Урок алгебры в 11-м классе с использованием мультимедийной презентации по теме "Геометрический смысл производной"

Цели урока

1) Образовательная: а) познакомить учащихся с геометрическим смыслом производной; б) научить находить угловой коэффициент касательной к графику функции.

2) Развивающая: развитие зрительной памяти, логического мышления, грамотной  математической речи, сознательного восприятия учебного материала.

3) Воспитательная: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры диалога

Ход урока

I. Организация класса

II. Проверка домашнего задания.

№ 67(1)
f (x) = x – cos x
f’(x) = 1+sin x
1 + sin x = 0
sin x = -1

К доске вызывается 1 учащийся

К доске вызывается 2 учащийся

Спросить у учащихся: « С чем совпадает угловой коэффициент прямой?»

Построить графики функции:

А) Y = 1/2X - 1

Б) Y = -2X + 1

Во время диктанта 2 учащихся выполняют домашнее задание на доске

III Актуализация знаний

Математический диктант (слайд).

А) найти производную функции

Г) Записать выражение, определяющее среднюю скорость.
[Записать выражение,  определяющие мгновенную скорость]

Д) Дан прямоугольный треугольник, катеты а = 5, в = 3. Найти tg , где - угол против катета а. (Найти  tg , где - угол против катета в.)

взаимопроверка

Решение диктанта. (Слайд)

Вариант 1.

При анализе диктанта обратить внимание на физический смысл производной – мгновенная скорость точки в момент времени t

Вариант 2.

Слайд

Учащиеся записывают конспект  в специальных тетрадях

IV. Изучение нового материала.

Вернуться к домашнему заданию.

Вопрос: как себя ведет первая функция по монотонности? Вторая?

Как  изменяется угол a  если  k >0 (k < 0)?

Плакат на доске остается до конца урока

Слайд

Учащиеся вспоминают определение уравнения касательной к окружности

А) y = kx+b, k>0

Функция возрастает, прямая направлена вверх

y = kx+b, k<0

функция убывает, прямая  направлена вниз

a - угол наклона касательной с  положительным направлением оси ОХ

K = tg a - угловой коэффициент прямой.

В)                                                   y = f(x)

Прямые АМ АМ₁, АМ₂ пересекают график функции в двух точках, а АВ в одной т. А. Как назвать эту прямую?

f, (x) – значение производной в точке А ( т. касания)

Учащиеся зачитывают и записывают определение из учебника стр. 31

Определение: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

V. Закрепление нового материала

Устно: (слайд)

1) Найти угловой коэффициент прямой.

Y = x+4; y=-2x +1; y=3; y= 1/2x +3

2) Найти угол между осью ОХ и прямой

Решение задачи записывается в тетрадь

Задача

Найти угол между касательной к графику функции y = sin x  и осью ОХ В т. (0;0)

VI. Итог урока

• Что знали, какой материал использовали для изучения нового?
• Что узнали?
• Что вызвало затруднения?

VII. На дом: § 6 (конспект), № 79 (2,4), 80 (2,4)