Цели урока :
Обучающая:
- повторить определение наименьшего общего кратного, показать запись: НОК (а, в);
- отработать навыки нахождения наименьшего общего кратного двумя способами: по определению и через разложение на простые множители.
Развивающая: продолжить формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности: осознать проблему, делать выводы и обобщения. Использовать знания в несколько измененной ситуации.
Воспитательная:
- пробудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям;
- формировать умения, аккуратность, грамотность математической речи.
Структура урока:
- Актуализация опорных знаний.
- Определение наименьшего общего кратного.
- Закрепление алгоритма нахождения НОК через разложение на простые множители (Самостоятельная деятельность учащихся под руководством учителя. Парная, групповая, индивидуальная форма работы)
- Физкультурная пауза.
- Практическое задание.
- Итоги урока.
- Комментарии к домашнему заданию.
Ход урока
(весь урок сопровождается презентацией (приложение 1))
1. Актуализация опорных знаний.
Уч.: Добрый день всем! Я рада видеть вас сегодня на уроке! Думаю, что каждый из вас рад не только тому, что сегодня вы узнаете что-то новое, но рады видеть своего соседа по парте. Так как именно с ним вам придется сотрудничать на протяжении всего урока. Давайте улыбнемся друг другу и пожелаем удачи! (Дети поворачиваются друг к другу и улыбаясь пожимают руки).
Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему “Наименьшее общее кратное” (слайд 1). И главная цель урока - повторить определение и запись наименьшего общего кратного чисел. На конкретных примерах отработаем навыки нахождения наименьшего общего кратного различными способами (слайд 2,3).
А поможет вам на уроке Незнайка. Не подумайте, что он ничего не знает. Именно эту тему он прошел в индивидуальном порядке и решил проверить вас. Как вы усвоили! Давайте вспомним какие числа мы называем кратными числу а.
Д.: Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Уч.: Хорошо, молодцы! Запишите числа кратные числу 9(слайд 4) (дети работают самостоятельно) Давайте проверим.
Д.: Числа кратные числу 9, являются следующие 18, 27, 36, 45, 54, 63, 81
Уч.: Спасибо! Но Незнайка говорит, что есть еще такие числа как 90, 450, 136. Может такое быть?
Д.: Да может, потому что количество чисел кратных числу 9 бесконечное множество.
Уч.: Дайте характеристику числу 9.
Д.: Натуральное число 9 составное, так как имеет больше двух делителей это 1, 9, 3.
Уч.: Какие натуральные числа мы называем простыми?
Д.: Натуральным числом называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
Уч.: Какие, из предложенного ряда чисел являются простыми (слайд 5)
Д.: Простыми числами являются следующие, это числа 5, 13, 17.
Уч.: Как называются оставшиеся числа и почему?
Д.: Оставшиеся числа представляют ряд составных чисел. Так как имеют больше двух делителей. Например, число 14 имеет четыре делителя - 1, 2, 7, 14.
Уч.: Незнайка продолжает вас проверять. Он написал разложение числа 72 на простые множители. И спрашивает вас, верно, он сделал? Посовещайтесь, даю вам 30 секунд (слайд 6).
Д.: Нет, Незнайка, не справился с заданием потому что, в разложении числа 72 присутствуют не простые множители. Множители 4, 9 – являются составными. А в разложении числа на простые множители мы должны пользоваться лишь простыми числами.
Уч.: Верно! Давайте, мы исправим, его ошибки и напишем правильный ответ.
Д.: (дети предлагаю правильный вариант) 72=2*2*2*3*3
2.Определение наименьшего общего кратного.
Уч.: Назовите все числа кратные числу 12 (слайд 7)
Д.: (дети по цепочке называют числа кратные числу 12) 12, 24, 36, 48, 72, 96 …
Уч.: Запишите и назовите числа кратные числу 30.
Д.: числа кратные числу 30 – 30, 60, 90, 120, 150, 180, ….
Уч.: (слайд 8) Подчеркните общие кратные этих чисел. (дети подчеркивают и называют) Укажите наименьшее общее кратное чисел 12 и 30.
Д.: Наименьшим общим кратным чисел 12 и 30 является число 60.
Уч.: Запись наименьшее общее кратное математики договорились обозначать кратко НОК а числа указывают рядом в скобках (12, 30). Давайте с вами сформулируем определение наименьшему общему кратному.
Д.: (предлагают свои варианты)
Уч.: (слайд 9) Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел называется наименьшим общим кратным. (для закрепления определения детям предлагается закрыть глаза повторить вслух, и затем рассказать соседу по парте)
Незнайка просит нас помочь проверить его домашнюю работу. Верно ли он сделал записи?
Рассмотрите первую строчку. Является ли это число общим кратным рассматриваемых чисел? (слайд 10)
Д.: Нет число 3 не является наименьшим общим кратным чисел 15 и 20. Так как число 20 не делится на число 3. А наименьшее общее кратное должно делится на каждое из данных. Аналогично и для чисел 3 и 45, число 5 не является наименьшим общим кратным данных чисел.
Уч.: Верно! Давайте посмотрим допустил ли Незнайка ошибки во второй строчке.
Д.: Незнайка не допустил ошибку, так как число 12 является наименьшим натуральным числом, которое делится на числа 2 и 12. Во втором случае он допустил ошибку, наименьшее общее кратное числе 23 и 7 является число 161. А так как эти числа простые то достаточно найти их произведение.
Уч.: Незнайка доволен, рад потому что на этот раз он не получит 2 за домашнюю работу. Но остался еще один пример. Давайте его рассмотрим.
Д.: Нет этот ответ не верный потому, что число 0,6 не является натуральным.
Уч.: Скажите, на основе каких знаний мы с вами находили наименьшее общее кратное.
Д. : На основе определения мы смогли найти наименьшее общее кратное.
Уч.: Давайте попробуем найти наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел другим способом.
3. Закрепление алгоритма нахождения НОК через разложение на простые множители
Уч.: (слайд 11) Разложите на простые множители числа 16 и 34. (дети работают в тетрадях два ученику работают у доски) Выпишите разложение одного из чисел, и допишите недостающие множители из разложения другого числа. Найдите их произведение. Как вы видите мы нашли наименьшее общее кратное чисел 16 и 34, это число 272. И незнайка интересуется долго ли, много ли вы потратили времени на нахождение наименьшего общего кратного.
Д.: Способ нахождения наименьшего общего кратного с помощью разложения чисел на простые множители достаточно прост и экономичен. И здесь мы не сможем допустить ошибки. Используя предыдущий способ мы можем пропустить какое либо натуральное число и выписать не все числа кратные данным.
4. Физкультурная пауза.
5. Практическое задание.
Уч.: (слайд 12, 13) На основе алгоритма нахождения наименьшего общего кратного. Используя более рациональный способ помогите Незнайке назвать наименьшее общее кратное следующих чисел. (самостоятельная работа учащихся, взаимопроверка, работа у доски)
6. Итоги урока. (слайд14)
Мы закрепили алгоритм нахождения НОК, использовали его при решении задач. А теперь ответьте на вопросы Незнайки.
- С каким понятием работали на уроке?
- Дайте определение НОК.
- Какими способами можно найти НОК?
- Как найти НОК по определению?
- Как найти НОК через разложение на множители?
- Известно, что НОК (а, в) = 14. Найдите несколько возможных ситуаций для а и в.
И на последок Незнайка вас спрашивает: “Можете ли вы сказать что с урока уходите с таким настроением ? Если да то изобразите в своих тетрадях.
7. Комментарии к домашнему заданию.
( слайд 15) П. 7 (выучить определение и алгоритм) № 193 (б, в), 195, 198.