Урок обобщения и систематизации знаний в 9-м классе по теме "Арифметическая прогрессия"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: усвоение знаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

• образовательные: повторить теоретический материал; вырабатывать навык решения задач с использованием формул суммы n первых членов арифметической прогрессии; решить большое количество заданий по теме; отработать навыки решения логических задач; подготовить учащихся контрольной работе;
• воспитательные: воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться;
• развивающие: развитие математической логики, самостоятельности, речи, внимания и кругозора, познавательного интереса к предмету.

Оборудование: демонстрационный ПК (или мультимедиа проектор и экран), слайды в презентации к уроку, карточки для самостоятельной работы.

Подготовка к уроку: учитель готовит презентацию к уроку, зашифрованное изречение, подбирает логические задания по теме: 19 основных заданий и 8 штрафных.

План урока

1. Организационный момент, историческая справка.
2. Устный счет, проверка домашнего задания.
3. Проверочная работа.
4. Подготовка к контрольной работе в игровой форме.
5. Итог урока, домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент, историческая справка

«Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».

Рассказать предание о маленьком Карле Гауссе, будущем не­мецком короле математики, решившем в десятилетнем возрасте очень быстро задачу о нахождении суммы первых ста натуральных чисел. (Приложение 1, слайд 2.)

2. Устный счет, проверка домашнего задания (Демонстрация решения отдельных учащихся, записанных на доске в ходе устного счета.)

Задания устного счёта

1) Игровой момент. Учитель. Я задумал некоторую арифметическую прогрессию. Задайте только два вопроса и сразу назовите, чему равна S₁₀₀.

2) Задайте арифметическую прогрессию с помощью всего двух чисел, причем нельзя использовать а₁ и d. [3]

3. Проверочная работа (в 2-х вариантах) [1].

Каждый учащийся выполняет работу самостоятельно, и обязан оформить в тетради три задания полностью.

I вариант

1) Найдите номер члена последовательности (a_n), равного 150, если эта последовательность задана формулой a_n=6n+18.

Ответ: n =_______

2) Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях.

а) Разность арифметической прогрессии можно найти по формуле: d=a_n+1 - ____.

б) Формула n-го члена арифметической прогрессии такова: a_n=____ + d(____).

в) Сумму п первых членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

3) Выпишите три следующих члена последовательности (у_n) : 1; 3; … если известно, что она является арифметической прогрессией. Найдите 47-й член этой прогрессии. Подчеркните верный из предложенных ответов.

Ответы:
_______________________________ а) 93;
_______________________________ б) 100;
_______________________________ в) 95.

4) Найдите сумму 10-ти первых членов арифметической прогрессии (x_n), если x₁=12; d=-2. Из предлагаемых ответов подчеркните верный.

Ответы:
_____________________________________________________ a) S₁₀ = 210;
_____________________________________________________ б) S₁₀ = 30;
_____________________________________________________ в) S₁₀ = 60.

II вариант

1) Последовательность задана формулой y_n=11-3n. Найдите: а) у₁₀; б) у_к-1

Ответы: у₁₀=____; у_к-1=_____.

2) Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях.

а) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен _______________________ , сложенному с ________________ числом.

б) Число d называется____________________ арифметической прогрессии.

в) Сумму n первых членов арифметической прогрессии можно найти по формуле

3) Арифметическая прогрессия (a_n) задана двумя первыми числами 10; 4; ... Выпишите три следующих числа и найдите a₁₁. Подчеркните верный из предложенных ответов в нахождении a₁₁.

Ответы:
_____________________________________________________ а) 70;
_____________________________________________________ б) -50;
_____________________________________________________ в) -56.

4) Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (c_n), если c₁=2; d=3. Из предлагаемых ответов подчеркните верный.

Ответы:
______________________________________________________ a) S₂₀ = 600;
______________________________________________________ б) S₂₀ = 610;
______________________________________________________ в) S₂₀ = 480.

(Взаимопроверка после выполнения путём сравнения с правильными ответами на слайде). Приложение 1, слайд 3.

4. Подготовка к контрольной работе в игровой форме

Класс делится на две команды. [2]

Условие игры. В этом изречении 19 различных букв. Команды по очереди называют буквы, если такая буква есть, то учащийся этой команды, назвавший букву, получает задание, решив которое, можно открыть букву; если названная буква отсутствует, то он получает штрафное задание. Учащийся, получивший задание приступает к его выполнению. Остальные члены команды продолжают называть буквы, пока все не получат свое задание. (Приложение 2)

Зашифрованное изречение

Побеждает та команда, которая открыла больше букв (используются слайды с зашифрованным (слайд 4) и расшифрованным (слайд 5) изречением, которые проецируются с помощью демонстрационного ПК или мультимедиа проектора на экран). (Приложение 1, слайды 4, 5.)

Автором зашифрованного изречения является профессор математики, писатель фантастических повестей Ларри Нивен. (Приложение 1, слайд 6.)

5. Итог урока

В конце работы выявляются причины ошибок или затруднений.Учащиеся оценивают свое участие в работе команды.

• Что нового вы узнали на уроке?
• Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
• Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

6. Домашнее задание

§7; решить № 377; 379; 383; 384.

Дополнительное задание творческого характера (по группам).

Игровой момент. Учитель записывает на доске любое число, например 60 (для каждой группы своё). Учащиеся должны придумать арифметическую прогрессию, чтобы сумма трех первых ее членов была равна 60. Кто больше придума­ет таких прогрессий? [3]

Список литературы

1. Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 9-й класс. – Саратов: «Лицей», 2000.- 64 с.
2. Нестандартные уроки алгебры. 9 класс. / Сост. Н.А. Ким. – Волгоград: ИТД «Корифей». – 112 с.
3. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 222с.