Урок алгебры в 7-м классе на тему "Расположение графиков линейной функции друг относительно друга и относительно осей координат. Геометрический смысл коэффициентов «к» и «в» с использованием графических калькуляторов CASIO"

Разделы: Математика

Цели:

  • формирование знаний о взаимном расположении графиков линейной функции, о расположении графиков относительно осей координат;
  • Отработка ЗУН по работе на калькуляторах CASIO fx-9860G в режиме GRAF;
  • Развитие у учащихся аналитико-синтезирующего мышления (то есть умение анализировать, делать выводы), как основы для формирования исследовательских компетенций;
  • формирование умения выражать и отстаивать собственное мнение.
  • развитие познавательного интереса;.
  • развитие коммуникативности учащихся при работе в группе;
  • воспитание положительного отношения к знаниям;
  • воспитание ответственности за свою деятельность и деятельность группы.

Ожидаемый конечный результат

  • ученик должен знать: геометрический смысл коэффициентов к и в
  • ученик должен понимать: как определять положение графика на координатной плоскости; определять взаимное расположение графиков двух линейных функций
  • ученик должен уметь: иметь возможность задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен, пересекает данную функцию, пересекает оси в данной точке, по углу наклона определять знак коэффициента

Технические средства

  • Графические калькуляторы CASIO fx-9860G
  • Эмулятор Приложение 6
  • Мультимедийный проектор, ноутбук
  • Экран

Технологическая карта урока (Приложение 1)

Ход урока 1

I. Организационный момент.

II. Актуализация. Весь урок идет в сопровождении презентации. (Приложение 2)

1) Устная работа

Задача № 1.

Какие из перечисленных функций не является линейной

(Обратить особое внимание на случаи е) и ж), повторить определение функции, определение линейной функции, сделать вывод об х=5).

Задача № 2.

  • Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности.
  • Сравни к1 и к2.

Рисунок 1

2) Создание проблемной ситуации.

Задача №3.

а) определите знак коэффициентов к
б) сравните к1 и к2
в) сравните к1 и к3
г) сравните к2 и к3

Рисунок 2

При решении этой задачи возникает проблема, которая заключается в сравнении угловых коэффициентов параллельных прямых и прямых которые пересекаются не в начале координат.

Задача №4

На каком чертеже изображен график функции у=2х-1?

Возникает следующая проблема, которая заключается в связи между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат, а также учащиеся могут отметить связь коэффициента «к» и направления прямой (определение угла наклона по знаку «к»).

Задача №5 (если не возникла гипотеза об угле наклона еще в задаче №4)

Расположите значения к1 , к2 , к3 , в порядке возрастания

Рисунок 3

При решении этой задачи возникает проблема, которая заключается в сравнении угловых коэффициентов прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые перпендикулярные, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат. Геометрический смысл коэффициентов к и в» Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

IV. Работа над новой темой. (Метод работы – частично-поисковый.)

Класс разбивается на группы.

Заповеди группы (написаны на листе формата А4 , расположены на столах групп в виде домика):

  1. Умей уважать мнение других.
  2. Не перебивай говорящего.
  3. Никогда не оценивай чужое мнение в грубой форме.
  4. Дай возможность высказаться каждому.
  5. В группе нет друзей и недругов, только равные партнеры.
  6. Ваш успех - в соединении ваших усилий.

Этапы деятельности группы:

  1. видение проблемы;
  2. выдвижение гипотезы;
  3. наблюдение;
  4. проведение эксперимента;
  5. формулировка вывода (определения, понятия, свойства).

Каждая группа получает задания для исследования какой-то одной возникшей проблемы.

Группа №1.

Используя калькуляторы CASIO постройте графики функций а) у=3х, у=3х+2, у=3х-2

Еще два графика… б) у= х в) у=2х+2

Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций в зависимости от «к».

Группа №2.

Используя калькуляторы CASIO постройте графики функций у=3х, у=3х+2, у=3х+1, у=3х-1, у=3х-1,5

Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций. Найди связь между координатами точек пересечения графиков функций с осями координат и числом «в». Сравните расположение графиков функции в зависимости от «в» относительно графика прямой пропорциональности.

Группа №3.

Используя калькуляторы CASIO построить графики функций а) у=х+2, у=2х+2, у=4х+2, Еще график… б) у=2, Еще два графика… в) у=-0,5х+2, у =-х+2

Сделайте вывод о возможной связи между углом наклона прямой и коэффициентом «к»
Найди связь между координатами точек пересечения графиков функций с осями координат и числом «в».

Каждый учащийся в группе, с помощью графических калькуляторов CASIO fx-9860G, строит графики функций, представленных в карточке, делают совместно выводы по полученным результатам. Иллюстрацию выводов исследования можно подкрепить своими примерами или использовать заданные учителем. Учащиеся рассматривают, какие предложенные в учебнике задачи они уже смогут выполнить, решив проблему своей группы. Они подбирают интересные вопросы и задания, которые зададут при защите полученных выводов. (На предложенные вопросы отвечают учащиеся из других групп, благодаря этому все учащиеся вынуждены слушать не только свое выступление, но и выступления других участников проекта. Этим обеспечивается обратная связь между группами).

V. Выступление представителей от групп. Защита выводов исследования

Представители от каждой группы демонстрируют полученные чертежи (в зависимости от возможностей кабинета, можно в другие группы отдать свои калькуляторы для просмотра графиков, можно показать, полученные изображения, с помощью эмулятора на большом экране всем сразу, или скачать на компьютер изображения с калькуляторов), подтверждающие или опровергающие выводы, к которым пришли учащиеся в результате исследовательской работы, предлагают вопросы или задачи (которые придумали сами или взяли из учебника). Эти задания позволяют увидеть, как другие группы поняли одноклассников. Группе защищающей свой мини-проект при необходимости задаются вопросы.

VI. Первичный контроль.

Возвращение к задачам 3,4,5 (слайды 4,5,6,7). Ответы на поставленные вопросы.

Задание всем группам.

Построить графики следующих функций:

Вывод о взаимном расположении графиков функции, если у них к1=к2, в1= в2

VII. Вторичный контроль (работа в группах).

Заполните таблицы

Таблица 1

Таблица 2

Проверка полученных результатов (таблица демонстрируется на магнитную доску, с помощью фломастера представители групп схематически изображают графики)

VIII. Обобщение полученных знаний в виде стихотворения 2

Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
А при этом b1 равно b2,
То прямые совпадут тогда.

При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b1 равно b2,
Точка пересечения известна нам тогда.

И каков же тут итог,
Если наш учитель строг?
Любой ответ по «месту жительства» прямых
Найдем мы при условиях любых.

IX. Тестирование 3

Х. Подведение итогов урока.

Дети оценивают свою работу в группе, на уроке. Учитель высказывает свое мнение. Дает советы.

ХI. Задание на дом.

Показ слайда №4. Ребята, когда мы говорили о пересечении графиков, мы не выделили особый вид пересечения – перпендикулярность прямых!

Поэтому домашнее задание будет у нас такое:

  1. Исследовать взаимное расположение графиков функций угловые коэффициенты, которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками
  2. Составить подробную схему работы на калькуляторе
  3. Заполнить карточку «Опорный конспект» (Приложение 3)
  4. Кому это сложно или неинтересно выполняют, №№335, 336 – устно, №338, 339.
  5. Для любителей разгадывать ребусы и кроссворды предлагаю и такие задания. Они рассчитаны на повторение основных понятий, терминов. (Выполняются по желанию.) (Приложение 4), (Приложение 5)

Примечание. Исследование дома можно вести, строя прямые на бумаге, или можно воспользоваться Эмулятором графического калькулятора и все построения выполнить на нем. Не забыть скопировать изображение на экране калькулятора. (Приложение 6)

1 Начало урока построено по аналогии с уроком Савчихиной Ольги Евгеньевны, опубликованным на Фестивале 2006/2007 году в статье «Исследовательский метод в обучении математике в 7-м классе»

2 стихотворение взято из работы «Сказочная карта» Ольги Валентиновны Королевой на http://www.intergu.ru/infoteka/

3 тест в программе Excel, использовала в режиме тренажер для слабых учащихся и в режиме контроль для сильных, за основу был взят тест Савченко Елены Михайловны http://infoteka.intergu.ru/