Дифференциация на уроках математики

Разделы: Математика

Дифференциация на уроках математики

Как известно, приоритетные цели школьного образования – формирование и всестороннее развитие личности средствами обучения и воспитания, обеспечение условий для ее самоопределения и самореализации. Обучение математике вносит вклад во всестороннее развитие личности, способствует интеллектуальному совершенствованию учащихся. Однако не все школьники способны в одинаковой степени познать эту науку, поэтому в школьной практике применяется дифференцированный подход к учащимся.

Дифференциация учащихся - разделение их на группы в зависимости от интересов и способностей. Я выделяю в классе три группы учащихся, так как работа с большим числом групп приводит к чрезмерной интенсификации труда.

Учащиеся первой группы имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один – два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование гипотез, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.

Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.

Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однородных задач, отчетливо выделяют ключевую подзадачу в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения одной задачи.

То, что учащиеся первой группы должны решать только простые задачи, я считаю неверным. В психологических исследованиях показано, что привычные способы решения у слабых учащихся навязчиво воспроизводятся, мешают вести поиск в разных направлениях, сковывают мышление, в конечном счете, тормозят развитие. Поэтому и с учащимися этой группы, как и при работе с учениками второй и третьей групп, следует наряду с простыми задачами решать сложные. Учащимися всех трех групп может быть решена одна и та же сложная задача, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной. Так задания, предназначенные для школьников с низким уровнем способностей, могут содержать различную помощь (рисунки, таблицы, пояснения и т.д.). Такими “помощниками” могут служить и разнообразные алгоритмические предписания.

Дифференцированный подход целесообразно осуществлять на определенных этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма необходимо работать со всем классом, без деления его на группы. Но после того как несколько упражнений выполнено на доске, учащиеся могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Ее особенность состоит в том, что группы получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.

Нужно рассматривать два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповую и индивидуальную дифференцированную работу учащихся. В первом случае учащиеся типологической группы выполняют свое дифференцированное задание коллективно (по 3 – 4 человека), во втором - индивидуально. Задания составляются в трех вариантах. Первый вариант содержит большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Во втором варианте преобладают задания комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса. И в третьем варианте задания, выполнение которых требует применение нестандартных приемов.

Групповая деятельность эффективна на этапе закрепления и формирования умений.

Групповая деятельность по теме: “Сложение и вычитание многочленов”

Вариант1.

  1. Закончите выполнение сложения и вычитания многочленов:

А) (2x – 3y) + (4x – 8y) = 2x – 3y + 4x – 8y =

  1. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак “плюс” или знак “минус”, используя соответствующее правило:

А) 3а2 + (а + 4);

Б) 17bc – (b – c);

  1. Раскройте скобки и выполните приведение подобных слагаемых

А) 8а + (3b – 5a);

Б)5x – (3 – x);

В)(3x + 6) + (12 – 2x).

Вариант 2

  1. Упростите выражение:

А)(12a + 3b) + (2a – 4b);

Б)(a2 + 2a – 1) + (3a2 – a +6).

  1. Пусть А = 5а2 – ab + 12ab2; B = 4a2 + 8ab – b2; C = 9a2 - 11b2. Составьте выражение А + В - С и упростите его.
  2. Докажите, что значение выражения (a2 – 6ab + 9b2) + (3a2 – 5ab + 9b2) – (a2 – 5ab + 2b2) не зависит от b.

Вариант 3.

  1. Докажите, что при всех значениях x и y сумма многочленов x2 – xy + 0,5y2 – 1 b 2x2 + xy + 0,5y2 + 16 является положительным числом.
  2. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: М + (3x2 + 6xy – y2) = 4x2 + 6xy.
  3. Четырехзначное число начинается с 1 и заканчивается 1. В этом числе поменяли две средние цифры. Докажите, что разность между данными числом и новым числом равна 90.

Индивидуальная работа в основном проводится на этапе проверки знаний и умений.

Индивидуальная работа по теме “Квадратичная функция”

Вариант 1.

  1. Принадлежат ли графику функции y = 2x2 точки (1; 2), (-2; 8). (0; 5)?
  2. Постройте график функции y = -2x2 + 3.
  3. Найдите координаты вершины параболы y = 5x2 + 9х – 2.

Вариант 2.

  1. При каком значении а график функции y = аx2 проходит через точку (100; 10)?
  2. Постройте график функции y = -2(x + 2)2 - 3.
  3. Найдите координаты вершины параболы y = -x2 - 8х + 9.

Вариант 3.

  1. При каких значениях a, b и c график функции y = ax2 + bx + c проходит через точки (1; 0), (-2; 0), (-1; -2)?
  2. Построить график функции y = |-2(x + 2)2| - 3.
  3. Восстановите квадратичную функцию по координатам вершины параболы (2; 4) и точке (3; 6), принадлежащей графику функции.

Чтобы закрепить ситуацию успеха, созданную на уроке, учащиеся в домашних условиях выполняют дифференцированную домашнюю работу.

Домашнее задание по теме “Положительные и отрицательные числа”

Вариант 1.

  1. Записать в клетках квадрата три на три числа -1, +2, -3, -4, +5, -6, -7, +8, -9 так, чтобы по всем горизонталям, по всем вертикалям и диагоналям произведения их были положительными.
  2. Вычислить сумму трех последовательных чисел, начиная с -5.
  3. Решить уравнение 5(х – 8) + 3 = 4(х – 6) – 5.

Вариант 2.

  1. Можно ли написать подряд 17 различных целых чисел, чтобы произведение любых четырех соседних чисел было отрицательным, а произведение всех чисел положительно?
  2. Вычислить разность между наибольшим двузначным числом и противоположным ему числом.
  3. Решить уравнение 0,4(х – 0,6) = 0,5(х – 0,8) + 0,08.

Вариант 3.

  1. Можно ли составить квадратную таблицу пятьдесят на пятьдесят из чисел так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом столбце, была положительной, а в каждой строке – отрицательной? Ответь пояснить.
  2. Верно ли, что если к отрицательному числу прибавить его квадрат, то получится положительное число. Привести примеры.
  3. Решить задачу: Старший брат сказал младшему: “Дай мне 8 орехов, тогда у меня будет вдвое больше орехов, чем у тебя”. А младший сказал: “Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну”. Сколько орехов было у каждого?

Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями.

Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и слабых, появилась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.