Модульный урок "Введение декартовых координат в пространстве"

Разделы: Математика

Модульная программа “Декартовы координаты и векторы в пространстве” включает в себя 8 модулей, рассчитанных на 16 учебных часов. Предлагается провести:

  • одну лекцию;
  • три семинара;
  • два модульных урока;
  • один урок с применением КСО (коллективных средств обучения);
  • одну контрольную работу.

МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА

НАЗВАНИЯ МОДУЛЕЙ

М0. Комплексная дидактическая цель.

М1. Введение декартовых координат в пространстве (модульный урок).

М2. Преобразование фигур в пространстве (лекция).

М3. Движение в пространстве. Понятие угла между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями (семинар).

М4. Ортогональная проекция фигуры на плоскость (КСО, самостоятельная работа 1 час).

М5. Векторы в пространстве (модульный урок).

М6. Действия над векторами. Разложение вектора по базисным векторам (семинар).

М7. Уравнение прямой, плоскости и сферы (семинар).

М8. Обобщение. Выходной контроль.

Комплексная дидактическая цель:

Овладение содержанием всех модулей должно обеспечить усвоение учащимся: понятия координат в пространстве, преобразования фигур в пространстве, угла между прямой и плоскостью, двумя плоскостями, ортогональной проекции фигур на плоскость, координат вектора в пространстве, а также действиями над векторами, параллельного переноса в пространстве, абсолютной величины и направления вектора.

Учащиеся должны уметь выводить формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, угла между прямыми, содержащих векторы a и b, уравнение плоскости.

Учащиеся должны уметь применять свои знания при решении задач по этой теме, а также вводить системы координат для решения задач других тем геометрии.

Технологическая карта <Приложение 1>

Модульный урок (М1)

Введение декартовых координат в пространстве.

Вводная беседа с учащимися.

Эта тема имеет чрезвычайную прикладную значимость. Традиционное приложение координат и векторов:

  • к аналитической геометрии, векторной алгебре;
  • решение задач самой геометрии, в других областях математики;
  • к физике: от классической до квантовой.

Главное – приложения к техническим наукам и непосредственно к технике и практике. ЭВМ умеет оперировать только с числами или информацией, записанной с помощью цифр, но не с геометрическими объектами – точками, векторами и т.д. Когда ЭВМ управляет самолетом, подводной лодкой или космическим аппаратом, она обрабатывает данные о положении, расположении, скорости, ускорении объекта, то есть с геометрической точки зрения, данные о точках и векторах не в геометрической форме, а в переводе на язык чисел.

Переход от точек и векторов к их координатам и представляет собой такой переход.

Иными словами, введение координат, рассмотрение векторов и их координат как раз и дают возможность использования современной вычислительной техники в самых различных геометрических с внешней точки зрения ситуациях.

Карта учащегося

М

№

УЭ

№

Учебный материал с указанием заданий

Управление обучением

1

1.0

 Цель: Усвоить понятие координат в пространстве, уметь выводить формулы расстояния между точками, координат середины отрезка.

Уметь применять свои знания при решении задач.

  
 

1.1

 Цель: Ваша задача состоит в том, чтобы понять, как задается система координат в пространстве, как определяются координаты точек в пространстве.  

1.2

 Прочитайте п.152 учебника. Запишите определение координаты x точки А в тетрадь.

Если точка А не лежит ни в одной из плоскостей, то эти три плоскости (xy, yz, xz) вместе с проходящими через точку А тремя параллельными им плоскостями ограничивают прямоугольный параллелепипед.

Сделать в тетради рис.378,379.

Запишите в тетрадь

Сделайте рисунок

1.3

 Разберите по учебнику решение задачи №2.

Заполните таблицу.

Проверьте при необходимости по тетради самоконтроля

1.4

 Задача. Постройте в системе координат точку N (-3;5;4).

Решение.

 

1.5

 Постройте в системе координат точку М (-3;4;-2).  

2.

2.0

 Ваша цель: вывести формулу расстояния между точками в пространстве, запомнить эту формулу и уметь ее применять.  

2.1

 Прочитайте п.153 учебника. Разберите вывод формулы, запишите ее в тетрадь

Запомните формулы.

Пример 1. Найдите расстояние между А и В.

  1. А(1,2,3) В(-1,0,5)

  2. А(1,2,3) В(x,2,-3)

АВ=?

Сделать рис. 380 в тетради

2.2

Разберите по учебнику решение задачи №5

  

3

3.0

Далее Ваша цель состоит в том, чтобы понять, как выражаются координаты середины отрезка, запомнить вывод формулы.

  

3.1

Вспомните, как задается середина отрезка на прямой и на плоскости.

  

3.2

 Как найти координаты середины отрезка в пространстве? Прочитайте по учебнику п.154. Запишите вывод формулы в тетрадь, выучите его.  

3.3

 Задача: Докажите, что середина отрезка с концами в точках А(a,c,-b) и В(-a,d,b) лежит на оси y.

Решение:

Запишите в тетрадь

3.4

 Решите самостоятельно задачу №12

Решение проверьте по тетради самоконтроля

3.5

 Разберите решение задачи №9 по учебнику.  

3.6

 Решите самостоятельно №13(1)

Проверьте по тетради самоконтроля
4 А теперь самостоятельно оцените, достигли ли вы цели.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Как определяются координаты точки в пространстве?
  2. Как выражается расстояние между точками через их координаты?
  3. Выведите формулы для координат середины отрезка.

Тест

1. Какая точка лежит в плоскости xz?

1). А(-2,4,0) 2) В(0,0,0)

3). С(0,-3,0) 4) D(0,1,2)

  1. В каком случае отрезок АВ лежит на оси y?

1). А(1,1,0) В(0,0,1)

2). А(1,0,0) В(-2,0,0)

3). А (0,-1,0) В(0,-4,0)

4). А(0,-6,1) В(0,2,-8)

3. Какая точка равноудалена от всех трех координатных плоскостей?

1). А(2,3,2) 3). В(-4,4,5)

3). С(6,-6,4) 4). D(-2,-2,2)

 Проверьте ответы по тетради самоконтроля.
5

Подготовьтесь к выходному контролю.

  
6

Домашнее задание: §18 в.1-3; №5-7; 9(1); 10(1); 11(2).