Тип урока: урок применения знаний и умений.
Цели:
- Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках.
- Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применения знаний из геометрии.
Задачи:
- Учить применять знания по геометрии при решении практических задач.
- Развивать интерес к изучению геометрии.
- Готовить учащихся к выбору будущей профессии, воспитывать уважительное отношение к рабочим профессиям.
Оборудование: материалы для игры «Лото», задачи для каждой группы учащихся, задачи для защиты решений, чертежи для задач, кодопозитив для игры «Лото», формулы по изучаемой теме, выставка «Куда пойти учиться», магнитофон, напечатанные девизы. Карточки для проверки решений задач, задачи на готовых чертежах, деревянные брусок и валик, гайки, гаечные ключи, шестерни.
ХОД УРОКА.
I. Ввод в урок. Сообщение темы урока
«Три качества: обширные знания,
привычка мыслить и благородство чувств
– необходимы для того, чтобы человек был
образованным в полном смысле слова».
Чернышевский.
– Мы изучаем тему: «Правильные многоугольники,
окружность, круг».
– Выстроим логическую цепочку вопросов по
изучаемой теме. (Учащиеся называют
последовательность вопросов по теме).
– Попробуем применить звенья логической цепочки
в игре «Лото».
(Учитель напоминает правила игры, учащиеся, работая в парах, отвечают на предложенные вопросы и составляют картинку).
Вопросы:
1. Вычислить внутренний угол правильного
5-угольника.
2. Вычислить радиус окружности, вписанной в
правильный четырёхугольник со стороной 4 см.
3. Чему равна сторона правильного 6-угольника,
если радиус описанной около него окружности 2,5
см.
4. Чему равен центральный угол для построения
правильного 18-угольника?
5. Чему равна длина окружности, диаметр которой 8
см.?
6. Вычислить площадь круга, радиус которого 4 см.
(Вопросы записаны на кодопозитиве).
В процессе игры учащиеся собрали картинку:
В ходе фронтальной проверки результатов работы на магнитной доске появилась картинка:
(На фоне музыки)
Скоро проститесь со школой,
Вы на пороге зрелости уже…
Какую же выбрать профессию,
Чтоб была она по душе?
Учитель показывает девиз: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему». (Колмогоров)
– Поэтому на уроке мы будем перевоплощаться в людей самых разных профессий.
II. Объявление цели урока
– Будем учиться применять полученные знания при
решении задач практического содержания.
III. Актуализация знаний учащихся
– Будем работать по группам.
1-я группа. Цель: Ликвидация пробелов в
знаниях, совершенствование навыка распознавания
и применения формул в решении практических
задач.
Учащиеся будут заниматься «деревообработкой».
2-я группа. Цель: Вырабатывать навык
применения математических знаний при решении
практических задач.
Учащиеся будут «работать с металлом».
3-я группа. Цель: Развивать прикладную
математическую культуру.
Любая экономика должна быть экономной, поэтому
ребята этой группы будут выступать в роли
экономистов.
Каждый участник группы получает тексты задач, первая группа получает карточки с формулами по изучаемой теме. При наличии времени учащиеся всех 3-х групп могут выбрать для самостоятельного решения задачи на готовых чертежах бывших учащихся школы.
Учащиеся 3-й группы приступают к работе и оформляют решение задачи №1 фломастером на подготовленных листах.
Задача №1: Из жести в форме круга вырезали правильный шестиугольник наибольшей площади. Сколько процентов жести ушло в отходы?
Задача №2: Для сбора сосновой смолы изготовляют сосуды из жести в форме воронки и прикрепляют их к дереву. Сколько квадратных метров жести пойдёт на 500 таких воронок, если каждую свёртывать из полукруга, а длина окружности края получившейся воронки 31,4 см?
Учащиеся 1-й группы создают геометрическую модель задачи №3 в тетрадях и обдумывают решение задачи.
Задача №3: Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата.(Учитель показывает деревянный валик)
Учитель работает со 2-й группой.
Высевающий аппарат большинства сеялок
представляет собой цилиндрическую катушку с
желобками, которые при вращении катушки
захватывают зёрна и высыпают из сеялки. При
проектировании катушки вначале определяют
число желобков, глубину и ширину желобка, исходя
из размеров и механических свойств зёрен, для
которых предназначена сеялка.
Эти данные позволяют найти диаметр катушки.
Задача №4: Каким должен быть диаметр катушки высевающего аппарата, на которой должно разместиться n желобков ширины t. Найдите диаметр зерновой сеялки, у которой n = 12, t = 13,6мм.
Учитель показывает рисунок 1.
– Что представляет с геометрической точки
зрения диаметр катушки?
– Чему равна сторона правильного
многоугольника?
– Сколько сторон имеет рассматриваемый
многоугольник?
– Оформите решение задачи в тетрадях.
Пока 2-я группа работает, учитель с 1-й группой проверяет решение предложенной им задачи по рисунку 2.
– Определите вид окружности, её радиус.
– Из перечня формул выберите нужную.
Проверка решения по готовому решению
(кодоскоп).
2-я группа осуществляет взаимопроверку своей
задачи №4, а в это время 1-я группа знакомится с
содержанием следующей задачи №5:
Задача №5: Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.
(Учитель показывает деревянный брусок).
Коллективное обсуждение с участниками группы
чертежа и хода решения задачи №5.
2-я группа решает задачу №6:
Задача №6: Длина окружности поперечного сечения цилиндрического стержня 314 см. Из этого стержня надо изготовить винт газовой задвижки, опилив его конец под правильную трёхгранную форму. Какой наибольший размер может иметь ребро треугольной грани.
(Один ученик работает у доски).
Учитель контролирует деятельность учащихся
каждой группы.
На следующем этапе один из учащихся 3-й группы
рассказывает решение задачи №1 по рисунку 3 (1-я
и 2-я группы слушают).
Учитель продолжает работу по рисунку 3:
– Дайте характеристику одной из закрашенных частей круга.
Учитель даёт определение кругового сегмента и предлагает желающим дома получить формулу площади сегмента. В случае затруднения информацию можно получить в любом справочнике по математике.
– А теперь предлагаю отдохнуть от письменной
работы и послушать.
В ходе решения практических задач мы встретились
с правильными многоугольниками. А ещё где
используются правильные многоугольники? Форму
правильных многоугольников – треугольников,
четырёхугольников, пятиугольников и т.д. – имеют
отдельные части поверхностей деталей машин:
шестерни, вырезы в гаечных ключах, головки
различных болтов.
(Учитель демонстрирует).
– Правильные многоугольники используются при изготовлении паркетных дощечек, в рисунках орнаментов на стенах и на тканях.
(Показ творческих работ учащихся «паркет»).
– А пчёлы, не зная математики верно «определили»,
что правильный шестиугольник имеет наименьший
периметр среди фигур равной площади. Строя
шестиугольные ячейки, пчёлы наиболее экономно
используют площадь внутри небольшого улья и воск
для изготовления ячеек. (Показ таблицы из
кабинета биологии «Соты»).
Продолжение письменной работы. 1-я группа самостоятельно решает задачу №7:
Задача №7: Чтобы найти толщину дерева(диаметр), измерили его обхват (длину окружности). Вычислите толщину дерева, обхват которого 1,5 см.
Учащиеся 2-й и 3-й групп работают вместе с учителем и решают задачу №2 про сосновую смолу.
IV. Подведение итогов урока
– Мы убедились, что рано или поздно всякая
правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле.
– Люди каких профессий встретились бы в жизни с
решением рассмотренных практических задач?
– Эти профессии можно получить в учебных
заведениях г. Вельска (Учитель прикрепляет на
картинку «Лото» названия учебных заведений).
V. Домашнее задание
а) Желающие могут получить формулу площади
сегмента.
б) Из перечня задач для индивидуальной работы
решить любые две. (см. Приложение)
в) Желающие завершают работу над викториной
«Определить вид многоугольника». (см. Приложение).
VI. Проверка домашнего задания к этому уроку
Решения оформлены на боковой и переносной
доске.
Девочки рассказывают решение домашней задачи:
Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» - 62,8 см., а радиус другой больше радиуса первой на (длину юбки) 60 см. Вычислить длину окружности по нижнему краю юбки.
Мальчики рассказывают решение своей домашней задачи:
Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе. Диаметр камня равен 58 см., дуга незащищённой его части равна 1170. Найдите длину дуги незащищённой части камня.
VII. Окончание урока
Звучит музыка. Некоторые учащиеся сдают решения дополнительных задач, предложенных на готовых чертежах (задачи бывших выпускников школы).