О различных формах работы в школах, в классах много говорится в различных источниках, публикуемых в периодической печати и в специальной литературе для педагогов. Полезный опыт авторов этих работ регулярно обсуждается на методическом объединении секции математики и физики. Большинство учителей считают полезным применять такие формы контроля знаний учащихся, как регулярный опрос на уроках в начале урока, уроки-консультации в дополнительное время. А в старших классах регулярно применяют зачетную систему проверки знаний перед тем, как выставить окончательную оценку по алгебре и по геометрии.
При выборе формы занятий с учениками учитываются психологические возрастные особенности. Традиционно младшие классы показывают более высокую успеваемость, чем старшеклассники, у них гораздо выше процент качества успеваемости. С возрастом картина видоизменяется в сторону падения этих двух показателей. В течение нескольких лет в среднюю школу из начальной приходят классы, занятия в которых проводятся по развивающей системе обучения, по системе Занкова. В этих классах число обучающихся не превышает двадцати, что имеет свои минусы и плюсы. Получая эти классы, необходимо начинать с выбора учебной литературы для себя и для учеников. Получивший широкое распространение учебник по математике под редакцией Э.Р.Нурка, А.Э.Тельгмаа для работы в таких классах имеет ряд существенных недостатков. И самые главные из них – это обучение решению типовых задач и примеров с ограниченным набором выбора нестандартных заданий. Более удачным в этом отношении является учебник под авторством Н.Я.Виленкина, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда, В.И.Жохова. В этом учебнике, выпущенном как для пятого, так и для шестого классов, очень удачно сделана компоновка материала по разделам, много заданий, требующих напряжения мысли и, что является очень важным, авторы не побоялись включить огромное количество геометрических задач.
Широкий выбор материала позволяет использовать эти учебники и как дидактические пособия при составлении самостоятельных работ и контрольных заданий. Не последнюю роль играет и привлекательность самого учебного материала, чтобы ученикам было нескучно. Невозможно вести обучение, если не проводить регулярно контроль и оценку результатов обучения, да и само обучение должно быть направлено на достижение качества обучения, то есть, нацелено на результат. В дальнейшем будем вести разговор о собственном опыте работы с пятыми – шестыми классами.
Начало учебного года. Пишутся учебные планы,
как тематические, так и поурочные. Опыт
подсказывает, что ученики придут после летнего
отдыха со слабым запасом знаний, потому первые
занятия проводятся с целью повторения всего
материала прошлого года. В конце повторения
проводится срезовая контрольная работа, которая
и выявляет истинную картину знаний учеников
всего класса: их уровень подготовки к обучению в
средней школе, их качественную сторону обучения
в начальной школе. Сами учителя стремятся
получить хорошие классы от хороших учителей, так
как знают, как трудно обучать детей, у которых
слабая подготовка и хромает дисциплина и
организация труда.
Какие формы контроля применимы в пятом классе?
В первую очередь – текущий опрос учащихся. Текущий опрос проводится в начале урока и служит для того, чтобы выявить, насколько хорошо осваивают ученики проходимый материал на уроках и насколько ученики внимают объяснениям учителя. Текущий опрос позволяет учителю корректировать свои учебные планы, вносить изменения в следующие уроки с целью ускорения темпа урока или же с целью замедления этого темпа. Текущий опрос обычно проходит в двух формах – в виде устного опроса, когда охватывается 2/3 учащихся, и в виде письменной самостоятельной работы. Письменная самостоятельная работа проводится один раз в неделю. Самостоятельная работа позволяет контролировать уровень прохождения данной темы и определять вовремя пробелы у учеников.
Один из видов поощрения, который признают ученики – это оценка, выставляемая за урок или за знание ответа на вопрос. Другая же форма поощрения им малопонятна, когда им словесно даешь понять, что они хорошо работают на уроках.
Срезы знаний, проводимые в пятых классах, болезненно сказываются на учителях начальных классов, так как о результатах проведенных срезов докладывается на очередном педсовете при директоре и всей администрации. Довольно часто умалчивается та огромная работа, которую проводит начальная школа, а звучат обидные данные срезов, без учета объективных условий, в которые попали пятиклассники при переходе из начальной школы в среднюю. Большинство из них довольно долго адаптируются к сменности кабинетов и к сменности учителей.
Следующая трудность, с которой сталкиваются ученики – это изменение требований к обучению. Структура учебника математики тоже разительно отличается от структуры учебника третьего класса своей насыщенностью и разнообразием. Возрастает также и сложность изучаемого материала. Текст задач требует внимания и умения логически разобраться в условии. Ученики, пришедшие в пятый класс, неодинаково подготовлены, даже если это и лучший класс. Строить урок лучше всего в дискуссионной форме, когда все ученики принимают участие в обсуждении темы. Парадокс поведения маленького ребенка заключается в том, что если запрещать что-либо ребенку, то он начинает всеми путями стремиться сделать запретное. Такой же парадокс нужно использовать в работе с классами, где обучение идёт по углубленной программе.
Как будет выглядеть этот парадокс на уроках?
При обсуждении тех вопросов и тем, которые
ученики должны запомнить, отдельные положения
заведомо преподносятся в ошибочной форме.
Некоторые ученики замечают эти ошибки,
немедленно сообщают о них, завязывается
дискуссия по этой теме, в конце концов довольные
ученики доказывают другим, что они правы, и
получают за это оценку. Как на уроках достигается
концентрация внимания? Для этого учитель делает
некоторые выкладки на доске и сообщает, что
допущена ошибка, и тот, кто сумеет найти ошибку,
получит заслуженную оценку. В некоторых случаях
полезно не делать ошибок, а только объявлять о
них. Если ученик находит ошибку или же
доказывает, что ошибки нет, то за это получает
оценку. Этот прием очень сильно стимулирует
внимание на уроках и помогает детям глубже
изучить данную тему.
Следующий прием, который позволяет управлять
качеством обучения, состоит в следующем.
Вызывается к доске один из сильных учеников,
чтобы выполнить задачу или пример на много
действий. И вот когда задание выполнено, «вдруг»
учитель находит ошибку. Объявляется, что тот, кто
найдет ошибку, получит оценку. Начинается поиск
этой ошибки: то одно действие, то другое
учениками в классе объявляется ошибочным, они
вызываются к доске, чтобы исправить ошибки, а
ученик у доски доказывает, что выполнил действия
правильно. В результате этих дискуссий в классе
устанавливается, что ошибок либо нет, либо есть,
если таковая была сделана учеником.
Также повысить качество образования позволяют следующие приемы, часто используемый мною. Первый из этих приемов такой: выбираются задания, которые способно выполнить большинство учеников. Вопрос к классу: кто хочет выполнить этот пример? Поднимается множество рук. Объявляется, что за неправильное выполнение данного примера ставится два, а за правильное выполнение пять. Количество рук резко падает, практически не остается ни одной поднятой руки. Тогда задаётся вопрос: что в этом примере непонятного? «Все понятно, – отвечают, – только не хочется получить двойку». Спрашиваю: «Почему вы не хотите попробовать решить задание?» «Не хотим, – говорят. – А вдруг неправильно?» Внутренняя борьба, неуверенность, решимость рискнуть, боязнь – всё написано на их лицах. Тот, кто работал с младшими классами, знает, что на их лицах видны все эмоции, которые они переживают. В конце концов, находится смельчак, который выполняет задание и садится на место. Все ждут. Объявляю оценку, что получил ученик. Бывают случаи, что от волнения и от желания получить пять ученик допускает ошибку. Тут уж нужно быть непреклонным и ставить «заслуженную» оценку, иначе ученики перестанут всерьез воспринимать слова учителя. Второй прием, который часто использую – это скорость выполнения задания у доски.
Формирование математической культуры, математического мировоззрения и мышления является главной задачей для учителя математики в V–VI классах. При контроле знаний и оценке результатов необходимо учитывать то, насколько ученики умеют оформлять задачи, умеют ставить вопросы в задачах. Многие учителя не понимают, в чем заключается математическая культура, и часто видят эту культуру в умении воспроизвести текст учебника по памяти, в умении быстро делать в уме вычисления и записывать полученные ответы в тетрадь. Восхищение у них вызывает то, насколько быстро ученик решает задачу, и этот ученик может получить пять при практически пустой тетради. Всегда нужно оценивать труд, а не знания. Если он легко решает задания, значит, нужно подобрать ему материал по его силам, чтобы, потрудившись, он смог получить оценку. Математическая культура вырабатывается в труде. Решая задачу, ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, уметь разбираться в логике решения задачи, то есть уметь, читая условие, находить необходимые вопросы, записывать их и получать конечный ответ. Решая примеры, ученик должен записывать условие задания и, приступая к выполнению примера, всегда знать, что он хочет получить в итоге.
Полезно в решениях задач предварительно делать рисунки, и чем проще рисунки, тем лучше. Например, расстояние из города в деревню полезно обозначить в виде отрезка, а город и деревню обозначить кружочками, ставя над ними заглавные латинские буквы.
Полезно с самого начала приучать учеников к формульной записи условия: S – расстояние, путь или площадь фигуры; v – скорость; t – время; a, b, c, d – длины сторон многоугольников; Р – периметр; АВ, BD, CD – стороны многоугольников и т. д. Прежде чем приступать к решению задачи, полезно и желательно записывать все формулы, которые используются в задаче, и указывать ту величину, которая ищется данным действием. Поясним это на примерах.
Задача № 730. Площадь грядки на огороде 48 м2. Найдите длину грядки, если ее ширина 4 м.
или после
подстановки своих значений: 
Чему равна длина участка?
Напоминаем ученикам, что 48 является результатом
произведения (или просто произведением) двух
множителей а и 4, и, чтобы найти длину а, нужно
произведение поделить на известный множитель, то
есть 
и а = 12 м.
Ответ: а = 12 м.
Задача № 1448. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист, причем скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?
Обозначим село точкой А. Покажем направление движения велосипедистов в виде стрелок и надписей букв v1 и v2. Покажем расстояния S1 – через t1= 2 ч между ними и S2 – через t2 = 3,3 ч после выхода второго велосипедиста и S – все расстояние. Кроме слов «сделаем рисунок», все остальные слова произносятся в устной форме учителем.
| 1) Чему равна v2 – ? |  |
| 2) Сколько времени в пути был 1-й велосипедист? | t = t1 + t2 = 2 + 3,3 = 5,3 ч |
| 3) Какое расстояние проедет 1-й велосипедист? |  |
| 4) Какое расстояние проедет 2-й велосипедист? |  |
| 5) Какое расстояние будет между ними? | S = S1 + S2 = 63,6 + 49,5 = 113,1 км |
Ответ: S = 113,1 км.
Примеров оформления задач можно привести очень много. В самих задачах трактовать вопросы можно по-разному, главное – соблюдать логику рассуждений и приучать к ней самих учеников. На первых уроках много времени будет уходить на оформительскую работу, на выработку у учеников логического мышления. Всё это будет порой наталкиваться на упорное нежелание самих учеников переучиваться. Поэтому нужно набираться терпения и последовательно, шаг за шагом преодолевать с учениками все эти трудности.
Другими формами контроля, проводимыми с младшими школьниками, являются формы ликвидации обнаруженных пробелов знаний учеников. Основная работа с отстающими проводится в виде консультаций, на которых ученики стараются ликвидировать свои пробелы в оформлении заданий.
Большая работа проводится со слабыми учениками. Форма работы с ними – дополнительные занятия в назначенное время. Практика повышения качества обучения заставляет применять такую форму проверки и контроля знаний, как фронтальные самостоятельные работы по значительному объему пройденного материала. Весь пройденный до текущей темы материал делится на блоки, обычно на два-три блока. Из данного блока выбираются до 20–25 номеров и задаются на урок или два урока. И в зависимости от того, сколько номеров было сделано, выставляется оценка. Критерий оценки зависит от самого учителя и его требований. Наши требования таковы, что если из 20 предложенных номеров ученик за два урока выполняет правильно 10 номеров, из них обязательно две-три задачи, то ему выставляется оценка «пять», от 6 до 9-ти – оценка «четыре», три и меньше выполненных заданий оцениваются двойкой. Фронтальные самостоятельные работы предшествуют итоговым контрольным работам и позволяют ученикам как можно лучше подготовиться к итоговой аттестации, так как после самостоятельных работ проводится работа над ошибками с разбором всех трудных заданий.
Следующий метод, широко используемый мною – это различные формы самоконтроля, взаимоконтроля и ученики-консультанты, назначаемые из числа успевающих учеников. Как учениками проводится самоконтроль? Получая задание на уроке, ученики знают, что выполнение определенного количества номеров соответствует определенной оценке на уроке. Другая форма самоконтроля, практикуемая нами, – это объяснение, за что выставляется та или иная четвертная оценка и что нужно сделать для того, чтобы получить в четверти «пять» или «четыре». Это знание стимулирует учеников.
При работе с учениками по продолжающей системе обучения большая нагрузка ложится на плечи учителя, что зависит от выбора им соответствующей учебной программмы и учебного пособия. Самое главное – уметь оптимально нагрузить учеников заданием для их регулярной работы. Нагрузка не должна превышать их возможностей, но работа не должна быть для них легко выполнимой. Нужно также избегать однотипности заданий, так как выполнение одинаковых по форме заданий приводит учеников к ложной уверенности в своих знаниях. Далее учитель должен соразмерять свои требования с возможностями самих учеников, и если большинство учеников не справляется с заданием контрольной или самостоятельной работы, значит нужно снизить уровень своих требований и искать новые формы повышения качества знаний учеников. Ниже приводятся тексты контрольных работ, которые были предложены в разное время пяти- и шестиклассникам. Кому-то, может, покажутся сложными задания некоторых контрольных работ, но, учитывая развивающую форму обучения, вводились некоторые дополнительные темы, проводилась отработка этих тем, и лишь после производился контроль результатов обучения. Кому-то могут показаться задания объемными, но в каждом случае вводился свой критерий оценки, который не требовал обязательного выполнения всех заданий, а позволял вводить дифференцированную форму контроля знаний. Сами ученики знали те требования, которые предъявлялись им и демонстрировали довольно высокий уровень усвоения материала (Приложение).
При составлении контрольных заданий используется обширная литература как занимательного характера, так и учебные пособия, предназначенные на углубленное изучение отдельных тем. В конечном итоге нацеленность на результат приносит свои плоды: ученики при окончании пятого и после шестого класса демонстрируют довольно высокий уровень знаний – при стопроцентной успеваемости уровень качества превышает 80%. Во время министерской проверки, обучаясь уже по обычной программе в седьмом классе, ученики показали следующие результаты: средняя успеваемость – 94%; качество знаний – 68,8% и средний балл успеваемости – 3,9. Опыт работы с этим классом был использован при работе с другими классами, обучающимися как по углубленной системе обучения, так и по обычной школьной программе. Использование всех возможных форм контроля знаний, привлечение родительского коллектива к делам их детей, позволяют в короткий срок ликвидировать пробелы знаний после летнего отдыха и добиваться значительного повышения качества обучения.