Урок "Геометрическая интерпретация уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств"

Цели урока:

1. Обобщение пройденного материала;
2. Систематизация знаний по решению уравнений, неравенств и систем с помощью их геометрической интерпретации.

Оборудование:

1. Раздаточный материал (карточки с заготовленными координатными плоскостями);
2. Мультимедийный проектор.

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения уравнений, неравенств и их систем с использованием их геометрической интерпретации.

II. Устный счет.

1. Выполнить тест с последующей взаимопроверкой:

1. На рисунке представлен график функции . Укажите этот рисунок.



2. На рисунке представлены кривые , , и . Под каким номером нарисован график функции ?



1) 1,

2) 2,

3) 3,

4) 4.

3. График, какой из перечисленных функций, изображен на рисунке.



1) ,

2) ,

3) ,

4) .

4. На рисунке представлены графики функций и . Укажите множество решений неравенства .



1) ,

2) ,

3) ,

4) .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

Ответы: 1, 1, 2, 4, 1.

2. На каком из рисунков а – и изображены графики функций:

III. Основная часть – решение задач.

1. Изобразить геометрическое место точек, удовлетворяющих системе неравенств:

а)



б)



в)



г)



2. Решить уравнение .



Ответ: .

3. Для каждого натурального значения параметра а найти все натуральные значения х, удовлетворяющие системе неравенств

Решение:

Система равносильна следующей:





Ответ: при а = 6, х = 1; при а = 7, х = 1, х = 2.

4. Найти все значения параметра а при которых неравенство имеет хотя бы одно решение?

1) ОДЗ:

2)

Ответ: при .

IV. Работа в группах (3 группы по 4-5 человек) с последующим объяснением на доске.

Во время работы групп учитель наблюдает за ходом выполнения заданий, оказывает необходимую помощь. После выполнения задания каждая группа защищает свое решение.

1 группа : Изобразить геометрическое место точек, удовлетворяющих системе неравенств:

а)

б)

2 группа: Найти все значения параметра а, при каждом из которых существует хотя бы одно решение неравенства , удовлетворяющее условию .

3 группа: При каких а уравнение имеет только два различных корня?

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание:

• Найти все значения параметра а при которых неравенство не имеет решений .

• Найти все значения а при каждом из которых среди решения неравенства есть ровно два различных целочисленных решения.

VII. Список литературы.

1. П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.
2. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие/В. П. Модемов.- М.: Издательство “Экзамен”, 2006. – 285 с.(Серия “Абитуриент”).
3. Математика для поступающих в десятый лицейский класс: варианты конкурсных заданий: Учебное пособие/под общ. ред. В. Я. Райцина; сост. Л. А. Приходько. – М.: Издательство “Экзамен”, 2006. – 192с. (Серия “Поступаем в лицей).
4. Единый государственный экзамен 2006.Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006 – 272с.

Приложение 1.