Цели урока:
- изучить свойства функции у=хn , n
Z, построить график,
рассмотреть примеры практического
использования данной функциональной
зависимости; - формирование умений самостоятельно открывать блок новых знаний;
- развитие навыков коммуникативного общения.
Оборудование:
- Таблицы “Графики функций”;
- Карточки-задания “Графики функций”;
- Материалы для создания отчётов по мини-проектам (листы формата А2, фломастеры, чертёжные инструменты).
Ход урока.
1.Оргмомент
Приветствие учащихся, приглашение к сотрудничеству, к совместному творчеству.
2.Актуализация опорных знаний
.Вопросы классу:
1. Что такое функция?
2. С какими функциями мы уже знакомы?
3. Что вы знаете о функциях?
4. Что значит исследовать функцию?
5. По каким параметрам мы исследуем функции?
Самостоятельная работа:
Описать свойства функции, используя её график.
Вариант 1
Вариант 2
(Используются таблицы, на обратной стороне которых записаны правильные ответы другого варианта. Ученики работают по вариантам, 2 ученика работают на обороте “крылышек”, имея мини-таблицы (карточки). Проверка осуществляется следующим образом: открыть ответы на “крыле” доски и ответы на плакате, вызвать ещё одного ученика, который озвучит записи в своей тетради, и сравнить ответы двух учащихся. Ученики в классе меняются тетрадями и выполняют взаимопроверку.)
При проверке результатов работы повторяются следующие вопросы:
- понятие функции;
- возрастание (убывание) функции;
- понятие симметричного множества;
- чётность (нечётность) функции.
3. Постановка проблемы.
Рассмотрим следующее уравнение:
2 – 2х = (х+2)3 + 3 (*).
Предложите свои идеи решения этой задачи.
(В ходе дискуссии учащиеся приходят к мнению, что уравнение лучше решать графически, но для этого необходимо уметь строить график функции у=х3)
4. Формулирование темы и постановка целей.
Таким образом, нужно знать какая линия является
графиком функции у=х3.Сегодня на уроке мы
рассмотрим функции вида у=хn, n Z.
(Записать на доске и в тетрадях тему урока).
Вопросы: Как можно назвать эту функцию? (степенная).
С какими из степенных функций мы уже знакомы? (у=х, у=х2).
Какие функции предстоит изучить? (у=х3, у=х4, у=х5, и т.д.).
Ранее мы уже встречались с этими функциями при исследовании их на чётность. Какие же из данных функций чётные, а какие – нечётные?
| чётные | нечётные |
| у=х2 | у=х |
| у=х4 | у=х3 |
| у=х6 | у=х5 |
| у=х8 и т.д. | у=х7 и т.д. |
Вспомните, как используется чётность или нечётность функции при построении её графика? (Нужно построить часть графика при х>0 и достроить при х<0, используя осевую или центральную симметрию.)
5. Работа в группах.
Далее класс делится на 7 мини-групп, которые получают следующие задания:
Каждая группа представляет классу свой проект – график функции и описание её свойств. (I и II группы описывают свойства полностью, а каждая последующая ищет сходство и различия в свойствах.)
Представляется также решение уравнения (*).
Графики функций пересекаются в точке с абсциссой x= –1. Проверка показывает, что x= –1 является корнем уравнения (*).
Вопросы:
1. Выясните монотонность функций у=2–2х и у=(х–2)3+3.
2. Сколько корней имеет уравнение (*)?
3. Можете ли вы выдвинуть какую-либо гипотезу
относительно решения уравнения f(x)=g(x), где f(x) –
возрастающая, а g(x) – убывающая функции?
6. Итог урока, рефлексия.
Итак, какие же новые знания вы приобрели на сегодняшнем уроке?..
В дальнейшем мы продолжим рассмотрение свойств данных функций применительно к решению алгебраических и прикладных задач.
В качестве домашнего задания предлагается прочесть соответствующий пункт в учебнике, выполнить построение графиков и исследование свойств тех функций, с которыми не работали в классе.