Интегрированное занятие элективного курса "Математические основы информатики" для 10-го класса информационно-технологического профиля по теме "Арифметические действия в позиционных системах счисления"

Разделы: Математика, Информатика

План занятия:

  1. Приветствие.
  2. Постановка целей.
  3. Повторение теоретического материала (устная работа).
  4. Выполнение практических заданий с использованием математических и информационных навыков.
  5. Презентация проектной работы (выступление учащихся).
  6. Подведение итогов занятия.

Материалы к занятию

Цели:

  • Систематизировать и обобщить знания учащихся, полученных при изучении темы ЭК “Арифметические операции в позиционных системах счисления”.
  • Развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; расширять кругозор и развивать логическое мышление учащихся в области информатики.
  • Повышать уровень информационной культуры десятиклассников.

Задачи:

  • Закрепить умения решать задачи на перевод чисел из одной системы счисления в другую, производить арифметические операции над числами.
  • Развивать логическое мышление учащихся посредством выполнения занимательных задач.
  • Совершенствовать умение рационально использовать время и быстро ориентироваться в обстановке.

Тип занятия:

Систематизация и обобщение изученного материала.

Формы и методы:

  • Фронтальная, групповая, индивидуальная;
  • Вербальный, наглядный, практический, репродуктивный, проблемно-поисковый, исследовательский.

Ход занятия:

1. Приветствие.

2. Постановка целей

(Учитель математики (УМ) озвучивает на слайдах (Приложение 1).

3. Повторение теоретического материала.

(Вопросы появляются постепенно на экране)

  • Что такое система счисления?

(Это способ записи чисел)

  • Какие системы счисления вам известны?

(Непозиционная и позиционная)

  • Какую систему счисления можно назвать непозиционной?

(У которой количественный эквивалент (“вес”) цифры не зависит от ее места положения в записи числа)

- (римская – VVV- 15 в десятичной системе счисления, использовались одинаковые цифры-V)

- (унарная, единичная – черточки, или насечки)),

- древнеегипетская;

- алфавитная (славянская, ионийская (греческая), финикийская и др.)

Их недостатки?

- в записи больших чисел участвует большое количество цифр,

- неудобно выполнять арифметические действия,

- невозможно представлять отрицательные и дробные числа.

  • Какие системы счисления называются позиционными? Приведите примеры.

(Это системы, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в ряду других чисел, изображающих число.

Достоинства позиционных систем счисления:

- простота выполнения арифметических операций;

- ограниченное количество символов, необходимых для записи числа;

- удобна для механического представления чисел (счеты).

  • Что такое алфавит системы счисления?

(Это символы, участвующие в записи числа)

  • В какой системе счисления могут быть записаны числа?

2007, 10101, 343434, F12A ?

4. Выполнение практических заданий с использованием математических и информационных навыков.

При выполнении арифметических операций в разных системах счисления вам приходилось переводить числа из одной – в другую. Вспомните, как это делается, и переведите числа в указанную систему счисления используя математические навыки в тетрадях:

а) 173—> а8 (173=2558)

б) 173—>а16 (173=АД16)

в) 100012—>а5 (100012=325)

г) 11012—>а10 (11012 = 13)

д) 101,12—>а10 (101,12=5,5)

е) В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.

Доказательство:

318 = 2510

128 =1010

178 = 1510 ч.т.д.

ж) В олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе записаны сведения?

Решение:

13х + 54х = 100х

1•х1 + 3•х0 + 5•х1 + 4•х0=1•х2+0•х1+0•х0

Х +3+5х+4=х2

Х2-6х-7=0

Х1=-1, х2=7

Следовательно, сведения об олимпиаде были поданы в 7-ричной системе счисления.

з) Задача на сравнение чисел в разных системах счисления.

Какое из чисел 1100112, 1114, 1В16 является наибольшим, наименьшим?

1100112 –наибольшее,

1114 – наименьшее.

Выполняется самостоятельно в тетрадях, правильное решение воспроизводится на доске.

УМ. Сейчас мы еще раз убедились, на сколько это трудоемкий процесс с использованием только математических навыков.

УИ. Для вычисления количества информации, перевода чисел из одной системы счисления в другую и проведения вычислений в различных системах счисления можно использовать приложения, которые обычно называются научными или инженерными калькуляторами.

Какое стандартное приложение входит в состав операционной системы Windows? (Калькулятор)

Существуют также самостоятельные приложения такого назначения. Одним из наиболее удачных является Wise Calculator (умный калькулятор), который позволяет не только производить вычисления в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, но и определять значения логических выражений, осуществлять перевод из одних единиц измерения в другие, строить графики и т.д. Воспользуемся этим приложением для вычислений.

Какой системой счисления мы пользуемся при работе на компьютере? Почему?

Выполняются тренировочные упражнения на компьютере.

Вычислить: 128?6416.

1. Запустить Wise Calculator и ввести команду

[Tools – Multi-Base Calculator].

2. Задача на сравнение чисел в разных системах счисления.

Какое из чисел 1100112, 1118, 1В16 является наибольшим, наименьшим?

Ответ: 1В16 < 1100112 < 1118.

После тренировочных упражнений учащимся предлагается решить задачи:

  1. В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе? (Ответ: 25 учеников).
  2. В бумаге чудака-математика была найдена его биография. Начиналась она следующими удивительными словами: “Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100 летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц”.

Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в десятичную систему счисления.

5. Презентация проектной работы (выступление учащихся).

УМ В заключение занятия презентация проектной работы на тему “Из истории развития систем счисления” (Приложение 2).

6. Подведение итогов занятия.