Цели урока:
Образовательная: совершенствовать знания учащихся по теме “Движение”, Показать применение преобразования “Движения” при решении геометрических и практических задач.
Развивающая: развитие умения обобщать, развитие интереса к изучаемому предмету.
Воспитательная: выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке.
I. Орг.момент
II. Проверка домашней работы
III. Устная работа
1) Вспомнить определение преобразования движения.
2) Виды движений. К доске вызываются 4 ученика, каждый из них формулирует определение конкретного вида преобразования Движения. На доске чертится следующий кластер:
3) Повторить свойства движений.
IV. Решение задач
Задача № 1. По одну сторону от отрезка АЕ построены равносторонние треугольники АВС и СДЕ; Р – середина ВЕ, М – середина АД. Докажите, что треугольник СМР – равносторонний.
Доказательство:
Рисунок 2
Решение
Выполним преобразование поворот вокруг точки С на угол 600 против часовой стрелки. Точка Е переходит в точку D, точка В – в точку А.Отрезок ВЕ переходит в отрезок DА. По свойству поворота середина ВЕ переходит в середину DА, т.е. точка Р переходит в точку М. Значит СР=СМ, и угол РСМ=600. Следовательно, треугольник СМР равносторонний.
Задача № 2 Построить равносторонний треугольник АВС с вершинами на трех данных параллельных прямых.
Решение.
Допустим, что треугольник построен. Тогда, при повороте вокруг точки А против часовой стрелки на угол 600 точка С переходит в точку В, а прямая m3 в прямую m.
Рисунок 3
Построение:
- На прямой m1 взять точку А.
- Повернуть прямую m3 вокруг точки А против часовой стрелке на угол 600. Прямая m3 переходит в прямую m . Точка пересечения этих прямых есть точка В.
- Выполнить поворот вокруг точки А на угол 600 по часовой стрелке точку В. Полученная точка и есть точка С.
- Построить треугольник АВС.
Задача № 3 Два прямоугольных треугольника расположены так, что их медианы проведенные к гипотенузе параллельны и равны. Докажите, что угол между некоторыми катетами вдвое меньше угла между гипотенузами.
Рисунок 4
Выполним параллельный перенос на вектор 
. При этом
переносе точка С—> С1,точка М —> М1.
Рисунок 5
Построим окружность с центром в точке М1 и радиуса М1А. М1 – середина гипотенузы прямоугольных треугольников® точки А, А1, С1, В1, В – лежат на этой окружности. Угол между гипотенузами АМ1А1 – центральный угол, опирающийся на дугу АА1, угол между катетами АС1А1 – также опирается на эту дугу и он вписанный. По теореме о вписанном угле 2? АС1А1=? АМ1А1
Рисунок 6
Задача № 4 (Задача на применение движения (параллельного переноса, неравенство треугольника) В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни А и В, чтобы путь АМNВ из деревни А в деревню В был кратчайшим? (берега реки считаются параллельными прямыми, мост строиться перпендикулярно реке).
Решение
Предположим, что некоторое положение моста
найдено. При параллельном переносе, переводящем
точку М в точку N, точка А перейдет в некоторую
точку А1. Тогда АМ+МN+NВ=АА1+А1N+NB
АА1+А1В
(неравенство треугольника), причем равенство
достигается, когда точки А1, N, и В лежат на
одной прямой.
Отсюда вытекает следующий способ построения .
Выполним параллельный перенос точки А на вектор 
. Точка А
переходит в точку А1. Соединив точку А1
с точкой В, получим точу Д, которая и будет точкой
начала моста.
V. Подведение итогов урока
Домашнее задание
1. Вопросы на стр. 281.
2. №1176, Дополнительная задача.
Дополнительная задача: На сторонах треугольника АВС построены из вне равносторонние треугольники АВС1, ВСА1, АСВ1. Докажите, что АА1, ВВ1, СС1 равны и угол между любыми двумя отрезками равен 600.
Решение:
Выполним преобразование поворот вокруг точки А по часовой стрелке на угол равный 600. При этом АС1® АВ, а АС® АВ1. Следовательно СС1® В1В. Следовательно, отрезки СС1 и В1В равны и угол между ними 600, т.к. поворот сохраняет равенство углов.
Рисунок 8
Аналогично для сторон АА1 и СС1.
Литература
- Геометрия: Учеб для 7-9 кл. образовательных . учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.
- Геометрия 7-9, Гордин Р.К. Сборник задач