Цель: систематизировать знания учащихся по основным числовым множествам и их взаимосвязи.
Форма проведения урока – школьная лекция, которая предполагает различные формы обратной связи.
В результате собеседования появляется опорный конспект размером в одну страницу из ученической тетради (см. “Приложение 1”).
В начале беседы учитель предупреждает учащихся о том, какой вид будет у конспекта в целом и что изучать основные числовые множества, мы будем с помощью кругов Эйлера
(Для чего на дополнительной доске или плакате следует разместить несложные примеры поясняющие последнее).
Историю развития представлений человека о числе, конечно, следует начинать с глубокой древности, когда и математики как таковой не было, а лишь возникла потребность в пересчёте предметов. Так появились натуральные числа. Далее, как известно, исторический подход не срабатывает, т.к. дробные числа появились раньше целых. Поэтому дальнейшее повествование лучше увязывать с потребностями развития самой математики.
При переходе от одного круга Эйлера к другому необходимо особое внимание обратить на то, что все числа Z содержатся в Q (2=2/1; -3=-3/1 и т.д.).
Определение числам Q через обыкновенную дробь даёт учитель и просит уточнить учащихся, почему m из Z и n из N . А вот определение числам Q через десятичную дробь учащиеся вырабатывают сами, обучаясь в группах. Групповое задание смотрите в “Приложении 2”.
После того как в тетрадях записано определение рационального числа через бесконечную десятичную периодическую дробь учитель ставит перед учащимися проблему - записать на доске такое число, о котором ещё не шла речь сегодня на уроке. (Из моего опыта - ответы бывают совершенно неожиданные, в том числе говорящие о степени понимания происходящего на уроке. Но всё же есть и радостные моменты: 9,123456789101112… или 0,01001000100001…).
Когда определение иррационального числа
записано, то в скобках надо привести примеры
иррациональных чисел. На дополнительной доске
можно доказать иррациональность 
2. Особое внимание из
приведённых примеров необходимо уделить числу 
иррациональность
которого была доказана сравнительно недавно. В
беседе ещё раз отдифференцировать два различных
вопроса: “что такое ?” и “ чему равно ?”. Для остроты впечатления
можно преподнести каждому учащемуся в подарок
первые 10000 знаков после запятой у этого
замечательного числа и рассказать о том что их
сейчас известно около миллиона (информация есть
в Интернете). В практике числа подобные ?
применяются с определённой точностью. Опыт
сегодняшнего дня показывает, что даже для самых
точных расчётов необходимо не более 15 знаков
после запятой.
После того как записано определение чисел R
предлагается поискать числам из разных множеств
место на числовой прямой. Тут уместно будет
вспомнить теорему Фалеса при делении отрезка на
равные части, а также теорему Пифагора, благодаря
которой будет построен отрезок длиной 2, 3 и т.д. В качестве домашнего задания
можно предложить учащимся дойти, например, до 17, получится
интересный чертёж.
Подвести итог урока можно в виде
самостоятельной работы: расположите числа 0,2; - 6; 2 + 1; + 3; - 2,(35); - 7/12; 21,06; 0;
6,21211211121111… в таблицу:
| N | Z | Q | I | R |
Проверку организовать тут же на уроке с целью лучшего понимания поднятых проблем.