Цель урока:
Развивающие:
- Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации; учить самостоятельно добывать знания;
- Актуализация опорных знаний совместного решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств содержащие модуль;
- Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью тестов;
- Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли;
- Развитие логического мышления и интуиции при решении задач и умение работать в проблемной ситуации.
Воспитательные:
- Воспитывать интерес к предмету, коллективизм, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства.
Оборудование:
- Таблица со свойствами логарифмов.
- Карточки-задачи ЕГЭ.
- Тесты с бланками ответов.
Ход урока
I. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франц
(1844-1924 гг.) заметил:
“Что учиться можно только весело…..
Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом”
Последуем совету писателя – будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.
Перед вами стоит задача – повторить свойство логарифмов, логарифмические функции, типы, методы и особенности решения логарифмических уравнений и неравенств.
II. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с классом. Задания устного опроса можно разделить на две части: в первой части проверяются теоретические знания, а во второй части – умение применять эти знания на практике: при решении уравнений, неравенств и выполнении различных заданий. Ученики комментируют свой ответ.
1. Какие ассоциации можно составить с понятием логарифма? (определение логарифма, свойства логарифма, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства, производная и первообразная)
Ученики отвечают и разбирают каждую ассоциацию.
2. Внимание! Проверь и обоснуй свой ответ:
а) 15 log
10
= 
(Верно, по
основному тождеству логарифмов)
б) log3 7 + log3 2 = 2 (неверно, использовано
свойство logа х + logа у = logа ху при
а>0, a 
1)
в) log
x < 0,
x>0 (это утверждение верно, только для x>1, а для
0<x<1 неверно)
Привести примеры
г) “Докажем”, что 11>12:
11 > 
12 
lg 11 > lg 12 11 lg
>12 lg
, значит 11>12. Найдите ошибку.
д) (ln (7 – 3x))1= 
(верно, так как применяется правило
производной сложной функции)
е) (log9 (5x + 2))1 = 
(неверно, так как нужно перейти к
логарифму по основанию е)
III. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)
Каждому ученику раздается лист с заданием и пустой бланк ответов КИМ. Самостоятельная работа проводится в виде теста. Тест составлен в двух вариантах из 6 заданий – это для учащихся I и II группы (сильных и средних способностей) для учащихся III группы – В3 – тест состоит из 4 заданий. Решение записывают учащиеся в тетради, а бланк ответов сдают.
ВАРИАНТ I
А1 Значение выражения 9 log216 + 3 log15 11*5 log1511 равно
1) 35; 2) 21; 3) 47; 4) 11
А2 Найдите множество значений функции
y = 5 – log
(x2
+ 25)
1) [30; +
);
2) (- 
;+);
3) [7; +);
4) (- ; 7]
A3 Найдите область определения функции:
f(x)= log
(x2 – 64)
1) (- ;- 8 ) 
(8; +);
2) (-8; 8)
3) [-8; 8] 4) [8; +)
А4 Найдите сумму целых решений неравенства
log3 (7x – 6) 
2, принадлежащих отрезку [-8; 6]
1) 24;
2) – 2;
3) 14;
4) 18.
A5 Корень уравнения lgx = lg 36 + 1 – lg 6 принадлежит промежутку:
1) (25; 45)
2) (50; 75)
3) (78; 100)
4) (120; 150)
А6 Найти производную функции y = lg (x3 – 3x + 11) + e5x
1) 
; 2) 
3) 
4) 
ВАРИАНТ II
А1 Значение выражения log2 0,032 + 3 log2 5 равно
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4
А2 Найдите множество значений функции
y= 8 – log
(x2 + 27)
1) [8; +);
2) (- ;8];
3) (- ; 11];
4) [11; +);
A3 Найдите область определения функции:
f(x)= log
(x – 3) log
(x
+ 4)
1) (-4; +) 3) [-4; 3];
2) (3; +) 4) [3; +)
А4 Количество целых решений неравенства
log (log3
(x – 1) > 0, есть …
1) 2;
2) 0;
3) 3
4) 5.
A5 Корень уравнения lgx = 2 + lg3 – lg5 принадлежит промежутку:
1) (10; 25); 2) (30; 45); 3) (50; 70); 4) (100; 150)
А6 Найти производную функции y = log13 (4x – x5) + ln 3x
1) 
; 3) 
2) 
; 4) 
Проверку самостоятельной работы провести по коду правильных ответов, представленных учителем.
Учащиеся проверяют друг у друга правильность выполнения заданий и выставляют оценки.
Критерии оценок
“5” - 6 правильно выполненных заданий;
“4” - 4-5 правильно выполненных заданий;
“3” - 3 правильно выполненных заданий;
“2” - менее трех правильно выполненных заданий
Код ответов
| Вариант | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 |
| I | 3 | 3 | 1 | 4 | 2 | 2 |
| II | 2 | 4 | 2 | 1 | 3 | 1 |
IV. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ). Нестандартные методы решения заданий (метод логического рассуждения, метод оценки, метод интервалов – граничных точек, метод обратной связи).
- Для отдыха учащихся разобрать два задания с помощью логического рассуждения учащихся.
1. На рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
2. АВСДА1В1С1Д1 – куб с ребром 2 см. паук находится в центре грани АВВ1А1. Какую наименьшую длину может иметь путь паука по поверхности куба в вершину С?
Письменно (в тетрадях и у доски)
1) Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
log4 (x2 – 7x + 49) = log2 (2x – 7)
Решение: ОДЗ : х >3,5
Преобразим левую часть уравнения,
воспользовавшись формулой logab = 
получим 
log2 (x2 – 7x + 49) = log2 (2x – 7)2,
x2 – 7x + 49 = 4x2 – 28x + 49,
3x2 – 21x = 0,
3x (x – 7) = 0
x = 0 или x = 7
так как ОДЗ x> 3,5 , то х=0 не является корнем.
Ответ: 7
2) Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0]
Решение:
Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.
Вычислим производную данной функции
у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 = 
Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0
2х +5 = 0
х = - 2,5
- 2,5 
[-3; 0]
Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим
y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25
y(0) = 2 + lg7,25 , y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2 следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2m + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2
Ответ: 2
3) Решите уравнение log
(2x – 5) = 
В ответе записать корень уравнения или сумму корней, если их несколько.
Решение:
Корни уравнения принадлежат промежутку (3; + 
) , на котором
определены обе функции уравнения.
Функция у = log(2x
– 5), стоящая в левой части уравнения, монотонно
убывает на промежутке (3; + ), так как основание логарифма 0<
< 1.
Функция у = ,
стоящая в правой части уравнения, монотонно
возрастает на промежутке [3; + ). Поэтому уравнение не может
иметь более одного корня. Заметим, что х = 3
является корнем данного уравнения. (Корень надо
угадать)
Ответ: 3
4) Указать сумму целых решений неравенства lg 
< 1
Решение:
ОДЗ: x 
2,5
Так как 1 = lg10, то lg < lg10, y = lgt – возраст.
Следовательно < 10,
-10 < 2x – 5 < 10,
-5 < 2x< 15,
-2,5 < x< 7,5 Целые решения -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Сумма целых решений равна 22.
Ответ: 22
V. Подведение итога урока.
1. Решите неравенство log0,5 (2 – 0,5x) 
- 1
Варианты ответов: 1) [0;4) 2) (-; 0) 3) (4; + ) 4) (4; 6]
Ответы 1) и 2) отличаются от 3) и 4), например, значение х = 5. При этом значении аргумент логарифма 2 – 0,5х = - 0,5 , -0,5<0 и логарифм не определен. Поэтому ответы 3) и 4) сразу отпадают.
Ответы 1) и 2) отличаются значением х = 2. При х = 2
найдем значение log0,5 (2 – 0,5 * 2) = log0,5 1 = 0,
0 - 1 (верное
неравенство)
Номер верного ответа 1).
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log2 (x + 1) = log2 (3x)
Варианты ответов: 1) (-; -1); 2) (-1; 0); 3) [-1;0] 4) (0; + ).
Функция логарифм определена только для положительного аргумента. Поэтому выражение 3х>0, откуда x>0. Этому условию удовлетворяет только промежуток 4).
Номер верного ответа 4).
VI. Задание на дом.
- Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1
- Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]
- Найдите сумму длин промежутков, являющегося решением неравенства log 2x (x2 – 5x + 6) < 1