Тема урока: «Признаки равенства треугольников».
Тип урока: обобщающее повторение
Цели урока:
- закрепить, обобщить, углубить знания и умения каждого учащегося по вышеназванной теме, одновременно отработав с детьми, выбравшими устный экзамен по геометрии, вопросы и задачи из данного параграфа, входящие в содержание билетов;
- развивать у учащихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, умение применять свои знания в решении нестандартных, проблемных задач; способствовать формированию у них умения действовать в ситуации выбора;
- воспитывать у детей чувство ответственности, взаимопомощи, восхищения красотой и гармонией окружающего мира.
Оборудование: чертежные принадлежности; раздаточный и дидактический материалы; репродукции знаменитых картин, в том числе, выполненные самими учениками; книга «Мир Леонардо да Винчи»; билеты по геометрии за курс основной школы, записи на доске, рабочая тетрадь «Тематический контроль по геометрии, 7 класс».
ХОД УРОКА
I. Ознакомление учеников с главной целью урока
Учитель. Мы продолжим повторение тем, изученных в курсе геометрии 7 класса. Сегодня нам предстоит вспомнить, повторить содержание темы «Признаки равенства треугольников», закрепить эти знания при решении задач, как обычных, так и нестандартных, при формулировке и доказательстве теорем, не вошедших в учебник (признаки равенства прямоугольных треугольников).
II. Актуализация накопленного субъектного опыта учащихся
Учитель. Начнем с повторения теоретического материала. Вспомним понятия, термины, формулировки и доказательства теорем, изученных вами при изучении данной темы.
Вопросы:
1. Сформулируйте и докажите первый признак
равенства треугольников.
2. Сформулируйте и докажите второй признак
равенства треугольников.
3. Какой треугольник называется равнобедренным?
Какие стороны равнобедренного треугольника
называются боковыми сторонами? Какая сторона
называется основанием?
4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Докажите, что если в треугольнике два угла
равны, то он равнобедренный.
7. Что такое высота треугольника?
8. Что такое биссектриса треугольника?
9. Что такое медиана треугольника?
10. Докажите, что в равнобедренном треугольнике
медиана, проведенная к основанию, является
биссектрисой и высотой.
11. Сформулируйте и докажите третий признак
равенства треугольников.
III. Ситуация выбора в процессе проверки знаний учащихся
Они могут избрать один из вариантов ответа:
Вариант 1. Формулировка и доказательство
одного из вопросов 1,2, 4,6,10, 11 и ответы на 5
дополнительных вопросов по теме (см. выше).
Вариант 2. Ответы на 5 вопросов из 11 (в случае
теорем – только их формулировка), затем, чтобы
получить «4» или «5», решить одну из предложенных
задач различного уровня сложности (по выбору
самого ученика).
Вариант 3. Решение одной из конкурсных задач
или задач, входящих в содержание билетов для
устного экзамена по геометрии, затем ответить на
три дополнительных вопроса из одиннадцати.
Вариант 4. Для тех, кто желает улучшить свою
неудачную оценку по предыдущей теме «Смежные и
вертикальные углы».
«Тянет» 5 вопросов (как на экзамене билетики
номерами вниз 1–11), отвечает на них и доказывает
теорему о вертикальных углах.
Задачи, входящие в билеты для устного экзамена по теме «Признаки равенства треугольников»
1. Определите видтреугольника, вершинами
которого являются середины сторон
равнобедренного треугольника.
2. В треугольнике АВС углы А и С равны. На стороне
АС взяты точки Д и Е, такие что АД = СЕ. Докажите,
что треугольник ВДЕ равнобедренный.
Конкурсные задачи
1. Какие из линий треугольника(высоты, медианы,
биссектрисы) всегда лежат внутри треугольника?
Какие из них могут совпасть с его сторонами?
2. Если в треугольнике провести все медианы,
сколько всего треугольников получим? (16)
3. Могут ли высоты треугольника пересекаться в
одной из его вершин?
Замечание. Если во время ответа (вариант 1 или вариант 2) ученик получил оценку ниже той, на которую рассчитывал, он может ее улучшить, решив одну из конкурсных задач.
IV. Самостоятельная работа по карточкам с взаимопроверкой и выбором ответов
Слабый ученик работает в паре с консультантом,
если такая помощь ему необходима. Затем
консультант предлагает ответить на три вопроса
своему подопечному. Например, сформулировать три
признака равенства треугольников. В роли
консультанта выступает ученик, уже получивший
отличную отметку по теме.
Вся эта работа проходит в то время, пока 6 человек
у доски готовят доказательство 6 различных
теорем.
Резервные задачи
Для слабых учащихся: построить в одном из
треугольников все медианы (высоты, биссектрисы).
Для средних учащихся: с выбором задания по уровню
сложности из рабочей тетради «Тематический
контроль по геометрии, 7 класс», решение дети
записывают карандашом в тетради.
Примеры задач:
8. Чему равна сторона равностороннего треугольника, периметр которого равен 24 м?
Решение:____________________________________________________________________
Ответ: _____________
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 80 м.
а) Проверьте вычислениями,каким может быть его основание, если известно, что боковая сторона равна 30 м.
А. 30 м
Б. 60 м
В. 40 м
Г. 20 м.
б) Проверьте вычислениями, какой может быть его боковая сторона, если известно, что его основание равно 20 м
А. 30 м
Б. 60 м
В. 40 м
Г. 20 м
10. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Найдите его основание, если оно на 30 см больше боковой стороны.
Решение.____________________________________________________________________________________
Ответ:_______________________
Или ученик выбирает на карточках серию задач по
теме «Равенство треугольников», в каждой серии
1–4 задачи на выбор (см. Приложение).
В заключение урока, после выслушивания и
проверки всех ответов учащихся, учитель
акцентирует востребованность данного раздела
геометрии на практике.
Учитель. (В беседе, а также в подборе
некоторых задач, использованы материалы из
газеты «Математика» – приложение к газете
«Первое сентября»). Всегда интересно узнать
что-то новое. Знаете ли вы, что такое «золотые
треугольники»?
Красивые здания, картины создаются, учитывая
принцип «золотого треугольника»: это
бессмертные творения Леонардо да Винчи –
портрет Монны Лизы, Парфенон V в. до н. э., храм
богини Афины; на Арбате – высотное здание;
А.Матисс «Женский портрет». (Демонстрируются
рисунки из книги «Мир Леонардо да Винчи» и копии
картин «Женский портрет» и др., выполненные
учениками). Все это построено на связанных между
собой строгих математических пропорциях, в
сечении получается звезда, где пять
равнобедренных равных треугольников. Они
называются «золотыми».
Сложное многогранное творчество Пабло Пикассо
не укладывается в одностилевое направление.
Картина «Кубизм» – написана только
равнобедренными треугольниками.
Вопрос. Где в жизни вы встречаете равнобедренные треугольники? (Крыши домов, башен, в поделках – в виде квадрата, его элементы равнобедренные треугольники египетские пирамиды; пакеты с кефиром и молоком в виде тетраэдра; северные росписи на тарелках; художественная вышивка – крестиком – все это сопровождается иллюстрациями).
Черный ящик. (В нем лежат все виды равнобедренных треугольников).
Вопрос детям. Я задумала равнобедренный треугольник. Задайте только один вопрос, чтобы узнать, какой по виду здесь равнобедренный треугольник. (Вопрос: «Какой угол при вершине?»)
V. Подведение итогов урока
Выставление оценок (если опрос велся консультантом, то оценка ставится учителем совместно с ним).
VI. Задание на дом. (Оно было написано на доске в начале урока, дано было с пояснениями учителя).
Глава «Сумма углов треугольника (стр. 42–50, вопросы 1–20, с доказательством 4, 9, задачи 1, 2 из экзаменационного материала, творческое задание: сформулировать и доказать 4 признака равенства прямоугольных треугольников).
Примечание. Оценки за урок получили все учащиеся.