Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у Вас,
А сердце умным будет.
(С. Маршак)
Тип урока: комбинированный.
Цели и задачи урока:
Образовательные – сформировать у учащихся умение решать задачи на проценты, отработать навыки их решения.
Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.
Воспитательные – воспитать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Структура урока:
I. Организационный этап– 2 мин.
II. Систематизация и обобщение ранее изученного (беседа, устные упражнения) – 8 мин.
III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”– 30 мин.
IV. Постановка домашнего задания – 2 мин.
V. Подведение итогов урока – 3 мин.
I.Организационный этап.
Приветствие. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид). Организация внимания.
II.Систематизация и обобщение ранее изученного материала.
Беседа:
Некоторые дроби, часто встречающиеся в
повседневной жизни, получили особое название. К
таким дробям относятся:
– половина, 
– треть, 
– четверть и
– процент.
Дробные числа удобно сравнивать, если они
выражены в одинаковых долях. На практике
удобными оказались сотые доли.
Процентом называется дробь 
(0, 01).
Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть.
Процент обозначают знаком %. С помощью этого знака можно записать:
= 1% или 0,01 = 1%.
Знак % заменяет множитель 0,01.
1. Запишите проценты в виде десятичной и в виде несократимой обыкновенной дробей.
5% |
20% | 25% |
46% |
50% |
75% |
110% |
12,5% |
0,05 |
|||||||
|
Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах.
2. Выразите в процентах обыкновенные дроби:
, 
, 
, 
, 
.
Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование.
3. Три главные задачи на проценты.
Учитель: Какие три задачи на проценты вы знаете?
Предполагаемый ответ:
- Нахождение процентов от данного числа.
- Нахождение числа по его процентам.
- Нахождение процентного отношения двух чисел.
Учитель: Как найти 
от числа 
?
Ответ: 
Учитель: Как найти число, 
которого равны 
?
Ответ: 
Учитель: Как найти процентное отношение
числа 
к числу 
?
Ответ: 
III. Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.
Задача 1.
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
Второе снижение происходит от новой цены:
Таким образом, общее снижение цены товара равно:
Цена товара после второго снижения стала равной:
4)100% – 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.
5)
= 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с
первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Задача 2.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?
Решение:
1) 100% – 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
2) Второе откусывание происходит от
остатка.
=16% – откусили во
второй раз
3) 80% – 16% = 64% – процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
(г) – первоначальная
масса пирожка
Ответ: 250г, нет
Задача 3.
В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб.
Определите:
1) На сколько процентов дешевле
продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине
дороже, чем на лотке?
Решение:
1) По условию цена “дешевого” батона
сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем
сравнивают.
100% – батон в магазине:
= 90%
100%-90%=10% – продается дешевле с лотка
2) На этот раз “дорогой” батон
сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% – батон на лотке:
= 111,1%
111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине
Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.
Задача 4.
На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решение:
Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
1) Найдем массу сухого вещества в
ягодах.
100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в
ягодах;
100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества.
2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;
3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1
кг, имеем
= 50(кг)
Ответ: 50 кг
Задача 5 .
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
Решение:
1) 100%-90% =10% – процентное содержание
сухого вещества в свежих грибах;
= 1,7(кг) – масса сухого
вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества
в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
=2(кг) – сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг
сушеных.
(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
(кг)- свежих грибов
надо взять
Ответ: 2 кг, 28,9 кг
Задача 6 .
В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
Решение:
1) Учтем, что масса полученного
раствора
400+80 = 480(г)
2) Сколько процентов 80 г составляют от
480 г?
= 16,7%
Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.
IV. Постановка домашнего задания:
- Повторить три типа задач на проценты.
- Решить задачи:
Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?
Задача 2. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих
денег, потом 
оставшихся и ещё 64 тыс. р. После этого у него
осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как
велик вклад?
V. Подведение итогов.
Учитель: Все цели сегодняшнего урока мы выполнили (еще раз при помощи учеников перечисляются цели). Выставляются оценки, которые комментировались в процессе урока.