любознательность и пытливость,
Интуиция,
Готовность памяти,
Вкус к исследованию и поиску закономерностей.
Эти качества мышления, называемые еще качествами ума, создают предпосылки для успешного учения и развития творческой деятельности.
Убедительность – это умение выделить существенные признаки явлений и объяснить себе и другим причины и приемы использования тех или иных умственных действий, стремлений к обоснованию каждого шага решения проблемы.
Критичность и объективность - обязательное присутствие этапа проверки и оценки предположений перед ответом на поставленный вопрос с точки зрения их достоверности и значимости, в противовес оперированию готовыми, заученными фразами, подсказанными памятью, без участия их творческой переработки.
Гибкость- умение изменять намеченный план решения задач, привлекать к решению вопроса имеющегося знания, легко образовывать новые сочетания знакомых элементов знания, целесообразно варьировать способы решения познавательных проблем, выходить за границы привычного способа действий. Антиподом гибкости мышления является его косность, шаблонность или психологическая инерция, предрасположение к какому-либо конкретному методу мышления. Высший уровень нешаблонного мышления – его оригинальность, которая чаще всего есть следствие глубины мышления.
Лаконизм и ясность - сознательное стремление всегда находить кратчайший, ведущий к цели логический путь, стремление не допустить ничего лишнего, скупость и строгость мысли.
Самостоятельность и активность – умение увидеть и поставить новый вопрос (проблему) и затем решить его своими силами; постоянство усилий, направленных на решение проблемы, определяется одновременным проявлением прежде всего гибкости и критичности. Сочетание творческой активности и критичности создает инициативность мышления, которая в сочетании с быстротой определяет сообразительность.
Глубина и широта - умение поставить вопросы “почему?”, “отчего” и т.д. и вскрыть суть явления, отделить главное от второстепенного, охватить вопрос целиком, не упуская существенных деталей и возможных частных случаев, обобщить проблему и способы ее решения. Антиподом глубины мышления является его поверхность, антиподом широты- узость мышления.
Любознательность и пытливость - стремление узнать новое, его источники и условия, причины наблюдаемых явлений и т.д. своеобразным антиподом этого качества является простое любопытство.
Интуиция –“схватывание” значения, важности ситуации или явления, или структуры задачи без опоры на развернутые аналитические рассуждения, при отсутствии четко определенных этапов мышления.
Готовность и организованность памяти - качество, понятое из названия, способность к быстрой актуализации нужных знаний для решения новых проблем; организованность памяти означает способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению учебной информации. Антипод этого качества – неорганизованность памяти - запоминание несущественного, забывание нужного.
Целенаправленность мышления – стремление осуществлять разумный выбор действий при решении проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную цель, а также стремление отыскать кратчайшие пути ее достижения. Целенаправленность мышления способствует проявлению такого качества, как рациональность мышления, характеризуемого склонностью к экономии времени и средств для решения поставленной проблемы, стремлением отыскать оптимально простое ее решение. Антиподом целенаправленности является бесцельность мышления.
Вкус к исследованию и поиску закономерностей, по выражению У.У. Сойера, - одно из характерных качеств, содействующих росту математика.
Таким образом, творческое мышление выражается в его а) легкости (легко приходят на ум идеи, устанавливаются связи, выражаются свои соображения в словах), б) подвижности (способность найти различные варианты действий, видеть их последствия и поступать в соответствии с этим), в) оригинальности (нестандартности решения предложенных задач), г) в присутствии периода бессознательной переработки информации- свернутом восприятии проблемы сразу, свернутом характере процесса рассуждений.
Умение действовать в пространстве, оперируя геометрическими знаниями и навыками, характеризует пространственное или геометрическое мышление. Оно складывается из овладения приемами пространственного мышления как общими, так и специальными, геометрической интуицией, пространственным воображением.
По каким же законам развивается математика? Обратимся к основным положениям диалектики – науки о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления:
Природа – единое связное целое, ее явления зависимы и взаимно обусловлены.
Все в природе изменяется, развивается, движется.
В математике эти положения в большей степени выражены в понятии функции и ее производной. Проф. А. Хинчин называл понятие не только “одним из важнейших понятий школьного курса математики, но и тем стержнем, проходящим от элементарной арифметики до высших разделов алгебры, геометрии и тригонометрии, вокруг которого группируется все математическое преподавание… Поэтому, во-вторых, что ни одно из других понятий не отражает явлений реальной действительности с такой непосредственностью и с такой конкретностью, как понятие функциональной зависимости, в котором воплощены и подвижность, динамичность реального мира, и взаимная обусловленность реальных величин. Поэтому, во-вторых, что это понятие, как ни одно другое, воплощает в себе дидактические черты современного математического мышления”
Изучение математики, таким образом, способствует развитию функционального мышления, являющегося специфической формой диалектического мышления.
Источники, причины, движущие силы развития отражены в законах дидактики: единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество, отрицания . Математика и история ее развития содержат немало примеров проявления этих законов. Так, часть и целое, простое и составное, тождество и различие, положительное неотрицательное, прямые и обратные явления (операция), случайность и необходимость, дискретное и непрерывное и другие противоположности в математике на каждом шагу.
В чем же критерий истинности математических теорий? На этот вопрос отвечают следующие положения теории познания:
а) источник возникновения знаний – практическая деятельность людей;
б) правильность знаний о природе проверяется практикой;
в) не только потребности практики являются движущей силой развития науки, но и достижения науки преобразуют практику.
Одним из основных признаков мышления является его связь с речью. В речи ставится задача, речью пользуются для пояснения способов ее решения; теоретическое мышление, в отличие от практически-действенного, осуществляется только словесным путем. Каждое понятие выражается в слове, свойства понятий – в предложениях разных видов, различные виды и формы речи строятся по законам.
Таким образом, общая задача развития речи учащихся в процессе обучения математике складывается из задач овладения ими
а) математической терминологией,
б) приемами построения определений понятий и оперирования ими,
в) приемами формулировки различных видов теорем,
г) приемами письменного и устного изложения доказательства теоремы или решения задачи,
д) приемами работы с учебником математики,
е) приемами конспектирования и составления плана устного рассказа по определенной теме,
ж) приемами ведения тетради по математики,
з) умением задавать вопросы,
и) умением говорить красиво, грамотно, четко и в нужном темпе,
к) умением слушать речь других, понимать и оценивать ее, так же, как и свою собственную.
Ю. Бабанским разработана классификация основных умений и навыков учебной деятельности школьников:
Учебно-организационные умения: принимать и намечать задачи деятельности, создавать благоприятные условия для деятельности –режим дня, гигиена рабочего места, закаливание и др.
Учебно-информационные умения: осуществлять библиографический поиск, работать с книгой и справочниками, работать с техническими источниками информации, осуществлять наблюдения.
Учебно-интеллектуальные умения: мотивировать свою деятельность, внимательно воспринимать информацию,рационально запомнить, логически осмысливать учебный материал, самостоятельно выполнять упражнения, осуществлять самоконтроль в учебно-познавательной деятельности.
Владение совокупностью общеучебных умений называют “умением учиться” Специфика математики накладывает на них некоторые особенности, например, мы отличаем умения работать с учебником математики и математическими таблицами, ведения тетради по математике и т.д., и их совокупность образует “умение учиться математике”
Для изучения математики нужно иметь хорошую память, в то же время занятия математикой способствуют развитию памяти. Память - это запоминание, сохранение и воспроизведение всего того, что было в нашем опыте, в восприятии и действии.
Чтобы развивать память учащихся, нужно обучать их приемам такого запоминания, например, располагать материал группами и блоками, выделять смысловые опорные пункты, составлять алгоритмы и словесные формулировки и т.т.
Таким образом, формирование определенной системы приемов учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике является целью и средством их обучения и развития в учебном процессе.
Важнейшим фактором успеха в обучении является интерес учеников к предмету. Следовательно, и учебник, и урок должны быть увлекательными. Интерес школьника к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Но игровое обучение – это не уступка ленивому ученику, чтобы позабавить его и тем самым заставить учиться. Обучение должно вызывать удовольствие. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления.
Умение заинтересовать математикой – дело непростое, и в этом смысле личного мастерства учителя или автора учебника нельзя недооценивать. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависят от методических приемов, которые выбирает учитель.
Элементы игры, включенные в урок, оказывают заметное влияние на деятельность учащихся. Игровой мотив является для них действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует активности мыслительной деятельности, повышает концентрацию внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости, удовлетворенности, чувства коллективизма.
Игровые занятия разрабатываются таким образом, чтобы к учащимся были предъявлены определенные требования.
Чтобы играть, нужно знать суть игры – вот первое требование, которое придает игре познавательный характер.
Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, то есть такими, чтобы у учащихся появилось желание участвовать в игре. Поэтому игровые занятия должны составляться с учетом возраста учащихся.
Правила и организация дидактических игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, то есть с учетом различных групп (с высоким и низким математическими возможностями, активных и пассивных и т.д.)
По возможности, игра должна носить обучающий характер.
Игра называется обучающей, если учащиеся, участвуя в ней, приобретают новые навыки и знания.
Для учащихся с низкими способностями нужно предусматривать ослабленные варианты игры, чтобы искусственно создать возможность успеха, и наоборот, трудные варианты – для способных учащихся.
Игры можно использовать на различных этапах урока: при опросе или проверке домашнего задания, при самостоятельном изучении нового материала, при закреплении его.
Таким образом, игровые моменты на уроках необходимы для воспитания личности, для развития интереса к предмету. Если ученик видит перед собой примеры творческого подхода к делу своих наставников, то у него самого возникает потребность творчества.
Работая учителем математики в школе, я провела много разнообразных игр, и убедилась, что с помощью игр можно обучать учащихся практически всем видам деятельности. Кроме этого, игру можно применять на уроках различных типов и использовать при этом различные формы учебной деятельности.
В 5-6 –х классах можно проводить игры – путешествия, которые, с моей точки зрения, очень эффективны на уроках повторения и систематизации знаний, контроля.
После изучения крупного блока “Обыкновенные дроби” обычно проводится игра- путешествие и внеклассное мероприятие. И эта необычная атмосфера игры развивает актерские способности учащихся, умение общаться, помогает проявить себя, раскрыть свои таланты. Игра каждой команды обязательно оценивается положительно.
Разнообразие творческих заданий по форме, содержанию и степени сложности способствует развитию у школьников мышления, смекалки, находчивости, сообразительности, чувства юмора. Участие в игре оказывает сильное эмоциональное воздействие на учеников, которое не сопоставимо с воздействием других форм обучения, что положительно влияет на их отношение к учебе, предмету, одноклассникам, учителю.
Можно сделать вывод, что игра дает учителю возможность увидеть творческий потенциал ученика, раскрыть и развивать его творческие способности. Опыт убедил меня, что только во время игры создаются такие условия, в которых ученик развивает свои творческие способности.
Среди множества задач школьного математического образования основная – развитие мыслительной деятельности учащихся. Поэтому я объединила учащихся в математический кружок. Планируя занятия, наполняя их определенным содержанием, я взяла на вооружение положение, установленное Л.С. Выготским, о том, что ориентироваться нужно не на уже достигнутый ребенком уровень развития, а немного забегать вперед, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. Всюду, где только возможно, будила мысль ученика, развивала активное, самостоятельное и – как высший уровень- творческое мышление.
Работа кружка, на мой взгляд, имеет возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, а следовательно, желание заниматься ею и приобретать новые знания по этому предмету, но и способствует развитию личности, ее мыслительной деятельности: умению выделять главное в проблеме: формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации), высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда учащийся способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке.
Существуют разные формы развития творческих способностей на уроках математики: конкурсы, викторины, игры, соревнования, которые позволяют ученикам проявить свою смекалку, выдумку, находчивость. Такие уроки можно проводить во всех классах, но наиболее заинтересованные и увлекающиеся – это младшие школьники. Но мне хотелось бы рассказать о творческих домашних заданиях, ведь работать дома можно неограниченное количество времени и использовать дополнительные источники информации.
Домашние работы имеют большое значение в развитии творчества учащихся. Начиная с 5-ого класса я предлагаю ученикам выполнять домашние задания в виде ярких листовок, плакатов, на которых изображены самостоятельно составленные задачи с иллюстрациями, кроссворды, и т.д. Удачные и интересные работы затем используются для работы в классе, во время проведения математической недели. И т.д. Такое внимание “авторам” очень приятно.
Готовиться к неделе математики мы начинаем заранее. Классы получают задание составить кроссворд, придумать и проиллюстрировать задачу на смекалку и т.д. Проходит конкурс на лучший “Математический листок”. Оценивается красочность исполнения, занимательность содержания, простота и доступность изложения.
Подведу итог всего вышесказанного:
- Творческие домашние задания должны быть регулярными;
- Задания должны быть и индивидуальными, и коллективными, состав групп желательно менять от задания к заданию с целью сплочения коллектива и выработки умения распределять обязанности внутри группы;
- Творческие домашние задания должны использоваться на уроках либо при проведении внеклассных мероприятий (при этом обязательно упоминается автор работы);
- Задания должны оцениваться, а исполнители поощряться оценкой, или заметкой в стенгазете, или награждением на линейке и т.д.
Литература:
- Стандарты в образовании: Проблемы и перспективы. // Математика. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”, 1995,№48.
- Стандарт среднего математического образования.//Математика в школе, 1993,№4.
- В.В.Давыдов. Проблемы развивающего обучения. М., Педагогика, 1986.
- В.В. Давыдов. Виды обобщения в обучении . Педагогика,1972.
- У.У. Сойер. Прелюдия к математике. М.,Просвещение, 1972.
- С.Л. Рубинштейню. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.
- А.Я. Хинчин. Педагогические статьи. М., 1963.
- А.Д. Александров. Математика и диалектика.//Математика в школе. 1992. № 1-2.//
- Б.В. Гнейденко. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М., Просвещение,1982.
- И.А. Гибш. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики.//Математика в школе,1995, №6.//
- Ю.К. Бабанский. Оптимизация учебно-познавательного процесса. М., Просвещение,1982.
- В.А. Кулько, Т.Д.Цехместрова. Формирование у учащихся умения учиться: Пособие для учителей. М.,Просвещение,1983.
- О.Б. Епишева. Учить школьников учиться математике. Кн.для учителя. М., Просвещение.1990.
- Е.Н. Кабанова – Меллер. Учебная деятельность и развивающее обучение. М., Знание.1981.