Цели:
- учебная : закрепление знаний и умений по теме занятия;
- развивающая : развитие математической смекалки, логического мышления, расширение кругозора;
- воспитательная : создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении уравнений, создание условий для воспитания уважительного отношении к истории и эстетического отношения к предмету.
Оборудование:
- мультимедийный проектор, экран;
- презентация материала для игры в виде слайдов;
- плакаты с высказываниями древних математиков и их портреты;
- раздаточный материал в виде карточек с задачами;
- жетоны достоинством 1 талант.
Ход игры “Колесо истории”:
Ведущий: Все в этом мире имеет свою историю. Имеет ее и “царица наук” - математика. Наше сегодняшнее занятие пройдет в форме игры “Колесо истории”. Переходя от сектора к сектору “колеса”, вы узнаете кое-что из истории математики, и будете решать некоторые занимательные задачи, которые придумали еще далекие наши предки.
А теперь познакомимся с правилами игры:
- формируются команды по 5 человек из учащихся 7-х классов;
- в колесе истории 7 секторов, каждый сектор содержит задачи на определенное количество баллов: 1 балл – 1 талант (на доске плакат в виде колеса);
- порядок ходов: задание дается всем одновременно; решившим первым - дополнительный талант;
- за каждую правильно решенную задачу дается определенное количество баллов, которые переводятся в таланты (жетоны красного цвета). У каждой команды имеется 5 талантов (жетоны зеленого цвета) для использования в качестве подсказки;
- победителем считается команда, набравшая большее количество жетонов;
- в решении задач также могут принимать зрители.
И пусть сильнейший победит!
I. Приветствие команд
II.
Разминка(Сколько корней имеет уравнение 3(x-2) + 2x-11=5x+3 ?) (нисколько)
III. Вращая колесо истории…Приложение
“Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами”. И. Ньютон
(Ребятам сообщаются сведения из истории математики.)
Слово “алгебра” возникло после появления трактата “Китаб аль-ждебр валь-мукабала” хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен Мусса аль-Хорезми (787-850г.г.) В этом труде он описал краткое сочинение о вычислениях посредством “аль-ждебр валь-мукабала”, понимая под этим метод решения уравнений. Метод этот сводился к двум операциям : перенос членов из одной части в другую (аль-ждебр) и приведение подобных членов (валь-мукабала).
1-й сектор “Язык алгебры”
“В своей “Всеобщей Арифметике” Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Чтобы решить задачу, нужно лишь “перевести ее с обыкновенного языка на язык символических выражений”, язык алгебры.”[1]
Вот вам задача, предложенная Ньютоном. Решите ее с помощью уравнения.
Задача 1 (10 талантов). Купец имел некоторую сумму денег. 100 фунтов из нее он затрачивал каждый год на содержание своей семьи, прибавляя к оставшейся сумме одну ее треть. Через три года он обнаружил, что состояние удвоилось. Сколько денег у него было вначале?” (Ответ: 1480 фунтов.)
2-й сектор “Арифметика – царица математики”
В 1703 году вышла в свет знаменитая “Арифметика, сиречь наука числительная” Л.Ф. Магницкого. Эта книга представляла собой энциклопедию математики, так как включала не только арифметику, но и основы алгебры, геометрии, тригонометрии и астрономии. По этой книге учился М.В. Ломоносов.
Вот вам задача из этой книги (раздать карточки с задачей на каждый стол).
Задача 2 (3 таланта). “Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников? Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?” (Ответ: 36)
“Предложить учащимся решить эту задачу с помощью уравнения, а потом привести решение из учебника Магницкого, которое называется “фальшивым правилом”.
Пусть учеников было 24(первое предположение). Тогда 24+24+12+6+1=67, а не 100, как требуется. Полученный результат на 33 меньше. Допустим, что учеников было 32(второе предположение). Тогда: 32+32+16+8+1=89, что на 11 меньше требуемого. После этого Магницкий дает правило для получения ответа.” [5]
3-й сектор “Из древних папирусов”
К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском “Московском папирусе”.
Важнейший по содержанию является “папирус Ахмеса”, по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”. После расшифровки этого и других папирусов, люди узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную(но не позиционную) систему счисления, умели решать задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
Итак, следующая задача из “Московского папируса”.
Задача 3 (2 таланта). Число и его половина составляют 9.Найти число.(Ответ: 6)
4-й сектор “Жизнь Диофанта”
“История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице.”[3]
Его книга “Арифметика” содержала большое количество интересных задач. Книга сохранилась до наших дней.
Пример диофантового уравнения: 3x+5y=7 (число неизвестных в уравнениях не менее двух).
Задача 4 (5 талантов). Надпись на гробнице Диофанта: “Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?”[3] (Ответ: 84)
5-й сектор “Уравнение думает за нас”
Уравнение иной раз бывает предусмотрительнее нас самих. Чтобы в этом не сомневаться, решите следующую задачу.
Задача 5 (4 таланта). Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына? (Ответ: через минус два года, т.е., такое соотношение, могло быть только в прошлом, за два года до рождения сына.)
6-й сектор “Занимательная математика”
Зарождение математических развлечений в виде шуточных и занимательных задач, отгадывания чисел и прочих задач на смекалку относится к глубокой древности. Развитие этого типа задач было связано с любознательностью, пытливостью человеческого ума и интересом к курьезам. До нас дошел замечательный сборник “Занимательных и приятных математических задач”, который был издан во Франции в 1612 году. Его автор, Баше де Мезириак, был не только математиком, но и видным поэтом и писателем.
Предлагается задача из этого сборника на “задуманное число”. Вам предстоит составить соответствующее тождество, и разъяснить сущность способа отгадывания.
Задача 6(7 талантов). “Предложи задумать четное число и умножить его на три, половину полученного произведения умножить снова на три. Спроси, сколько девяток содержится в полученном числе.
Чтобы найти полученное число, следует заменить каждую девятку двойкой”.
(Задача и ее решение сводится к алгебраическому тождеству, в котором задуманное число обозначается через 2х: (2х*3)/2 * 3 =9х .
Таким образом, число девяток всегда равно х, т.е. половине задуманного числа. Узнав значение х, мы легко отгадываем задуманное число 2х). [1]
7-й сектор “Задачи на смекалку”
Здесь можно предложить следующие устные задачи (по 1 таланту), если позволяет время.
Условие: право ответа дается только первому!!!!
- Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца? (6 минут)
- В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом? (на 2 рубля)
- В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине? (пятое яблоко нужно отдать в корзине)
- Разделите полтину на половину. (1 руб.)
IV. Итоги
Подсчет талантов. Присуждение места. Награждение победителей.
V. Экран настроения
Учащиеся анализируют занятие, высказывают свое мнение: что понравилось, что нового он узнал. Если игра удалась, то на доску с помощью магнита каждый ученик прикрепляет желтый круг, если нет, то серый.
Источники информации:
Книги:
1. Г.И. Глейзер. История математики в школе: Пособие для учителей.- М.:Просвещение, 1984.
2. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений: Учебное руководство.- М.:Наука, 1990.
3. Я.И. Перельман. Занимательная алгебра.- М.:Юнисам, МДС, 1994.
4. Б.А. Кордемский. Математическая смекалка.-М.:Юнисам, МДС, 1994.
5. М.Б. Гельфанд, В.С. Павлович. Внеклассная работа по математике. - М.:Просвещение, 1989.