Урок геометрии в 7-м классе "Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника"

Разделы: Математика

“Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг” (Ф. Хаусдорф)

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедийного проекта.

Цели урока:

  • Изучить свойство биссектрисы (медианы, высоты) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию;
  • Закрепить знание свойств равнобедренного треугольника при решении задач и теоретического теста;
  • Развивать логическое мышление и геометрическую зоркость учащихся.

Задачи урока:

  • Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду.
  • Учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника.
  • Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память, внимание.

Оборудование:

  • мультимедиа проектор;
  • цветной мел;
  • проверочный тест;
  • различные треугольники.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Сегодня на уроке мы “заметим” свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, и будем его использовать при решении задач. Начнем с проверки домашнего задания:

  • Подготовить доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника. (Желает …)
  • Объяснить решение домашней задачи № 117 (По готовому чертежу. Желает …)
  • А мы запишем число и тему урока (списываем с экрана)

Презентация

II. Актуализация знаний: Подготовка к изучению нового.

К доске выходит 1 ученик и выполняет задание: провести медиану, биссектрису, высоту треугольника АВС из вершины А и дать определения. (Чертеж разностороннего треугольника с углом А, равным 120о - на доске). А мы поработаем устно:

1.Слайд № 1.

Из следующих пяти треугольников только три равных. Назовите их номера. (ответ с пояснением)

2.Слайд № 2 (№ 110 с учебника, страница 37).

3.Слайд № 3 (№ 69 в рабочей тетради). Является ли треугольник равнобедренным, если его углы равны 35о, 45о и 100о?

Р е ш е н и е. В равнобедренном треугольнике два угла ___________. В данном треугольнике равных углов _____, поэтому он ___________________

О т в е т. __________

Использовали признак равнобедренного треугольника: Как он звучит? (если в треугольнике 2 угла равны, то он равнобедренный). А если три угла в треугольнике равны, то какой это треугольник.

Послушаем ответ ученика …

III. Изучение нового

а) Выдвижение гипотезы:

Слайд № 4. Выполняем практическую работу: (на столах различные треугольники).

  • Возьмите равнобедренный треугольник. Обозначьте его АВС - основание ВС.
  • С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС.
  • С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
  • С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.

Что вы заметили? Что вас удивило? Попробуйте высказать гипотезу. (В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпали).

б) Доказательство:

Вернемся к чертежу (к доказательству свойства углов при основании равнобедренного треугольника).

  • Вы провели биссектрису АD. Что она сделала с треугольником АВС?
  • А какие еще элементы этих треугольников будут равны? (ВD = DC и <ADB = < ADC).
  • Чем является точка D для стороны ВС? (серединой).
  • И как же тогда можно назвать отрезок АD? (медианой).
  • Что вы заметили об равных углах? (они смежные, но так как они в сумме дают 180, то каждый из них равен 90о).
  • Тогда как еще можно назвать отрезок АD? (высота).

Вот мы все вместе доказали свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Слайд № 4 и 5 (доказательство). Записать в тетрадь формулировку теоремы и чертеж. Обсудить план доказательства и записать его.

Рассмотрим вопрос: Всегда ли верно утверждение:

  • “Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой” (нет, только для биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию).
  • А в каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой? (В равнобедренном).

Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию совпадают. Поэтому измените формулировку свойства. Получаем:

  • Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
  • Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

IV. Закрепление. Слайд № 6. Устное решение задач по чертежам.

V. Слайд № 7. Теоретический тест по теме “Свойства равнобедренного треугольника” .

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:

  1. всегда верно;
  2. может быть верно;
  3. всегда неверно.

2. Если треугольник равносторонний, то:

  1. он равнобедренный;
  2. все его углы равны;
  3. любая его высота является медианой и биссектрисой.

3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?

  1. в любом;
  2. в равнобедренном;
  3. в равностороннем.

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:

  1. всегда верно;
  2. может быть верно;
  3. всегда неверно.

5. Если треугольник равнобедренный, то:

  1. он равносторонний;
  2. любая ее медиана является биссектрисой и высотой;
  3. ответы а) и b) неверны.

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?

  1. в любом;
  2. в равнобедренном;
  3. в равностороннем.

Сдать тест. Проверить результаты с помощью слайда.

VI. Итоги урока.

Оцените “уровень успешности”: Нарисуйте на полях кружок — если вам все было понятно и вы справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно нужна помощь. (Собрать тетради).

 VII. Домашнее задание:

  • п. 18(2), № 70 (рабочая тетрадь).
  • Творческое задание: из 6 спичек сделать 4 равносторонних треугольника.

VIII. Познавательный вопрос: где в жизни встречаются равнобедренные треугольники?

Красивые здания, картины создаются с учетом принципа “золотого треугольника”. Все это построено на связанных между собой математических пропорциях, в сечении получается звезда, где пять равнобедренных треугольников, они называются “золотыми”.

Показать слайды

  • Крыши домов, башен;
  • Орнаменты;
  • Арки мостов;
  • Египетские пирамиды;
  • Северные росписи.

Презентация

Литература:

  1. Атанасян Л. С. и др. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2003.
  2. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии 7 класс. М.: “ВАКО”, 2004, 288 с. – (В помощь школьному учителю).
  3. Мищенко Т. М. Рабочая тетрадь по геометрии: К учебнику Л. С. Атанасяна и др.: 7 класс. – М.: Астрель, АСТ, 2005.
  4. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. Для учителя.