Тип урока: повторительно-обобщающий.
Форма урока: дидактическая игра.
Цель:
1.
- а) Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки нахождения n-го члена суммы и первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности.
- б) Формировать практические навыки учащихся.
2. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
3. Развивать чувство коллективизма.
Ход урока
I этап. Мотивационно-ориентировочный.Разъяснить учащимся цель учебной деятельности.
- Учитель: Сегодня на уроке вы должны повторить определения прогрессий, формулы и с помощью их решать успешно задачи. Увидеть тесную связь между математической и окружающей жизнью.
- Класс делится на две команды.
II этап. Повторительный. Актуализация опорных знаний в виде разминки:
- Какие прогрессии вы знаете?
- К какой прогрессии относятся данные последовательности:
- Дать определения прогрессиям. Что означает термин «прогрессия»? – «движение вперёд».
- Запишите формулы n-ых последовательностей в тетрадях.
- С какой формулой связан один из эпизодов биографии Карла Гаусса (портрет)?
А
ещё какая формула есть?
Как называется эта формула? - С какой формулой связано предание о создании шахмат?
или
Как называется эта
формула?
III этап. Основной. Контроль и оценка промежуточных результатов.
1. Учитель: О прогрессиях и их сумах знали древнегреческие учёные. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. На прошлых уроках вы узнали историю возникновения прогрессий.
Прогрессии встречаются не только в математике, но и в окружающем нас мире и очень часто.
2. Предложить учащимся разделить страницу тетради на две части и написать.
- Арифметическая прогрессия;
- Геометрическая прогрессия.
К какой прогрессии относятся данные задачи?
(Задачи проецируются на экран с помощью мультимедиа проектора. Текст задач см. в Приложении 1).
Каждому известно, что очень полезно принимать воздушные ванны.
1. Задача от медицины.
Решение:
х1=15, d=10, хn=105 мин.
хn = х1 + d(n - 1).
хn = 15 + d(n – 1)хn = 15 + 10n – 10.
10n = 100.
(В медицине).
2. Задача от биологов.
Решение:
b1 = 1, q = 2.
1 ч. 45 мин. = 105 = 15 – 10 + 10n.
Ответ: 127 бактерий за 7 минут.
n = 10 дней.
(В биологии).
3. Задача от строителей.
Решение:
b1 = 1, b20 = 20*10= 210 (брёвен).
4. Задача от экономистов.
Решение:
Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии.
1-й банк каждый месяц начисляет
от 100 у.е.
а1 = 100, d = 100*0,3= 30;
a37 = 100 + 36*3= 100 + 108 = 208 у.е. через три года.
2-й банк каждый год
начисляет 
от суммы 100 у.е.
а1 = 100, d = 100*0,4= 4;
а4 = 100 + 3*40= 100 + 120 = 220 у.е через три года.
3-й банк. Сложные проценты начисляются увеличивая сумму каждый год в 1,3 раза (100% + 30%).
b1 = 100, q = 1,3;
bn = 100*1,33= 100*2,197= 219,7 у.е. за три года.
Вывод: Увеличить прибыль выгодно во втором банке. Но в дальнейшем ситуация может измениться.
Дома: Произведите расчёты, в какой банк выгоднее положить деньги предприятию на 5 лет.
Далее учащимся предлагается тест (3 варианта). Текст теста (см. Приложение 2) отображен на мониторах компьютеров перед учащимися, которым требуется отметить правильные ответы.
| I | II | III |
| 1 -А | 1 – А |
1 – Б |
| 2 - Б | 2 – Б | 2 – Б |
| 3 - Б | 3 – В | 3 - Б |
| 4 - А | 4 - Б | 4 - А |
| 5 – Б |
IV этап: Заключительный. Подведение общих итогов.
В ходе урока вы повторили определения прогрессий, формулы.
Решили задачу практического характера, применяя свои знания.
Отметить самых активных, выставить оценки.
V этап: Домашнее задание:
- Произвести расчёты вклада на 5 лет.
- Решить на «3» - № 430, 462. На «4» и «5» - № 438, 468.
- Составить самим задачу на применение арифметической и геометрической прогрессии.