Одна из форм активизации учебного процесса – это учебная конференция. Учащиеся должны были изучить отдельные темы и приготовить доклады. У каждого шестиклассника есть научный руководитель из 11 класса (программа на ЭВМ, разобраться в способе, правильность решения задач, интересные исторические факты). На выступление по своей теме дается не более 5 минут.

Цели и задачи:

• развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей;
• формирование умения решать содержательные задачи;
• формирование основ профориентации школьников;
• формирование навыков  исследовательской деятельности.

ХОД УРОКА:

Ученик читает стихотворение Сергея Боброва «Про число ».

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибиться,
Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться
И запомнить всё как есть;
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!

(Берет мел и делает написать на доске 3. 14 15 9 2 6 …)

1. Сообщение по теме «Исторические сведения»

Знание достаточно точных приближений числа p имеет большое практическое значение, так как число p постоянно встречается в конкретных задачах. Поэтому такие приближения старались найти уже в глубокой древности. Так, в папирусе древнегреческого жреца Ахмеса (около 1700 г до н э) содержится довольно хорошее приближение для : ~ (16/9)2 ~ 3,1605.
Великий древнегреческий ученый Архимед (около 287 – 212 гг до н э ) в своем сочинении «Об измерении круга» дал такие приближения:

диаметр правильного 96-угольника.
Индийский математик и астроном Ариабхата (около 475 г) нашел еще более точное приближение: 3,1416.
А работавший в XV веке в Самарканде в знаменитой обсерватории Улугбека математик Аль – Каши, рассмотрев правильный многоугольник, дал приближенное значение для с 16 верными знаками.
Эйлер, применяя методы высшей математики, нашел для p приближение со 153 верными знаками.
Современные ЭВМ могут находить приближение числа p десятками тысяч верных знаков но, конечно, для практики такие приближения не нужны. В памяти наших машин есть число p, вызовите его командой PRINT PI
За то долгое время, пока человек пытался найти точное значение числа p, были предложены различные приближения к его значению. Некоторые из них показаны в задании № 1.

Задание № 1: Какое из этих приближений лучшего всего соответствует значению числа p, вычисленному с помощью компьютера?

2. Сообщение по  теме: “Простейшие измерения”

Мы знаем, что число выражает отношение длины окружности к своему диаметру т.е. .

Первым ввел обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова “ПЕРИФЕРИЯ”, что в переводе означает “ОКРУЖНОСТЬ”. Введенное Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Эйлера, который воспользовался введенным символом  впервые в 1736 году.
Начертим на плотном картоне окружность, радиусом R, вырежем круг и обмотаем вокруг него тонкую нить. Измерив длину одного полного оборота нити, разделим на длину диаметра окружности.
Получившееся частное будет приближенным значением числа .

Задание № 2:

• Возьмите круг, обмотайте по краю круга нитью один раз.
• Измерьте длину нити.
• Измерьте диаметр круга.
• Разделите длину нити на длину диаметра. Получили число p.

 Данный довольно грубый способ дает в обычных условиях приближенное значение числа с точностью до единиц.

3. Сообщение по теме «Метод Монте-Карло»

Свое экзотическое название получил от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своими игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а одним из простейших приборов, генерирующих случайные числа, может служить рулетка. Можно получить случайные числа и при помощи дождя.
Для опыта приготовим кусок картона, нарисуем на нем квадрат и впишем в квадрат четверть круга. Если такой чертеж некоторое время подержать под дождем, то на его поверхности останутся следы капель. Подсчитаем число следов внутри квадрата и внутри четверти круга. Их отношение будет приближенно равно отношению площадей этих фигур, так как попадание капель в различные места чертежа равновероятно.
Пусть N кр – число капель в кругу, N кв – число капель в квадрате, тогда p » 4 * N кр / N кв. Дождь можно заменить таблицей случайных чисел, которая составляется с помощью компьютера по специальной программе.
Применение метода Монте-Карло стало возможным только благодаря компьютерам.

Задание № 3. По предложенной программе найдите число p предложенным методом.

5 REM “МОНТЕ-КАРЛО”
10 INPUT N
20 I=0
30 M=0
35 FOR I=1 TO N
40 X=RND(1)
50 Y=RND(1)
60 IF XU 2 + YU 2 <=1 THEN M=M+1
70 NEXT I
80 P=4*M/N
90 PRINT “ЧИСЛО ПИ РАВНО”;P

Релаксационная пауза.

4. Сообщение по теме «Метод «падающей иголки»»

Возьмем обыкновенную швейную иголку и лист бумаги. На листе проведем несколько параллельных прямых так, чтобы расстояние между ними были равны и превышали длину иголки. Введем обозначения а – расстояние между прямыми, L – длина иглы.
Положение случайным образом брошенной на чертеж иглы (рис 1).
Вероятность события – «игла пересекла прямую» – вычисляется по формуле Р(А) = 2*L/a*p  Вероятность Р(А) можно приблизительно определить многократным бросанием иглы. Пусть иглу бросали на чертеж S раз и k раз она упала, пересекая одну из прямых, тогда при достаточно большом S  имеем Р(А) = k/S.
Отсюда: 2*L*S/a*k

Мною сделано … бросаний, из них на прямую попали … раз. Вычислим число = 2* 3,3*…/4,2*… = …

Задание №4: Вычислить число = 2*L*S/a*k = …

5. Сообщение по теме “Использование числа p”

Мною были решены 100 задач из разных источников. Наиболее интересные, на мой взгляд, хочу предложить вам. задание № 4.

• Диаметр Земли составляет 12 640 км. Какова длина пути, пройденного в результате кругосветного путешествия?

Ответ: С = D* = 12 640 * 3,14 = 39 689,6 км.

• Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км. От поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли?

Ответ: D1 = D(земли) + 100 км  С = D1 * = (12 640 + 100) * 3,14 = 40003,6 км.

• Число пи и предприниматель.

Для того чтобы обклеить консервную банку, необходима этикетка, длина которой совпадает с окружностью банки, а ширина совпадает с высотой банки. Какова должна быть длина этикетки для консервной банки?
(Дополнение: На столе у каждого стоит банка. Сделать измерения и подсчитать для каждой конкретной банки).

• Число пи и происшествие на берегу океана. (Домашнее задание)

У бензовоза, ехавшего вдоль берега океана, заглох мотор. Если через 12 минут шоферу не удастся уехать, поднимающийся прилив зальет берег, опрокинет машину и утащит ее в пучину моря. Вместе с бензовозом погибнет 10 тонн бензина, будет загрязнен океан. На помощь приходят рабочие с грузовика, на котором оказалось 50 пустых бочек. Диаметр основания каждой бочки – 0,5 м, высота – 1 м. Бензин можно заливать в бочки со скоростью 900 л/мин через шланг. Если опорожнить цистерну, еще один грузовик сможет отбуксировать бензовоз в безопасное место. Хватит ли 50 бочек, чтобы перелить весь бензин? Успеют ли рабочие сделать это?

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Формула для расчета объема одной бочки: p*R2*h, где  h – высота бочки. По этой формуле ты вычислишь объем в кубических метрах. Умножь на 1000, и ты получишь объем в литрах.

Ответ:
1) время 10*1000:900 = 11,1 мин. Успевает уехать.
2) *R2 h = 3,14 *(0,5/2)2 *1 *1000 * 50 =9812,5 л в  1 бочку
3) 10000 : 9812,5  = 1,02 л останется в цистерне.

Дополнение:

1) Эта задача предлагается для домашнего задания. Если будут трудности. Решение разберем на следующем заседании кружка.

2) Тестовое задание предложено для каждого ученика и заполняется на протяжении всего урока учащимися, по окончании занятия задания собираются учителем, проверяются вместе с консультантами, выставляется оценка в журнал (Приложение 1).

Литература:

1. Г.И.Глейзер «История математики в школе 9-10 классы», Москва, «Просвещение», 1983.
2. «Математика в школе» № 4, 1991, № 8, 2006.
3. Н.Лэнгдон «В мире математики и калькуляторов».
4. И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин «За страницами учебника математики», Москва, «Просвещение», 1989.