Урок по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"

Цель урока: закрепить навык нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке путем решения разнообразных задач.

Оборудование:

• лист самоконтроля;
• листы для теста “Знаешь ли ты правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке”;
• таблица “План нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с примерами применения”;
• таблица-плакат – графическое решение примера “Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = |x² - 4| - x² при х, принадлежащем [0; 3].

I. Проверка домашнего задания: № 308, 309, 310 (е) (на перемене решают на доске дежурные). Самопроверка и выставление оценок в листок самоконтроля в графе “Домашнее задание”.

II. Зачитываем по плакату правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и решенный пример на этом плакате.

III. Тест в двух вариантах

Ученики заполняют и сдают карточки по тесту

Карточка № 1. Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на [1; 3].

Карточка № 2. Материальная точка движется по закону S(t) – путь в метрах, t – время в секундах. В какой момент времени из промежутка [1; 4] скорость движения будет наибольшей и какова величина этой скорости?

IV. Устно:

Указать наибольшее значение функции y=f(x) на [a; b] (указать нельзя, т.к. функция y=f(x) не является непрерывной в точке х=с, имеет разрыв, а важным условием теоремы Вейерштрасса является непрерывность функции на отрезке).

V. Самостоятельная работа (основная часть урока)

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

В это время два ученика на откидных досках решают эту самостоятельную работу, чтобы ребята смогли проверить и поставить оценку в листок самоконтроля за самостоятельную работу.

VI. Нестандартные задания (предложены на вступительных экзаменах в вузы, а таких функций в учебнике нет, когда существуют критические точки, в которых производная не существует).

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = |x² - 4| - x² при х, принадлежащем [0; 3].

Решение

Вывод: задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке находят большое практическое применение при решении задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, с некоторыми из них познакомимся на следующих уроках.

Итог урока: ученики выставляют оценки в листок самоконтроля и учитель заносит их в журнал.

Листок самоконтроля

Д/з на “3” № 305 (а, в)

“4” № 306 (а); 309

“5” № 307; № 313; №316.