Открытый урок по теме "Уравнения, приводимые к квадратным"

Разделы: Математика

Задачи.

Образовательные:

  1. знать определение квадратных, биквадратных уравнений; формулы корней квадратного уравнения; теорему Виета;
  2. уметь решать квадратные уравнения.

Воспитательные: воспитывать умение работать в группе, чувство сопереживания, ответственности перед другими.

Развивающие:

  1. развивать настойчивость и волю для достижения результатов при решении квадратных уравнений;
  2. развитие умений преодолевать трудности при решении квадратных уравнений;
  3. развитие правильной математической речи.

Контингент участников: обучающиеся 8-го класса (13–14 лет).

Оборудование: таблица «Квадратные уравнения», раздаточный материал, карточки с тестовыми заданиями, мультимедийный проектор.

План урока:

  1. Устный счёт (во время устного счёта – индивидуальная работа по учебнику – 2 ученика  - № 462 (2)).
  2. Закрепление изученного материала:
    • фронтальная работа;
    • групповая работа – соревнование (консультанты в группах).
  3. Индивидуальная работа – дифференцированная.
  4. Самостоятельная работа в форме теста.
  5. Итог урока.
  6. задание на дом

Ход урока

I.   Устный счёт.
(Во время устной работы – 2 ученика – индивидуальная работа –по учебнику № 436 (2).

1.  Найдите подбором корни уравнения:

а)   у2 + 7 у – 8 = 0;
у = 1;    у = - 8.

б)   х2 – 2 х – 15 = 0;
х = 5;    х = - 3.

в)   х2 – 8 х – 9 = 0;
х = 9;    х = - 1.

г)   х2 – 8 х +  7 = 0;
х = 1;    х = 7.

2.   Один из корней квадратного уравнения равен 5. Найдите второй корень уравнения  х2 – 8 х – 9 = 0.             

Ответ.  х = 3.

3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны:

    а)   4  и  3;  х2 – 7 х + 12 = 0;

    б)   0  и  7; 3 х2 – 21 х = 0.

Вывод:  Чем вы воспользовались при выполнении предложенных заданий?

Ответ: При нахождении корней квадратных уравнений, составлении квадратного уравнения по известным корням пользовались теоремой Виета.

Задание:   Сформулируйте, пожалуйста, теорему Виета.

Ответ:   В приведённом квадратном уравнении сумма корней равна взятому с противоположным знаком второму коэффициенту, а произведение равно свободному члену.

Учитель: Кроме теоремы Виета ещё каким свойством можно было воспользоваться при решении уравнений в пунктах а)  и  г)?
Ответ:   Свойством

Учитель:   Ребята, давайте посмотрим на уравнение   в)   х2 – 8 х – 9 = 0;      

Корни его     х = 9;    х = - 1.    

Установить связь между коэффициентами квадратного уравнения.

Попробуем применить свойство.

Найдем а + с = b.

1 + (- 9) = - 8$

.
Свойство:   а +  c = b

II.  Закрепление изученного материала.

  1. Работа по учебнику.

№ 535 (4) – фронтальная работа у доски работает ученик 5 х4 – 16 х2 +  30  = 0;

2.   Дополнительные упражнения.

№ 528 (1; 3)   

3.   Работа по вариантам – самопроверка, взаимопроверка (решения на обороте доски):

1 вариант - № 535 (3);
2 вариант - № 535 (1)

дополнительные упражнения   РТ & 30 № 7  

III. Групповая работа – соревнование (консультанты в группах)

1 группа
9 х4 – 37 х2 + 4 = 0

2 группа
16 х4 – 25 х2 + 9 = 0

3 группа
4 х4 – 37 х2 + 9 = 0

Вопрос:   Какой способ применяется при решении биквадратных уравнений?

Ответ:   При решении биквадратных уравнений применяется метод замены переменной.

Вопрос:   Какое уравнение получили после замены переменной?

Ответ:   После замены переменной получили квадратное уравнение.

Вопрос:   Сколько корней может иметь квадратное уравнение и от чего это зависит, как зависит?

Ответ:   Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D.
D > 0 – 2 корня.
D = 0 – 1 корень.
D < 0 – нет корней.

IV.   Дифференцированная самостоятельная работа в форме теста

ВАРИАНТ – 1

1.   Какое из данных уравнений не является квадратным?

а)   - х2 +2х – 8= 0;                                          

б)   4х2 + х = 4х – 2;

в)   3 + х2 = 0;

г)   х2 = (х – 2)(х + 1).

2.   Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения – 2х2 + х + 7 = 0.

а)   1, - 2, 7;

б)   - 2, 1, 7;

в)   0, - 2, 7;

г)   другой ответ.

3.   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49.

а)   5х2 + 3х + 2 = 0;

б)   2х2 – 3х – 5 = 0;

в)   3х2 – 3х – 7 = 0;

г)   2х2 – 3х + 5 = 0.

4.   Решите уравнение 5х2 – 9х – 2 = 0.

а)   2  и  - 0,2;

б)   корней нет;

в)   - 2  и  0,2;

г)   другой ответ.

5.   Найдите сумму корней уравнения 4х2 – х + 12 = 0.

а)   - 0,25;

б)   корней нет;

в)   0,25;

г)   другой ответ.

6.   При каких x верно равенство (2х - 3)2 = (х + 2)2?

1 2 3 4 5 6
           

ВАРИАНТ – 2

1.   Какое из данных уравнений не является квадратным?

а)   х (х – 1) = х2 – 2х;                                  

б)   7х + 9 = 0;

в)   2х2 – 3х = х + 5;

2.   Найдите коэффициенты a, b и c квадратного уравнения   – х + 9 + 2х2 = 0.

а)   2, 0, 9;                                                         

б)   - 1, 2, 9;

в)   2, -1, 9;

г)   другой ответ.

3.   Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25.

а)   х2 – 3х + 4 = 0;

б)   4х2 + 3х – 1 = 0;

в)   16х2 – 3х = 0;

 г)   2х2 – 3х + 2 = 0.

4.   Решите уравнение  2х2 – 5х – 4 = 0.

а)   3   и   - 1,5;

б)   корней нет;

в)   - 3   и   1,5;

г)   другой корень.

5.   Найдите сумму корней уравнения  2х2 – 9х + 5 = 0.

а)   - 4,5;

б)   корней нет;

в)   4,5;

г)   другой корень.

6.   При каких x верно равенство (3х + 2)2 = (3 – 2х)2?

а)   5   и   - 0,2;

б)   - 5   и   - 0,2;

в)   0,2;

г)   другой ответ.

1 2 3 4 5 6
           

V. Итог урока.

VI. Домашнее задание.