Тип: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.
Форма: практикум.
Цели:
- Обобщение и систематизация знаний.
- Применение свойств логарифмической функции в нестандартных ситуациях.
- Учиться творчеству.
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет».
Л. Татьяничева
Ход урока
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Попробуйте изобразить это графически.
Да, вы построили график логарифмической функции.
Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Борис Слуцкий
Как вы уже поняли, наш урок посвящён логарифмической функции, а именно её свойствам.
Заканчивая школьный курс, вы уже накопили некоторый опыт применения свойств этой функции, и наступил момент, когда нужно привести свои знания в порядок.
Давайте посмотрим, какие «подводные камни» вы встретили при применении свойств этой функции.
1. Верно ли, что х = 1 корень уравненияln (x – 5) = ln(x– 3).
2. Сколько корней имеет уравнение:
3. Какие из данных чисел являются положительными, и какие отрицательными:
log1/23; log21/3; log1/31/2 .
4. Я утверждаю, что графики данных функций совпадают. Права ли я?
Настал момент перечислить свойства логарифмической функции.
Рассмотрим ещё одно свойство. Это логарифмическая диковинка.
Продолжим урок ещё одной алгебраической головоломкой, которая называется «логарифмической комедией».
Из данных трёх неравенств найдите лишнее и раскройте идею его решения:
А сейчас я предлагаю вам походить по лабиринту, составленному из заданий, где необходимо применять свойства, о которых шла речь (I группа).
Хождение по лабиринту, составленному из заданий по теории логарифмической функции.
Запиши код и выход из лабиринта.
Желаю успеха.
А с вами ( II группа – послабее ) мы выясним, кто из вас математик-бизнесмен.
«Математик-бизнесмен».
Стартовый капитал каждого из Вас - 50 тысяч.
Если даёте правильный ответ, капитал каждого из Вас увеличивается на стоимость задания. Если нет, то:
- если никто не решил верно, то уменьшается на 50%;
- если кто-то решил верно – на 100% уменьшается.
Победитель тот, в чьём банке будет больше денег.
ОТВЕТ: (4; ∞).
Учитель работает со второй группой. И подводит итог, объясняя сразу каждый этап.
Первая группа работает самостоятельно, до тех пор, пока кто-то не выйдет из лабиринта. Даю лист с решением «Проверь себя».
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
2. Указать наибольшее целое число, которое не входит в область определения функции:
Ответ: 9. Выход из лабиринта – число 9.
Ответ: (1; 2).
Отвечаю на вопросы. Подводим итоги. Кто освободился раньше, решают проблему: сравнить: log23 и log34.
На вступительных экзаменах в ВУЗы часто встречаются задания на сравнения логарифмов. В этом вы убедились, решая № 1 5 3 9.
А давайте сочиним новый способ сравнения логарифмов? Сравним: log23 и log34. Таблицей и калькулятором на ЕГЭ пользоваться нельзя. Необходимо как-то преобразовать данное выражение. Как? С чем дружат логарифмы? С умножением. На 1 умножать нет смысла. Давайте умножим на 2 (объясняю). Молодцы? Да!
Не зазнавайтесь. Это так называемый «метод эталона», с которым вы встречались в 5 классе, сравнивая дроби с единицей.
Посмотрим это графически.
Как можно сформулировать это свойство?
(Чем меньше основание логарифма, тем быстрее возрастает соответствующая функция на числовом луче (1; ∞)).
Итак, вы «открыли» новое свойство !!!
«Если я знаю, что знаю мало, я добьюсь того, чтобы знать больше».
Поэтому даю д/з.
Давайте пофантазируем. Представьте себе, что вы поступаете в…
Раздаю варианты вступительных экзаменов в июле 2006 года.
Но для этого сначала надо сдать ЕГЭ.
Желаю успеха!
Спасибо за урок.