Урок алгебры в 8-м классе по теме "Квадратный корень из произведения и дроби"

Разделы: Математика

Цели:

  • способствовать выработке навыков и умений нахождения квадратного корня из произведения и дроби; нахождения значения произведения и частного арифметических квадратных корней;
  • способствовать развитию наблюдательности, математического мышления, умения анализировать и делать выводы;
  • побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование:

  • таблица “Свойства арифметического квадратного корня” на форзаце учебника;
  • таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99;
  • алгебра: математические диктанты. 7-9 классы. А.С. Конте;
  • сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 8 класс. Т.В. Терехова и др.;
  • карточки;
  • микрокалькуляторы.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель:

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение. Ребята, я вас попрошу поставить на полях своих тетрадей ту оценку, которую вы хотели бы получить за урок.

Предлагаю вам выполнить письменную работу “Математический словарь”

Запишите математические термины:

  1. Арифметический корень.
  2. Подкоренное выражение.
  3. Извлечение корня.
  4. Радикал.
  5. Рациональное число.
  6. Иррациональное число.
  7. Квадратный корень из произведения.
  8. Квадратный корень из дроби.

Взаимопроверка. Как вы считаете, какая тема объединяет эти математические термины?

( Квадратные корни.) А какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Квадратный корень из произведения и дроби.)

Постановка целей урока.

Для того чтобы урок прошел успешно, необходимо повторить теорию.

II. Устная работа

1. Учитель: Ребята, опираясь на “Математический словарь”, составьте и задайте вопросы по теме своим одноклассникам.

  1. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
  2. Выпишите обозначение квадратного корня из числа а.
  3. Назовите подкоренное выражение.
  4. При каких значениях а выражение имеет смысл?
  5. Продолжите запись: ()2 = …
  6. Продолжите запись:= …
  7. Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения.
  8. Продолжите запись: = …
  9. Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби.

Учитель задает учащимся те вопросы, которые не прозвучали в ходе опроса.

2. Вычислите:

а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е)

Даются подробные объяснения.

3. Сравните: и .

III. Работа на доске и в тетрадях со всеми учащимися

1. Учитель: А как вы нашли произведение и частное корней?

Ученик: Поменяв в тождествах = и = местами их левые и правые части, получим:

= и =

Вопрос. В каком случае пользуются этими тождествами? (При умножении и делении квадратных корней).

2. Разобрать решение примеров 4 и 5 на с. 86 учебника.

3. Решить № 385 (а, б, в, ж) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 386 самостоятельно с проверкой. Один ученик решает самостоятельно у доски, остальные учащиеся решают в тетрадях. Если возникают затруднения, можно обратиться за помощью к соседу по парте или к учителю. Затем проверяется решение.

IV. Задания по выбору.

1. Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов, значение выражения:

; ; ; ; ; ; ; .

Самопроверка с помощью микрокалькулятора.

Ответы: 15; 18; 22; 270; 1,1; 4,1; 0,36; 70.

2. Тестовая работа.

1) Вычислите .

1) 3
2) 1,4
3) 1
4) 1,5

2) Решите уравнение 0,5у 2 = 8.

1) 2; -2
2) 2
3) 4; -4
4) 4

3) Найдите значение у, при котором 5 - 2= 0.

1) 2,5
2)
3)
4) ; -

4)Применив свойства арифметического квадратного корня, вычислите .

1) 5; -5
2) 25
3) 5
4) 25; - 25

5) Вычислите без помощи микрокалькулятора.

1) ; -
2)
3)
4) ; -

6) Даны числа: 0, (7); 1; ; . Сколько среди них рациональных?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

Ответы.

  1. 4
  2. 3
  3. 3
  4. 3
  5. 2
  6. 3

Самопроверка. Работа над ошибками. Итог.

V. Творческое задание “Смотри, не ошибись!”

Определить неизвестный множитель:

? = 7;
(а - ) (?) = а 2 – в;

? = а;
( + ) (?) = а – в;

? = в;
( - 1) (?) = 1.

VI. Задание “Проверь, не пользуясь микрокалькулятором ”

= = 60.

VII. Резервное задание для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся.

= 3.

VIII. Домашнее задание: по выбору п.16, № 387 (1 стр.), 383 или составить задание для учащихся по данной теме. Для желающих № 381.

IX. Подведение итогов.

Выставление оценок самими учащимися.

Учитель:

  1. Поднимите, пожалуйста, руки те, кто достиг своих поставленных целей.
  2. Поднимите руки те, кто получил оценку выше той, которую поставил себе на полях в начале урока.
  3. А теперь поднимите руки те, кто не достиг тех результатов, которые намечал в начале урока.
  4. Что еще нужно подучить, над чем нужно поработать?