Урок алгебры в 11-м классе "Решение логарифмических уравнений"

Тютюнникова Татьяна Сергеевна

Цели урока:

обучение решению логарифмических уравнений с помощью формул перехода к новому основанию логарифма, формирование умений решать задачи повышенной сложности;
развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
выработка привычки к постоянной занятости полезным делом, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Оборудование урока: перфокарты, листы самоконтроля, карточки для самостоятельной работы по уровням, распечатки домашнего задания.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Вводное повторение

а) Индивидуальная работа у доски:

Цель: повторение основных изученных методов решения уравнений.

Решить уравнения:

№1. (по определению логарифма)

log₃9^{2x – 3} = 3^log₉⁴
log₃9^{2x – 3} = 2
9^{2x – 3} = 9, 2x – 3 = 1
x = 2

Ответ: 2

№2. (метод потенцирования)

log₂(x + 1) – log(x – 1) = 1

ООУ:

log₂(x + 1) = log₂2 + log₂(x – 1)
x + 1 = 2x – 2, x = 3

Ответ: 3.

№3. (метод замены переменной)

, пусть lgx = t

t² – 5t + 6 = 0
(5 – t)(1 + t)?0

t₁ = 2, t₂ = 3
1) lgx = 2, x = 100
2) lgx = 3, x = 1000

Проверка.

– верно
– верно

Ответ: 100;1000.

№4. (метод логарифмирования)

xlgx = 10
lgx•lgx = lg10
lg²x – 1 = 0
(lgx – 1)(lgx + 1) = 0
1) lgx = 1, x = 10
2) lgx = – 1, x = 0,1

Ответ:10; 0,1

б) Математический диктант.

Цель: повторить изученные свойства логарифмов с целью дальнейшего применения их при решении уравнений.

№1. вычислите:

а)

б)

в)

г)

№2. Прологарифмируйте по основанию 2 (a > 0,b > 0).

а) log₂(8a³) = log₂8 + 3log₂a = 3 + 3log₂a

б)

№3. Выразить log₁₆3 через логарифм по основанию 2.

а)

б)

III. Совместная работа учителя с классом

Цель: подведение итогов предыдущей работы, изучение способа решения логарифмического уравнения с помощью формулы перехода к новому основанию логарифма.

– Мы познакомились с несколькими способами решения уравнений: по определению логарифма, методами потенцирования и логарифмирования, замены переменной, а сегодня познакомимся еще с одним.
Необходимо решить уравнение:

log₅x + log_x25 = 3 ООУ: x > 0, x =/= 1

Для решения уравнения необходимо вспомнить следующие формулы (формулы перехода к новому основанию).

(формулы поместить на доске)

Ответ: 5; 25.

IV. Самостоятельная работа по вариантам

Цель: провести первый срез по проверке усвоения метода перехода к другому основанию при решении логарифмических уравнениях.

Решение уравнений:

I вариант

Вместе с классом:

1 + 2log_{x + 2}5 = log₅(x + 2)

ООУ:

;

Пусть log₅(x + 2) = t

1 +

– t = 0,

t₁ = 2;

t₂ = – 1.

1) log₅(x + 2) = 2, x = 23

2) log₅(x + 2) = – 1 x = – 1.8

Ответ: 23; – 1,8.

II вариант

Самостоятельно:

3 + 2log_{x + 1}3 = 2log₃3(x + 1)

ООУ:

;

Пусть log₃(x + 1) = t

3 +

– 2t = 0,

t₁ = 2;

t₂ = – 1/2.

3) log₃(x + 1) = 2, x = 8

4) log₃(x + 1) = x =

Ответ: 8;

V. Дифференцированная самостоятельная работа (по уровням)

Цель: дать возможность учащимся выбрать уровень усвоения темы и провести вторичную оценку по листам самоконтроля:

I уровень	II уровень	III уровень

Ответ:	Ответ:	Ответ:

(Раздать листы самоконтроля.)

Лист самоконтроля

I уровень

Пусть

Ответ:

II уровень

III уровень

VI. Проверочная работа (по вариантам)

Цель: с помощью перфокарт проверить качество усвоения изучаемого материала.

I вариант	II вариант
№1. Найдите корень уравнения:
а) 2 б) 4 в) 0,5 г) другой ответ	а) 2 б) 16 в) 4 г) другой ответ
№2. Укажите больший корень уравнения:
а) 3 б) 1 в) 9 г) другой ответ	а) 2 б) 4 в) 0,25 г) другой ответ
№3. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения:
а) (0; 27) б) [27; 30) в) (27;30) г) [0; 30)	а) (25; 30) б) [25; 30) в) (25; 0.25) г) [0; 25)