Тип урока: урок решения уравнений и задач.
Цели урока:
- Уточнить понятие “окружность”, изучить с учащимися формулу длины окружности, применять её при решении задач, получить значение числа ? в ходе выполнения практической работы.
- Развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом.
- Прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
Оборудование:
- кодоскоп,
- экран,
- плакаты,
- циркуль,
- карточки с домашним заданием.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
Один из учеников на доске записывает решение домашнего задания.
Для остальных: “Эстафета!” (чтобы быстро перестроить мысли учащихся на рабочий лад) Эстафету выполняем с привлечением черновика.
- Найдите среднее арифметическое чисел 3,8 и 4,2.
- Решите уравнение 20 : х = 8 : 2
- Округлите число 32,829 до сотых.
- Во сколько раз дробь 2/3 меньше дроби 8/6?
- Найдите х из пропорции х/4 = 6/8.
Ответ: 32,83.
Как проводить эстафету?
Учитель предлагает ученикам комплект заданий (задачи проецируются на экран), который надо выполнить, но не по порядку, а следующим образом: сначала ученик выполняет первое задание и получает 4; выполняет четвёртое задание, получает 2; корнем второго уравнения является число 5; решает пятое задание, что даёт ему х = 3. Решив третье задание, ученик показывает учителю (молча) записанный на листочке окончательный ответ: число 32,83.
II. Постановка целей урока.
Сообщение темы, цели урока, запись даты на доске и в рабочих тетрадях.
Ответить на вопросы:
- Что называется окружностью?
- Что называется центром окружности?
- Что называется радиусом окружности?
- Что называется диаметром окружности?
После каждого ответа на вопрос на экране проецируется верное определение окружности, центра, радиуса и диаметра окружности.
Учитель: Приглашает к доске трёх учеников и просит построить окружности r = 2 см, r = 3 см и r = 4 см. Догадайтесь! Как измерить длину окружности?
1 ученик: Если провести в тетради окружность, то с помощью линейки мы сможем измерить только длину её радиуса и диаметра.
2 ученик: А если вырезать круг, ограниченный окружностью, наклеить его на плотную бумагу и воспользоваться рулеткой? Это ведь тоже линейка, только гибкая. Мы сможем её расположить по длине окружности.
3 ученик: А если взять круг и отметить на его окружности точку М, совместить её с нулём линейки и затем катить этот круг по линейке до тех пор, пока точка М снова не окажется на линейке. В этом случае отрезок ОМ равен длине данной окружности.
1 ученик: Твоя идея очень интересна. По крайней мере, мне теперь ясно, что один оборот колеса равен длине его окружности.
Учитель: Ещё в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Уже тогда людям приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Я хочу попросить учеников высказать свой вариант ответа, прочитав п.24 учебника.
III. Изучение нового материала.
Ответ учащихся: Если вычислить отношение длины любой окружности к её диаметру с точностью до десятитысячных, то получим число 3,1416.
Учитель: Математики обозначают это число
буквой 
(пи) и
округляют обычно до сотых: 
3,14. Сейчас известно, что значением в разные
времена считали различные числа.
В Древнем Египте считали, что
3,16,
В Древнем Риме – что
3,12.
Великий ученый Древней Греции Архимед полагал,
что 3 10/71 < < 3
1/7
Сейчас с помощью ЭВМ, вычислено до миллионов знаков после
запятой.
Обозначение
впервые использовал английский математик Джонс
в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало
благодаря работам великого математика Эйлера.
Сообщения учащихся.
I ученик: Число - это бесконечная десятичная дробь.
Первые 8 цифр этого числа можно запомнить так: 3, 14,
15, 92 и 6. В практических расчетах редко бывает
нужно знать более 3-5 цифр числа . Если вы их забудете, то
задайте вопрос:
“Что я знаю о кругах? ”
| 3 | 1 | 4 | 1 | 6 |
(Количество букв в каждом слове вопроса
соответствует числу )
2 ученик: Для закрепления в памяти
рационального выражения числа Архимеда 22/7
может оказаться полезным шуточное
стихотворение:
22 совы скучали
На семи сухих ветвях.
22 совы мечтали
О семи больших мышах.
Мыши “пи-пи-пи” пищали.
3 ученик: А я еще знаю стихотворение, чтобы
запомнить 12 цифр числа :
Это я знаю и помню прекрасно,
Те многие знаки мне лишни, напрасны.
3,14 – 15 – 9 – 2 – 6 – 5 – 3 – 5 – 8…
Учитель: Итак, всегда можно вычислить длину
любой окружности, если известен её диаметр: С = · d
А так как d = 2 · r, то С = 2 · · r, где 3,14.
Длина окружности прямо пропорциональна её радиусу.
Чтение материала под литерой “Г” к п.24.
IV. Физкультурная пауза.
V. Работа в парах.
Задание: С помощью тонкой нити измерьте длину
какой-нибудь окружности (на стакане, кофейной
банке, которые вы принесли на урок), измерьте
длину диаметра штангенциркулем. Найдите
отношение длины окружности к длине диаметра и
сравните полученный результат с числом .
VI. Фронтальная работа.
Решение задач:
(задачи по одной проецируются на экран)
Найдите длину окружности, радиус которой равен
24 см; 4,7 дм; 18,5 м. (
=3,14).
Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см.
Найдите длину окружности этой пластинки. ( =3,14).
VII. Самостоятельная работа.
Задача 3) выполняется самостоятельно в тетради. Учитель наблюдает за работой и вызывает к доске некоторых учеников, чтобы они произвели на доске некоторую запись, которую выполнили в тетради (лучше, если это будет запись, в которой допущена ошибка).
Ученики организовали соревнования по катанию на велосипедах.
В этих соревнованиях нужно было проехать 4 круга по окружности r = 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты?
VIII. Индивидуальное домашнее задание. Каждый учащийся получает карточку с задачей.
1-й ряд: 1) Радиус одной окружности 5,2 см, другой – 15,6 см. Во сколько раз длина одной окружности больше длины другой окружности? В каком отношении находится радиус меньшей окружности к радиусу большей?
(Предлагаю сначала вычислить по формуле С = 2 ·
· r
длину одной окружности, затем длину другой и
после этого ответить на первый вопрос задачи).
2-й ряд: 2) Радиус одной окружности 3,2 см; радиус другой составляет 76% от радиуса первой. На сколько длина одной окружности больше длины другой окружности? (Предлагаю сначала вычислить радиус второй окружности, взяв радиус первой окружности за 100%, составить и решить пропорцию, после этого ответить на вопрос задачи).
3-й ряд: 3) Длина окружности 3,5 дм. Чему равна
длина второй окружности, у которой диаметр
составляет 5/7 диаметра первой окружности? (Предлагаю
сначала вычислить по формуле С = · d диаметр
первой окружности, затем найти диаметр второй
окружности и после этого ответить на вопрос
задачи).
Сильным учащимся предлагается дополнительно решить задачу:
Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой. В каком отношении находятся радиусы этих окружностей? Найди эти радиусы, если их сумма равна 30 см.
IX. Итог урока.
Что нового вы узнали на уроке?
Какое задание было интереснее всего решать?
Оценки за урок