Сценарий урока по математике с использованием информационных технологий

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Осознать содержание теоретического материала, его значение в жизни человека. Учиться применять теоретический материал в решении задач.
  • Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в парах, в группах, умение работать на доверии, по уровням.
  • Воспитывать ответственность, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть наилучшего результата.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы:

  • фронтальная,
  • индивидуальная,
  • групповая.

Оборудование:

  • экран,
  • мультимедийный проектор,
  • компьютеры,
  • дидактический материал (Приложение 1 )

 На прошлом уроке мы закончили изучение арифметической прогрессии теперь вы знаете, какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией, ее характеристическое свойство, вывели формулы нахождения любого члена прогрессии по его номеру n и суммы n первых членов.

Презентация

Даны числовые последовательности нужно определить, какие из них являются арифметическими прогрессиями. И какая это прогрессия возрастающая или убывающая.

  • 5, 10, 15, …
  • 3, 0, -3 ,….
  • 7, 12, 17, ….
  • 3, 9, 27,……
  • -6, -4, -2,……
  • 11, 9, 7,…..

Учитель: А теперь сформулируйте определение арифметической прогрессии. (слайд 1). Как называется это число? Как обозначается и по какой формуле находится? (слайд1).

Давайте вспомним формулу общего члена. an= a1 + d*(n-1).(Уащиеся сообщают формулу, а затем она высвечивается на слайде презентации) (слайд 1)

Учитель: Приведите пример иллюстрирующий характеристическое свойство. (Учащиеся приводят примеры)(слайд 1). Давайте вернемся к числовым последовательностям.

Учитель задает вопросы

  • Почему 4 числовую последовательность вы не отнесли к арифметической прогрессии?
  • В данной числовой последовательности есть, какая либо закономерность?

Учитель: Такую числовую последовательность мы будем называть геометрической прогрессией. Как вы уже наверное поняли тема нашего урока “Геометрическая прогрессия”.

Сегодня на уроке нам предстоит выяснить, какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией, ее характеристическое свойство, дать определение знаменателя прогрессии, познакомиться с выводом формулы n члена геометрической прогрессии.

3, 9, 27,……. Вы можете ее продолжить?

Как вы нашли последующие числа?

3 * 3 = 9

9 * 3 = 27

27* 3 = 81

Кто может дать определение геометрической прогрессии по аналогии с арифметической.

  • Данное число называется – знаменатель
  • Оно обозначается – q
  • И находится по формуле – q = bn /bn-1

Прочитав подряд определения арифметической и геометрической прогрессии мы видим, что они очень похожи. Что бы найти в арифметической последующий мы каждый раз предыдущий складываем с разностью. Вернемся к нашей прогрессии 3, 9, 27,…….

Параллельно заполняется таблица

Арифметическая Геометрическая
Сложение Умножение
Разность Деление
Умножение Возведение в степень
Деление Извлечение квадратного корня

Опираясь на данную таблицу и зная формулу n-го члена арифметической прогрессии попытайтесь записать формулу n-го члена геометрической прогрессии (первая половина класса).

Вторая половина класса записывает характеристическое свойство. Полученные формулы проверить на геометрической прогрессии.

1. Решение у доски

2. Тест за компьютером

3. Сообщение учащихся (исторические сведения) Слайд № 2

Сообщение.

На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544г вышла книга немецкого математика М.Штифеля “Общая арифметика”. Штифель составил таблицу:

–4 –3 –2  –1  0   1    2    3    4    5    6  7
1/16 1/8 1/4 1/2 1   2   4 8 16 32 64 128

В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1.

В нижней строке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

Расположены они так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.

А теперь представьте себе, что мы не умеем умножать и делить. Но нам понадобилось умножить, например, 1/2 на 128. В таблице над 1/2 написано –1,а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 6. под шестеркой читаем 64. Это и есть искомое произведение.

Другой пример. Разделим 32 на 8. Поступаем аналогично:

32 –> 5      8  –> 3         5 - 3 = 2

2 –> 4      32 : 8 =  4

  Арифметическая прогрессия a1, a2, a3, ... Геометрическая прогрессия  b1, b2, b3, ...
Определения an + 1 = an + d, n = 1, 2, ...,

d – разность прогрессии

 bn + 1 = qbn, n = 1, 2, ..., q ? 0, b1 ? 0;

q – знаменатель прогрессии
Формулы общего члена an = a1 + d · (n – 1), n = 1, 2, ... bn = b1 · qn – 1, n = 1, 2, ...
Характеристич. свойства an – 1, an, an + 1 – последовательные члены арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда

(среднее арифметическое)		 bn – 1, bn, bn + 1 (bn > 0) – последовательные члены геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда

(среднее геометрическое)
Формулы сумм   Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

при |q| < 1

Презентация