Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучение математики на знанятиях математического кружка предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Решение этих задач отражено в программе математического кружка “Решение задач повышенной сложности” (34ч).
Программа кружка составлена в соответствии с содержанием УМК “Математика 5” под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. Основное содержание курса математики 5 класса составляет материал арифметического и геометрического характера. Большая роль в данном УМК отведена решению текстовых задач. Задачи рекомендуется решать арифметическим способом по вопросам или с пояснениями, что позволяет отчетливо выявлять логическую схему рассуждения. Поэтому на занятиях математического кружка рассматриваются задачи, формирующие умение логически рассуждать, применять законы логики. Такие задания содержатся в разделе “Логические задачи”. В разделе “Натуральные числа” начинается изучение новой содержательной линии “Анализ данных”. Здесь предлагается естественный и доступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Этот материал нашел отражение в разделах “Задачи на разрезание” и “Дележи в затруднительных обстоятельствах”. Большую роль при обучении математики по УМК “Математика 5” по ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина играет геометрический материал, поэтому на занятиях кружка он отражен в разделе “Задачи на разрезание”, где развивается представление о симметрии фигур, и в разделе “Олимпиадные задачи”. Материал темы “Обыкновенные дроби и действия с ними” рассматривается в разделе “Занимательные задачи на дроби”, где развиваются навыки решения задач с дробями.
Особое внимание в работе кружка уделяется подготовке детей к участию в олимпиадах, в конкурсе “Кенгуру” и игре “Математическая карусель”. Этому посвящен раздел “Олимпиадные задачи”, где рассматриваются задачи олимпиад прошлых лет, изучаются приемы решения олимпиадных задач, а также разбираются материалы конкурса “Кенгуру”.
Цель кружка: Создать условия для развития интереса учащихся к математике.
Задачи кружка:
- сформировать представление о методах и способах решения арифметических задач;
- развить комбинаторные способности учащихся;
- научить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;
Ожидаемые результаты:
- формирование интереса к творческому процессу;
- умение логически рассуждать при решении текстовых арифметических задач;
- умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач;
- успешное выступление учащихся на олимпиадах;
Программа кружка (34ч)
- Задачи на разрезание (6ч).
- Логические задачи (12ч). Высказывания. Истинные и ложные высказывания.
- Дележи в затруднительных обстоятельствах (2ч). Задачи на переливания, задачи на взвешивание и на деление между двумя и тремя.
- Занимательные задачи на дроби (2ч).
- Олимпиадные задачи (11ч).
- Заключительное занятие- игра (1ч).
Задачи на разрезание на клетчатой бумаге. Разрезание квадрата, состоящего из 16 клеток, на две равные части. Разрезание прямоугольника 3х4 на две равные части. Разрезание различных фигур, изображенных на клетчатой бумаге, на две равные части. Пентамимо. Фигуры домино, тримино, тетрамино (игру с такими фигурками называют тетрис), пентамимо составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом.
Основная цель – развивать комбинаторные навыки (рассмотреть различные способы построения линии разреза фигур, правила, позволяющие при построении этой линии не терять решения), развивать представления о симметрии.
Отрицание высказываний. Составление отрицаний высказываний. Двойное отрицание. Решение логических задач с помощью отрицания высказываний. Задачи, решаемые с конца.
Основная цель – развивать логическое мышление, умение составлять таблицы, познакомить с некоторыми законами логики, научить использовать их при решении задач.
Основная цель – развивать умение составлять “цепочку рассуждений”, логически мыслить, составлять таблицы для решения задачи.
Старинные задачи на дроби. Задачи на совместную работу.
Основная цель – подготовить учащихся к участию в олимпиадах и конкуре “Кенгуру”
Итоговое занятие – игра
Цель занятия: проверить знание материала, изученного на занятиях кружка, и умение применять его в новой ситуации.
Правила игры
Для проведения игры необходимо сформировать три команды из учащихся, посещающих кружок. В каждой команде выбирается капитан. Он следит за порядком и дисциплиной в команде, участвует в игре, предоставляет выполненные задания жюри.
Жюри может состоять из старшеклассников или учителей. Каждая команда придумывает себе название, девиз и представление команды. Все команды получают одинаковые задания. Количество очков зависит от скорости выполнения заданий и правильности решения. Решения представляют в жюри. Жюри оценивает решение и заносит результаты в таблицу. В конце игры подводятся итоги. Победители награждаются.
Оборудование
Карточки с заданиями, чертежные инструменты.
Задание 1
Кто прав?
Два лесоруба, Никита и Павел, работали в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепешки, у Павла – 7. Тут к ним подошел охотник.
- Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть хочется; поделитесь со мной хлебом солью!
- Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады, - сказали Никита и Павел.
11 лепешек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и копейку и сказал:
- Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!
Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Никита говорит: - По-моему, деньги надо разделить поровну!
А Павел ему возражает: - За 11 лепешек 11 копеек. И на лепешку приходится по копейке.
У тебя было 4 лепешки, тебе 4 копейки, а у меня 7 лепешек, мне 7 копеек!
Кто из них сделал правильный расчет?
Ответ: Неправы оба. Никите – 1 копейку, а Павлу – 10 копеек.
Задание 2
Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в большом боченке. Но у них есть еще только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Ответ:
| I (8л.) | II (5л.) | III (3л.) |
| 8 3 3 6 1 1 4 |
0 5 2 0 5 4 4 |
0 0 3 2 2 3 |
Задание 3
Пусть сумма трех натуральных чисел – число четное. Сформулируйте предложение о произведении этих чисел.
Ответ: Произведение этих чисел – четное число.
Задание 4
Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей.
Старший сын должен получить 
, средний – 
, младший – 
всех лошадей. Когда отец умер, его
сыновья никак не могли поделить между собой
завещанных им лошадей и решили обратиться за
помощью к приятелю отца. Тот, подумав, решил
помочь братьям. Для этого он привел свою лошадь,
так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10
лошадей получил старший брат, 5 – средний, 4 –
младший. Оставшуюся лошадь приятель отвел домой.
Какая и кем допущена ошибка при разделе этого
наследства?
Ответ: Ошибка допущена завещателем. Он упустил
из виду, что ++=
, а не 1.
Задание 5
Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?
Ответ: Разрезать по диагонали каждый квадрат.
Задание 6
Каннибал или нет?
Библиография:
- Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 1984.- 158с.: ил.
- Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся [Текст] /Автор – сост. Н.В. Заболотнева.- Волгоград: Учитель, 2006.- 99с.
- Онучкова, Л.В. Введение в логику. Логические операции [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 124с.: ил.
- Онучкова, Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач [Текст]: Учеб. пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 66с.: ил.
- Фарков, А.В. Готовимся к олимпиадам по математике [Текст]: учеб. – метод. пособие /А.В. Фарков.- М.: Экзамен, 2007.- 157с.
- Фарков, А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы [Текст] /А.В. Фарков.- 3-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2007.- 144с.- (Школьные олимпиады).
- Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы [Текст] /А.В. Фарков.- 4-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2005.- 176с.: ил.- (Школьные олимпиады).