Цели урока:
- Формирование представлений об информации как одного из трех основополагающих понятий науки — вещества, энергии, информации, на основе которых строится современная научная картина мира.
- Формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией.
- Формирование умений и навыков, которые носят в современных условиях общенаучный, обще интеллектуальный характер.
- Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование нового типа мышления, так называемого операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
- Познакомить учащихся с понятием систем счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие основания системы счисления.
- Научить учащихся осуществлять переводы чисел из любой системы счисления в десятичную.
Задачи урока:
- Воспитательная — развитие познавательного интереса, логического мышления.
- Учебная — знакомство с системами счисления, способами записи чисел в разных системах счисления, взаимосвязью между системами счисления, научит выполнять перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
- Развивающая — развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.
План урока:
- Организационный момент.
- Мотивационное начало урока.
- Изложение нового материала. Составление учащимися краткого конспекта нового материала.
- Закрепление и проверка изученного материала. (Тест)
- Итог урока.ние
Оборудование и программное обеспечение:
Мультимедийный комплекс, презентация, созданная в программе MS PowerPoint.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
2. Эпиграф урока: “Всё есть число”.
3. Мотивационное начало урока.
Учитель: (читает стихотворение)
СКОЛЬКО ЛЕТ ДЕВОЧКЕ
(А. Стариков)
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ
Учитель: Как это возможно: И почему 2*2=100? Ответить на эти вопросы вы сможете в конце нашего сегодняшнего путешествия по истории чисел, которое мы с вами совершим.
В путь!
4. Новый материал.
Учитель: Пифагорийцы говорили: “Всё есть число”, почему? А вы согласны с этим лозунгом?
Ученик: Да. Современного человека повсюду окружают числа: номера телефонов, машин, паспорта, стоимость товаров, покупки.
Учитель: Числа были всегда и 4 и 5 тыс. лет назад, только правила изображения их были другими. Но смысл был один: числа изображались с помощью определенных знаков – цифр. Так что же такое цифра?
Ученик: Цифра-символ, участвующий в записи числа и составляющий некоторый алфавит.
Учитель: А как вы думаете, чем отличается цифра от числа? И что же такое число?
Ученик: Числа состоят из цифр.
Учитель: Итак, число-величина, которая складывается из цифр по определенным правилам. Эти правила получили название Система счисления.
Ученики записывают определение понятий цифра, число, система счисления.
Учитель: На протяжении многовековой истории человечества существовало много различных систем счисления, некоторые дошли и до наших времен, а некоторые остались в истории и одна из них – единичная система счисления.
На раскопках стоянок древних людей археологи находят изображения в виде засечек, черточек на твердых поверхностях: камне, глине, дереве- это так считали наши предки какие-то предметы, мешки, скот.
Удобна ли была такая система счисления?
Ученик: Нет. Большие числа – длинная запись.
Учитель: И поэтому их начали группировать по 3, 5, 10 палочек. Так возникли более удобные системы счисления.
Учитель: Из таких цифр строили свои числа древние египтяне. В такой записи чисел каждая цифра повторялась не более 9 раз, в противном случае эта запись заменялась одним вышестоящим числом
Попробуйте узнать и прочитать это число?
Ученик: 2521
Учитель: А это римская система счисления. Числа в ней строятся по определенным правилам из латинских букв, каждая из которых задаёт определенное число.
А попробуйте отгадать: что это за число CDXXIV?
Ученик: 424
Учитель: А где сейчас мы встречаемся с римской нумерацией?
Ученик: В оглавлениях, в размерах одежды.
Учитель: У наших древних предков тоже была своя древне-русская – алфавитная система счисления. В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы, только над ними для отличия, ставили специальный знак – ТИТЛО.
А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”.
Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 1050, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.
Учитель: Древнеегипетская, греческая, единичная, римская системы счисления – всех их можно объединить по одному признаку: позиция цифры в записи числа не влияет на её разряд и они получили название непозиционные системы счисления
Учащиеся записывают определение непозиционных систем счисления.
Учитель: Вместе с непозиционными системами счисления существовали и существуют позиционные переходной, между непозиционными и позиционными является древне-русская система счисления.
Так какая же система называется позиционной?
Ученик: Система счисления, в которой позиция цифры в записи числа влияет на её разряд.
Учитель: Важным понятием позиционной системы счисления является ОСНОВАНИЕ – количество знаков, используемых для записи чисел. Записывается внизу, справа.
Ученики записывают определение позиционной системы счисления.
Учитель: Итак, познакомимся поближе с позиционными системами счисления.
Учитель: Примером позиционной системы счисления является система счисления древних шумеров (Вавилон) – шестидесятеричная. Кстати, с ней мы встречаемся и сегодня. Вспомните, где?
Ученик: При измерении времени, углов.
Учитель: Следующим представителем позиционных систем счислений является двенадцатеричная система счисления. На Руси счет велся дюжинами, вспомните, чему равна ДЮЖИНА?
Ученик: 12.
Учитель: Английский фунт тоже равен 12 шиллингам. А где у нас еще встречается двенадцатеричная система счисления?
Ученик: Год – 12 месяцев, половина суток – 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон.
Учитель: Ну и конечно, надо сказать и о 10-й системе счисления. Появилась она в Индии в \/ в.н.э. и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины.
В последствии с этой системой счисления познакомились арабы. Они по достоинству оценили её, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления.
Учитель: С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение 2-я система счисления, корни которой уходят в древний Китай. Чему равно основание этой системы счисления? Какие цифры используют в записи?
Ученик: 2, цифры – 0 и 1.
Учитель: А почему её используют в информатике?
Ученик: Связано с кодированием информации: записью на диск, передачей электрических сигналов.
Учитель: Назовите основания представленных вам систем счисления.
Ученик: 60, 12, 10, 2.
Учитель: Еще в 5-м классе на уроках математики вы учились раскладывать числа по разрядным единицам. Вспомните это – разложите данное число 62043.
Поскольку и 2-я, и 10-я, и шестидестеричная системы счисления – позиционные, значит любое из них можно разложить по степеням основания системы счисления.
Учитель: Разложите число 23014, 10111012.
Учащиеся работают в тетрадях.
Учитель: Проверим.
А теперь посчитайте полученные суммы. Какие ответы получили?
Ученик: 177, 93.
Учитель: Правильно.
А теперь подумайте и предложите варианты разложения числа 101,112?
Чему равна сумма?
Ученик: 5,75.
Учитель: Итак, что же надо сделать для перевода числа из любой системы счисления в 10-ю?
Ученик: Представить данное число в виде суммы степеней основания умноженных на соответствующие цифры, а за тем вычислить эту сумму.
Учащиеся записывают формулы перевода чисел из любой системы счисления в десятичную
Xp = an…a1a0, b-1…b-k...P
X = anPn + an-1Pn-1 + … +a1P + a0 + b-1P-1 + b-2P-2 + … + b-kP-k +
5. Закрепление и проверка изученного материала.
Учитель: Ну а теперь давайте вернемся к задаче и вопросам, поставленным в начале урока.
Учитель: Сколько лет девочке? В какой класс она ходила? Сколько книг в портфеле?
Ученики: 12 лет, 5 класс, 4 книги.
Учитель: А чтобы проверить как вы усвоили новый материал, мы проведем тест.
Задания теста будут на экране. Каждый из вас самостоятельно выполняет тест.
Учитель: А теперь поменяйтесь работами, возьмите в руки карандаш и проверьте и поставьте отметку товарищу.
6. Итог урока.
Учитель: Итак, наше путешествие по системе счисления на этом не заканчивается, оно только началось, но мы уже имеем результаты.
Читаются и выставляются оценки за тест.
7. Домашнее задание.
Учитель: На последующих уроках мы продолжим знакомство с системами счисления, а пока дома подумайте и выполните задания:
Переведи в десятичную систему счисления: 345, 110011,012, 1ВС16