Тема урока: "Решение простейших тригонометрических уравнений" (10-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип урока: Урок применения знаний и умений при решении простейших тригонометрических уравнений.

Цели урока:

  • образовательные - обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений;
  • развивающие - развитие и совершенствование умения применять имеющиеся у учащихся знания, развитие логического мышления, памяти, математической речи;
  • воспитательные - воспитание у учащихся чувства ответственности, формирование навыков самостоятельной деятельности.

Оборудование урока:

  • кодоскоп,
  • тетради,
  • чистые листы для самостоятельной работы;
  • листы – консультанты;
  • карточки с заданиями.
  • приложение

Ход урока.

I. Организационный момент.

Задача: Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме “Решение простейших тригонометрических уравнений”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему приемы решения простейших тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению данных уравнений.

II. Основная часть.

1) Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях. Выборочно проверяем №137(в), № 139 (в), № 144(в).

Учащиеся с места комментируют ход решения. По ходу комментария учителем задаются дополнительные вопросы.

№ 137(в)

2cosx+=0;

cosx=; Какой формулой выражается это решение?

х=±arccos()+2πn, n∈Z, Чему равняется arccos()?

x=±+2πn, n∈Z

№ 139(в)

2sinx-1=0

2sinx=1

sinx=, Какой формулой выражается это решение?

х=(-1)karcsin+πk, k∈Z, Что называется арксинусом числа?

х=(-1)k+πk, k∈Z.

№ 144(a)

sin()=

-sin= Какое свойство функции у=sinx использовали

sin=- при решении?

=(-1)karcsin(-)+πk, k∈Z , Чему равняется arcsin(-)?

=(-1)k+1arcsin()+πk, k∈Z ,

=(-1)k+1+πk, k∈Z ,

x=(-1)k+1+3πk, k∈Z .

2) Устная фронтальная проверка.

Вопросы:

  1. При каком значении а уравнение cosx=a имеет решение?
  2. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cosx=a.
  3. Какими будут решения уравнений cosx=1, cosx=-1, cosx=0?
  4. Чему равняется arccos(-a)?
  5. При каком значении а уравнение sinx=a имеет решение?
  6. Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sinx=a.
  7. Какими будут решения уравнений sinx=1, sinx=-1, sinx=0.
  8. Чему равняется arcsin(-a)?
  9. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?
  10. Чему равняется arctg(-a)?
  11. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx=a?
  12. Чему равняется arcctg(-а)?

Включается кодоскоп:

Вычислите:

  1. arcsin(-)
  2. arccos(-)
  3. arctg
  4. -arcsin

Решите уравнение:

  1. sinx=1,5
  2. cosx=-1
  3. tgx=2
  4. cos(-x)=0
  5. sin2x=1
  6. 2cosx=1
  7. sin=
  8. cosx=

Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили.

3) Самостоятельная работа

(пишется через копирку с самопроверкой)

Во время самостоятельной работы учащимся, которые плохо разобрались с данной темой предлагаются листы-консультанты. Лист-консультант состоит из чередования трех блоков:

  1. Опорная формула, написанная цветными чернилами.
  2. Решенные примеры.
  3. Реши сам.

Самостоятельная работа.

Работа проводиться в двух вариантах. Вопросы читаются в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос.

Решите уравнения:
1 вариант 2 вариант
1. sin2x=0 1. cos2x=1
2. cos(-)=1 2. sin(-)=-1
3. tg2x= 3. tg3x=
4. 2sinx+1=0 4. 2cosx+=0
5. 5+sinx=0 5. cosx-5=0

Вычислите:
1. arcsin(-) 1. arccos
2. arctg 2. arcctg

Самостоятельная работа окончена (собираются верхние листы с работой и открываются правильные ответы). Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные решения.

Подводится итог работы.

Устный опрос:

  1. Формула косинуса двойного угла.
  2. Упростите выражения:
    а) cos22x-sin22x;
    б) sin2-cos2.
  3. Формула синуса двойного угла.
  4. Упростите выражения:
    2sin4xcos4x;
    sincos
  5. Синус разности, синус суммы sin(α -β), sin(α +β) косинус суммы, косинус разности cos(α - β), cos(α + β)
  6. Упростите выражение sin4xcos2x-cos4xsin2x cos5xcos3x+sin5xsin3x

К доске вызываются трое учащихся для решения №147(а, б, в).

№147(а) №147(б)
sin3xcosx-cos3xsinx= sin2-cos2=1
sin2x= -cos=1
2x=(-1)karcsin()+πk, k∈Z cos=-1
x=(-1)k+, k∈Z =π +2πn, n∈Z
x=2π+4πn, n∈Z
№147(в)
sin2xcos2x=- |* 2
2sin2xcos2x=-
sin4x=-
4x=(-1)karcsin(-)+πk, k∈Z
4x=(-1)k+1+πk, k∈Z
x=(-1)k+1+, k∈Z

После решения данного упражнения на экране появляется уравнение cos2x-2cosx=0

Как решить данное уравнение?

Когда произведение двух множителей равно нулю?

После разбора к доске вызывается ученик для решения данного уравнения.

4) Дополнительная самостоятельная работа по карточкам(проводится с учащимися при наличии времени на уроке).

Ребятам предлагаются 8 вариантов.

Во время самостоятельной работы учитель следит за выполнением работы.

III. Домашнее задание. Итог урока.

№ 144-146, 148 (Учебник “Алгебра и начала анализа” 10-11 класс. Под редакцией А.Н.Колмогорова)