Развитие мышления учащихся на уроках математики с учетом учебных способностей и умственной одаренности

В течение семи лет я работала над темой “Развитие мышления учащихся на уроках математики, с учетом учебных способностей и умственной одаренности”.

Цель: уменьшение перегрузки учащихся при обучении математики.

Задачи:

• проанализировать влияние перегрузки учащихся на здоровье;
• раскрыть необходимость использования единой терминологии и единых приемов при формировании общеучебных мыслительных умений и навыков с использованием анализа как одной из операций мышления;
• показать результат исследования развития мышления учащихся на уроках математики.

Можно представить себе какие усилия дети прикладывают, чтобы получить требуемый объем знаний. Как эта нагрузка влияет на здоровье учеников?! Чтобы ответить на этот вопрос я обратилась к медицинской сестре нашей школы. Она объяснила мне, что есть врожденные заболевания нервной системы, а есть приобретенные, например церебрально-вигитативная дисфункция с синдромом внутричерепной гипертензии, вследствие чего наши ученики жалуются на головную боль, утомляемость, вялость и т.д. Преподаватели должны обучать так, чтобы не способствовать развитию нарушений центральной нервной системы. Доказательством этого служат неутешительные данные, приведенные в таблице.

Ц В Д и С В Г

НЕВРОЗОПОДОБНОЕ СОСТОЯНИЕ

Если преподаватель не будет владеть информацией о придельных возможностях учащихся, то перегрузка организма неизбежна. Учитель для каждого ученика определяет свою планку, что иногда, а может быть и часто, не совпадает со способностями ребенка. Поэтому на уроках необходимо планировать свою работу над развитием мышления учащихся с учетом развития умственных способностей и одаренности, подходить индивидуально к каждому ребенку и тогда обучение будет успешным.

Как учитель математики, формируя общеучебные мыслительные умения и навыки учащихся на уроке, я развиваю познавательную активность моих воспитанников. В течение года, наблюдая за результатами успешности каждого ученика, возник вопрос: “Почему индекс качества, по итогам года, по классу высокий 0,86=86%, а учащихся обучающихся на четыре и пять , 8 из 22?” Обратившись к соответствующей литературе, школьному психологу, получив необходимые консультации у специалистов, стала проводить исследования. Получила результаты, которые показывают на низкую мотивацию учащихся к учебному труду, низкий уровень обученности. Оказалась, что причина в недостаточно высоком уровне развития мышления. Дети прекрасно справляются с заданиями, которые надо выполнить по аналогии. Они опираются на механические запоминания без глубокого осознания внутренних закономерностей и логической последовательности, отвечают на вопросы репродуктивного плана. Учащиеся, овладевшие теоретическими знаниями, были ознакомлены с правилами анализа и его видами, алгоритмами сравнения. Я развивала умения обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, конкретизировать (проводить наблюдения, придумывать задачу по образцу, вопросы к тексту, рисунку, участвовать в практической работе), чтобы умело применять их при решении задач, уменьшая нагрузку на учащегося. Но в данной статье я остановлюсь только на одном аспекте мыслительной деятельности - анализе, как одной из операций мышления.

Анализ - практическое или мысленное разложение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или стороны объекта как части целого. На первом этапе были изучены определения анализа и синтеза, поэлементно формировались умение осуществлять:

• Анализ соотношения целого и части.
• Поэлементный анализ действий (пошаговое расчленение сложного плана).
• Функциональный анализ.
• Анализ сходства и различия.
• Анализ связей и различий.
• Анализ сходства и различий.
• Анализ на наличие закономерностей.
• Анализ предмета с разных сторон и позиций.
• Оценочный анализ.
• Обобщающий анализ.
• Классификационный анализ.
• Систематизирующий анализ.
• Анализ, направленный на поиск аргументов к доказательству.
• Анализ вероятности, какого-то события.
• Анализ, направленный на проведение аналогии.

Немаловажно уметь анализировать, соблюдая при этом правила анализа.

Правила анализа

• Определить объект анализа.
• Установить аспект (т.е. установить точку зрения, с которой будут определять существенные признаки объекта).
• Качественное и количественное описание объекта.
• Определить пространственные и временные рамки объекта.
• Установить субординационные и координационные отношения между компонентами объекта, определить их функции.
• Определить причинно-следственные связи между компонентами объекта.
• Связь с другими объектами.

Вашему вниманию предлагаю фрагмент урока по теме “Степень” (5 класс, “Школа 2100”, учебник Дорофеева Г.В., Петерсона Л.Г.) с примерами заданий и указанием видов анализа.

Решая задачу № 739, сформулировав правило умножения степеней с одинаковыми основаниями и записав их формулами, провели анализ:

1. Объект анализа – степень.
2. Аспект анализа и синтеза, т.е. установление точки зрения, с которой будут определяться существенные признаки изучаемого объекта. – Мы решили выбрать аспектом анализа изучение операции со степенями.
3. Изучение существенных признаков изучаемого объекта. Это признаки, без которого объект существовать не может! Становится другим объектом. Произведение одинаковых множителей записали в виде степени, запись степени.
4. Качественное описание объекта - это определение свойств степени.
5. Количественное описание компонентов объектов предусматривают указание величины( длины, площади, объема и т. д.)
   В нашем случае а²=а*а (площадь),а³=а*а*а(объем), а¹=а( длина).
6. Пространственные связи. Назовем наиболее существенные пространственные отношения (связи), т.е. “вверх – вниз”, “правое – левое”, “внутреннее – внешнее”, “впереди – сзади”, “ближе – дальше”.
7. Субординационные связи.
8. Координационные связи, в нашем случае надо указать какую роль играет а и какую n.

Конечно это не все этапы анализа изучаемого объекта. На данном уроке нами были рассмотрены примеры на определение видов анализа.

Задание №1

Сравнить:

1) 26/5² и 13/12³;

2)16/19 И 3²/19;

3) 8¹² + 34 и 8⁵²+34;

4) 6²*6⁵ и 6⁹: 6³.

При выполнении 1 задания применяется анализ соотношений всех этих неравенств. Применяем анализ сходства и различия. Что общего у этих неравенств? Какое неравенство лишнее? (синтезируем)

Задание №2

Найдите значение выражения : 1) 5²+6²; 2)16-2⁴; 3)5²-2⁵; 4) x² *9 + x² * 1, при x=3.Как изменится результат арифметических действий при изменении компонента x? Применяется функциональный анализ.

Задание №3

Найдите НОД (а,в) и НОК (а,в) , если а=2³*3*5²*7; в=2⁴ *3² *7 .

Выделите главные и существенные отличия между НОД и НОК. Выделение главного существенного.

Задание №4

Решите уравнение: 3² *x + 3² = 3⁴ . Применяется поэлементный анализ действий (пошаговое расчленение сложного плана).

Задание №5

Решите задачу: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда и площадь его нижней грани, если: а = 2³ см., в = 3² мм, с = 5² мм.

Какой аспект анализа можно выбрать?

Применяем анализ предмета с разных сторон и позиций.

Приведу примеры выбора учащимися аспекта анализа:

• Количество измерений.
• Единицы измерения.
• Плоскую или объемную фигуры.
• Площадь поверхности, граней.
• Рассмотреть математическую запись формул.
• Сравнение плоских фигур в гранях.
• Сравнение количества вершин, ребер, граней, и т.д.

Конечно, решить эту задачу, можно ответив лишь на главный вопрос, а можно подойти творчески, моим ученикам это удается.

Научить учащихся анализу, как одной из операций мышления трудно, но возможно. Наблюдается позитивная динамика только тогда, когда вы идете к цели, развивать мышление учащихся, последовательно. Из таблицы и диаграммы, на примере группы учащихся обучающихся по программе “Школа-2100”, видно, что процент овладения обще учебными мыслительными умениями возрастает. Значит, есть результат от этого рода деятельности учителя.

РЕЗУЛЬТАТ НА НАЧАЛО 2003-2004 УЧ.ГОД

РЕЗУЛЬТАТ НА КОНЕЦ 2004-2005 УЧ.ГОД

Исследования показателей учебной деятельности позволили сделать вывод о том, что общий и продвинутый уровни, при обучении математики преобладают над минимальным.

Сводная таблица показателей учебной деятельности учащихся 11А класса по алгебре 2006 – 2007 учебный год

 

В течение 7 лет проводилось отслеживание результатов развития мышления учащихся одного класса на уроках математики, с учетом учебных способностей и умственной одаренности.

Вашему вниманию предлагаются сравнительные диаграммы изучения смешанной памяти и таблица сравнительного анализа развития умственных способностей учащихся,

ИЗУЧЕНИЕ СМЕШАННОЙ ПАМЯТИ НА СЛОВА (20 СЛОВ) (5 класс)

ИЗУЧЕНИЕ СМЕШАННОЙ ПАМЯТИ НА СЛОВА (20 СЛОВ) (11 класс)

Сравнительный анализ развития умственных способностей учащихся (6 класс по сравнению с 11 классом)

Из таблицы сравнительного анализа развития умственных способностей учащихся видно, что некоторые способности учащихся нам удалось развить, а некоторые им придется развивать всю свою жизнь.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод: очень важно формировать общеучебные мыслительные умения и навыки с использованием анализа как одной из операций мышления, и тогда ребенок будет способен не только выполнять задания предложенные учителем на уроке, он будет способен мыслить глобально, сможет определить свое место в жизни, сможет не просто решить учебную задачу, а дать объективную оценку своей учебной деятельности, и обучение будет даваться ему легко, без перегрузок. А мы учителя должны помнить: ОБУЧАЯ НЕ НАВРЕДИ!