Урок по теме "Формулы сокращенного умножения. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Познавательная цель:

1) обеспечить усвоение материала всеми учащимися;
2) учить и научить каждого ученика самостоятельно добывать знания;
3) формировать навыки, умения, которые обеспечивают успешное выполнение деятельности.

2. Развивающая цель: способствовать развитию математического кругозора, мышления: умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, развивать устную и письменную речи, внимание и память; продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний.

3. Воспитывающая цель: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, дисциплинированности, честности, ответственности за свой труд и труд одноклассника, воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование урока: эпиграф к уроку, маршрутный лист, карточки, тесты, формулы.

Этапы урока

I. Opганизационный этап

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

1) Игра «График».
2) Устные упражнения.

III. Этап усвоения новых знаний

1) Подведение к новой теме (решение примеров).

2) Постановка проблемы и ее решение.

IV. Этап первичного закрепления новых знаний

1) Игра «Открой окно»
2) Решение примера с комментированием.

Валеологическая пауза!

V. Этап закрепления новых знаний

1) дидактическая игра в парах
2) историческая справка
3) тестирование (3 варианта – 3 уровня сложности)
4) самопроверка

VI. Этап информации учащимся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

VII. Итог урока

Kpaткoe содержание урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Предполагаемые результаты
I. Opганизационный этап

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

 Готовятся к уроку Быстрая готовность к уроку
II. Этап подготовки учащихся к активному материалу

Задача: проверить знания учащихся о возведении выражений в квадрат, приведении подобных. Начинается путешествие «Покорение вершин»
Первая вершина «График». Знакомит учащихся с правилами игры.

1) Верны ли утверждения?

1) (–7)2 = –72 (да)
2) (2а)2 – 2а2 (нет)
3) (8)2 = 64 (да)
4) (–3х)2 – 9х2 (нет)
5) ав + ва = 2ав (да)
6) (а + в)2 =) (а + в) )(а + в) (да)
7) –6а + 10а = 16а (нет)
8) 8mn – 10 mn = –2mn (да)
9) –7ху – 3ух = –10ху (да)

Первая вершина «График» покорена. Следующие вершины «Устные упражнения», «Новая тема», «Открой окно», «Расшифровка», «Тесты».

2) Покоряем следующую вершину  «Устные упражнения».

Устно выполняют упражнения.

1) 52 = 5 . 5 = 25
а2 = а . а
(5а)2 = 5а . 5а = 25а2
(2 + 3)2 = (2 + 3)(2 + 3) = 25
2) (а + в)2 = (а + в)( (а + в) = а . а + ав + ва + вв = а2 + 2ав + в2
3) (х + у)2 = (х + у)(х + у) = х . х + ху + ух + уу = х2 + 2ху + у2

Какие закономерности видны в примерах 2 и 3?

 Записывают тему урока.
Отвечают на вопросы. Если звучит ответ «да», то ставится V. Если «нет», то ___

Рисуют график. Проверяют себя готовому образцу.

 

 

 

 

 

Учащиеся поднимают руки и дают ответы.

 Получается линия-маршрут путешествия.

III. Этап усвоения новый знаний

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к формуле сокращённого умножения: квадрату суммы и разности двух выражений.
Обращает внимание учащихся на доску, где записаны примеры в 3 столбца, 2 и 3 столбцы закрыты. Ребята объединяются в 3 группы и получают задание: найти произведение данных многочленов (затем через некоторое время открыть 2 столбец).

Учащиеся внимательно смотрят на доску и находят произведение данных многочленов. Работают по группам.

I

II

III
1) (m + n)(m + n) =
2) (c + d)(c + d) =
3) (p + g)(p + g) =
I (8 + m)(8 + m) =
II (n + 5)(n + 5) =
III (a + 3)(a + 3) =		 = m2 + 2mn + n2
= c2 + 2cd + d2
= p2 + 2pg + g2
= 64 + 16m + m
= n2 + 10n + 25
= a2 + 6a + 9		 = (m – n)2
= (c + d)2
= (p + g)2
= (8 + m)2
= (n + 5)2
= (a + 3)2

Вопросы:

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?
Можно ли выражения в 1 столбце записать короче? (Открыть 3 столбец). Анализируем 2 столбец.
1) Что явилось результатом умножения? (Трёхчлен)
2) 1-й член – квадрат первого выражения
2-й член – удвоенное произведение 1 и 2 выражений
3-й член – квадрат второго выражения
Задание: Записать общую формулу
(а+в)2 = а2 +2ав + в2
3) А если возвести в квадрат (а – в)2, (в – а)2
4) Что мы получим, если мы заменим в 1 и 3 столбцах знаки «+» на «–»?
5) В каком месте стоит знак «–»?
6) Изменится ли результат, если возвести в квадрат (–а – в)2? Мы знаем, что (–а)2 = а2, тогда (–а – в)2 = а2 + 2ав + в2
Подведём итоги. Как читается формула квадрата суммы и разности двух выражений? Вершина «Новая тема» покорена.

IV. Этап первичного закрепления новых знаний

Задача: отработать навыки применения формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, и закрепить их при помощи простейших примеров.
Предлагает решить № 462 (а, б); 464 (а, б) в виде игры «Открой окно».

Учащиеся выполняют пустые клетки, записывают примеры в тетрадях, предварительно проговорив.

1) Игра «Открой окно» № 462 (а, б);

а) (х + 1)2 = х2 + 2х . 1 + ?2 = х2 + 2х + 1
б) (у – 2)2 = у2 – 2? + 22 = у2 – 4у + 4

464 (а, б)

а) (–х + 1)2 = х2 + ? 1 + 12= х2 – 2х + 1
б) (–z – 3)2 = ? + 6z + 9 = z2 – 6z + 9

№ 469 (а) – решение с комментированием.
a) (x2 + l)2 – x2 + 2х + 1

Вершина «Открой окно» покорена.

Валеологическая пауза!

а) Дыхательное упражнение
б) Упражнение для позвоночника
в) Упражнение для глаз

V. Этап закрепления новых знаний

Задача: установить, усвоили ли учащиеся возведение в квадрат суммы и разности двух выражений с помощью формулы.

1) Дидактическая игра в парах.

Вершина «Расшифровка»

Некоторые из формул сокращенного умножения были известны ещё в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Каждая пара учеников должна решить свой пример. Найти в схеме букву, соответствующую ответу и нужно поставить её под номером своей карточки. Полученное имя принадлежит известному математику, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в)2 = 4(а + в) а + в2

Примеры решают на местах в парах, помогая друг другу.

Карточки

Е 1) (в2 + 2а2)2
К 3) (а2 – 3в)2
И 5) (а – 3в)2

В 2) (2в2 + 3а)2
Л 4) (2а – 3в)2
Д 6) (2в – 3а)2

Е в4 – 4а2в2 – 4а2
Д 4в2 – 12ав + 9а2
Л 4а2 – 12ав + 9в2

К а4 – 6а2в + 9 в2
И а2 – 6aв + 9в2
В 4в2 – 12в2а + 9а2

1     2          3          4          5          6
Е     В         К         Л         И         Д

2) Историческая справка.

Слово о Евклиде предоставляется одному из учащихся, подготовленному заранее.

Ученик выбирает вариант по желанию.

Евклид – древнегреческий математик.
Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н.э. Евклид – первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики. Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.)
Вершина «Открой окно» покорена!
3) Тестирование (3 варианта – 3 уровня по степени сложности).

Вершина «Тесты»

Предлагает учащимся тест (дифференцированный).

Выполнение 1 варианта оценивается в 3 балла,
2 варианта оценивается в 4 балла,
3 варианта оценивается в 5 баллов.

Учащиеся включаются в работу.

Тест по математике. Тема: Формулы сокращённою умножения
Выберитe себе вариант, внимательно прочитайте задание. К каждому заданию даны три ответа, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным.

I вариант

№

Задания

Ответ
А Б В
1)
2)
3)		 (2а + в)2
(х – 1)2
(2m + 3)2		 2а2 + 2ав + в2
х2 + 2х + 1
4m2 + 12m + 9		 4а2 + 2ав + в2
х2 – 2х + 1
2m2 + 12m + 9		 4а2 + 4ав + в2
х2 – х + 1
4m2 + 6m + 9

II вариант

№

Задания

Ответ

А

Б

В
1)
2)
3)
4)		 (с + 8)2
(12 – р)2
(10z + 3t)2
(–3а + 5х)2		 с2 + 8с+ 16
24 – 24р + р2
100z2 + 60zt + 9t2
-9а2 +30ах + 25х2		 с2 – 16с + 64
144 – 24р + р2
100t2 – 30zt + 9t2
9а2 – 30ах + 25х2		 с2 + 16с + 64
144 – 12р + р2
20z2 + 60zt + 9t2
9а2 – 15ах + 25х2

III вариант

№

Задания

 Ответ

А

Б

В
1)
2)
3)
4)
5)		 (7у + 6)2
(–3m + 4n)2
(6а – 1/6)2
(m2 – 6n)2
(–0,2х – 5а)2		 49у2 – 84у + 36
9m2 + 24mn + 16n2
36а2 – 2а + 1/36
m2 – 12mn + 36n2
–0,04х2– 2ах – 0,25а2		 49у2 + 42у + 36
9m2 – 24mn + 16n2
m4 – 12mn + 36n2
0,4х2 + 2ах + 25а2		 49y2 + 84y + 36
9m2 – 12mn – 16n2
36a2 + 2a + 1/36
m2 – 12mn + 6n2
0,042 + 2ах + 0,25а2

Бланк ответов

Фамилия, имя:
Вариант:

№ задания

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4
№ ответа 1 в.        
№ ответа 2 в.        
№ ответа 3 в.        

В бланке ответов под номером задания поставьте букву в клеточке, которая cooтветствует выбранному ответу.

4) Самопроверка.

Ответы:

I вариант: В, Б, А.
II вариант: В, Б, А, Б.
III вариант В, Б, А, Б, В.

Перед самопроверкой учащиеся сдают бланки учителю, затем сверяют свои ответы и ставят себе оценки.

Вершина «Тесты» покорена!

VI. Этап информации учащимся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Предлагает учащимся записать домашнее задание: доказать формулу (2а + в)2 = 4(а + в) а + в2 с помощью формулы квадрата суммы.
Пункт 17, выучить правила нахождения квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. № 461 (в, г); 463 (в, г); 464 (в, г); 465 (в, г).

VII. Итог урока

Путешествие подошло к концу.

Подводятся итоги урока с помощью устных вопросов.

  • Что нового мы узнали на уроке?
  • Прочитайте формулу.

Затем отмечается хорошая работа одних, недостаточная работа (активность) других учащихся, выставляются оценки за работу, устные ответы.

Урок закончен.