Урок алгебры по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Разделы: Математика

“Прогрессио – движение вперед”

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Задачи урока:

Цели урока: создать мотивацию предстоящей учащимся деятельности; условия для ценностно-смыслового отношения к знаниям.

  • Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; выявить итоговые уровни знаний и умений по теме.
  • Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, памяти и речи.
  • Воспитательные: воспитывать интерес к математике и ее приложениям, активности, мобильности. Методы обучения: частично-поисковый; преобразовательный; работа по опросным листам.

Орг. форма: урок в личностно-ориентированном направлении с применением информационно-компьютерной технологии.

Ход урока

1. Ввод в урок.

Учитель:

Закончился двадцатый век,
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
“Прогрессио – движение вперед”.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Арифметическая и геометрическая прогрессии”. Я надеюсь, что сегодня мы углубим знания по данной теме, обогатим память новыми фактами, убедимся на примерах о применении прогрессий в повседневной жизни.

2. Проверка домашнего задания (консультанты до урока собирают сведения и докладывают о правильности выполнения, предварительно сделав замечания. Дома необходимо было составить задачи о применении прогрессий и решить задачу из учебника).

3. Сообщение “Немного из истории прогрессий” (рассказывает один ученик с демонстрацией вычислений на слайдах).

С древних времен человечество умело применять закономерности арифметической и геометрической прогрессии. Например, сохранились клинописи древнего Вавилона, папирусы египтян и древних греков с примерами на применение арифметической и геометрической прогрессии. Древнегреческие ученые знали некоторые свойства прогрессии и умели находить сумму конечного числа их элементов. Архимед (III век до н.э.) при вычислении площадей фигур и объемов тел находил сумму нескольких членов числовой последовательности, а также он вывел формулу 12 + 22 + 32 +... + n2 = 1/6 n(n + 1)(2n + 1).В те времена ученые знали о том, что если q>1, то члены геометрической прогрессии растут с невообразимой быстротой. Об этом свидетельствует дошедшая до нас легенда об изобретателе игры в шахматы. Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы. Действительно, чтобы выполнить эту просьбу, потребовалось бы количество зерен, равное сумме 1 + 2 + 22 +.. + 263, а эта сумма равна 18446744073709551615. Если считать, что 1 пуд зерна содержит 40000 зерен, то для выполнения просьбы потребовалось бы 230 584 300 921 369 пудов зерна. Если полагать, что в Казахстане в среднем ежегодно собирается 1000000000 пудов зерна, то для выполнения указанной просьбы нашей стране нужно работать (не расходуя ни одного зерна) на протяжении 230584 лет.

4. Решение уравнений при помощи прогрессий.

Учитель:

Вы сейчас убедились, что уже в древние времена применялись прогрессии. Где же еще применяются прогрессии? Давайте решим уравнения: (предлагается решить уравнения из электронного учебника, один ученик решает на компьютере и комментирует с места, решение демонстрируется на общем экране) Решить уравнения:

1. 1 + 7 + 13 +...+ ? = 280

2. (х + 1) + (х + 4) +...+ (? + 28) = 155

3. 525456... 52х = 0,04-28

За решение выставляются оценки в опросный лист (Приложение 1)

5. Решение задач по выбору учащихся (предлагаются задачи на карточках, различающихся степенью сложности цветом). Решение записывается в индивидуальной карте ученика (Приложение 2).

Желтые карточки – задачи простые:

1. Найти разность арифметической прогрессии, если аn = 6; а16 = 8,5

2. Найти сумму всех четных чисел до 100.

3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если в3 = 135; S3 = 195

Красные карточки-задачи более сложные:

1. Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого её членов равна 11. Найти первый член и разность прогрессии.

2. Найдите пять первых членов геометрической прогрессии, у которой третий член равен 4, а четвертый член равен 8.

Синие карточки – задачи сложные:

1. Три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма их равна 33, а произведение равно 1287. Найти эти числа.

2. Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна 2 см. Площадь треугольника равна 6см2. Определить длины сторон.

6. Решение задач из домашнего задания (выбирается одна задача, которую придумали дома о применении прогрессии в банковском деле).

Можно предложить задачу типа: Срочный вклад на депозите в банке ежегодно увеличивается на 9%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был 8000 тенге?

7. “Саперское” задание (предлагается на компьютере 21 задание, которые обязательны для выполнения каждым учащимся. Ученик выбирает то задание, номер которого соответствует его порядковому номеру в классном журнале и сообщает оператору букву с правильным ответом.)

Например: Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;:

А) 45

М) – 45

Ж) 33

При условии правильного выполнения заданий должно на общем экране появиться известное предложение: “ Математика – царица наук”.

8. Тестовое задание на компьютере (предлагается небольшое ТЗ, результат выполнения дает компьютер сразу).

9. Подведение итогов. (Выставляются оценки за каждый вид работы в опросный лист ученика и итоговая, выдается домашнее задание).

Приложение 1

“Опросный лист ученика”

Ф.И. ученика Домашнее задание Групповое задание Индивидуальное задание “Саперское” задание Тестовое задание
           

Приложение 2

“Индивидуальная карта ученика”

1. Фамилия, имя ученика.

2. Домашнее задание.

3. Решение уравнений.

4. Индивидуальное задание.

5. Решение задач на применение прогрессии.

6. “Саперское” задание.

7. Тестовое задание.