Цели урока:
образовательные:
- привести в систему знания учащихся по теме “Тригонометрические уравнения”,
- научить решать уравнения методом оценки, т.е. углубить знания учащихся по теме.
развивающие:
- развитие умений учащихся сравнивать, анализировать и применять в изменённой ситуации полученные знания.
воспитательные:
- воспитание потребности в знаниях,
- выработка желания глубины проникновения в предмет.
методическая цель урока:
- реализация вариативной части учебного плана.
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
I. Мотивация учебной деятельности (эпиграф урока (приложение 1, 1 слайд), постановка перед учащимися целей урока, сообщение плана урока).
II. Актуализация опорных знаний:
а) устная работа
1. Назвать типы тригонометрических уравнений и методы их решения (приложение 1, 2 слайд)
Предполагаемые ответы:
| Тип уравнения | Методы решения | На что обратить внимание учащихся |
| Аналитический метод | ||
| простейшие тригонометрические уравнения | по формулам | вспомнить частные случаи решения тригонометрических уравнений |
| тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным | -метод введения новой переменной, - разложение на множители |
область допустимых значений новой переменной |
| однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени | деление обеих частей уравнения на
cos x, cos2 x (sin x, sin2 x) |
cos x 
0, cos2 х
0,sin x |
| Функционально-графический метод | ||
2. составить алгоритм решения следующих уравнений (приложение 1, 3 слайд)
III. Изучение нового материала.
Изучение нового материала начинается с проблемной ситуации – решить уравнения
1. cos x = 1+ x2
(это уравнение решено графически в учебнике А.Г. Мордковича для 10-11 кл., 2007г.[6], § 10, стр.52, пример 1) (Рисунок 1)
Решение этого уравнения методом оценки не вызывает трудностей у учащихся:
Е(cos x)=[-1; 1], Е(1+ x2)= [1; +
], значит равенство (cos x = 1+ x2)
выполняется, если 1+ x2 =1 и cos x=1. Решая
уравнение, 1+ x2 =1, получаем корень х=0
(cos 0=1).
Ответ: х=0.
2. sin 2x + cos x = 2
-1 < sin 2x< 1, -1 < cos x < 1.
Делаем вывод, что cos x =1 и sin 2x =1. Решая
уравнение cos x =1, получаем х= 2
к, к
Z. Для уравнения sin 2x =1 (sin(2•2к)1) х= 2?к не является решением.
Ответ: нет решений.
3. sin(
•cos 2x=
+2к, кZ
cos 2x=
+2к,
учитывая, что -1 < cos 2 x < 1, получаем
неравенство -1 < +2к < 1, -
< к < 
, т.к. кZ, отсюда
следует, что к=0.
cos 2х =+2•0,
cos 2х =, х= ± 
+ п, п Z
IV. Отработка первоначальных навыков решения уравнений методом оценки.
Каждому ученику предлагается карточка с набором уравнений и даётся на обдумывание способа решения 5-7 мин, затем необходимо обсудить подходы к решению уравнений. Если в этом есть необходимость, уравнения, вызвавшие затруднения разбираются у доски, но целесообразно дать детям самостоятельно попытаться решить данные уравнения.
Подобрать уравнения можно из различной литературы, в зависимости от подготовленности детей.
В помощь учителю:
cos x = 1+ sin2 x
cos6 х + sin2 3х + 4 sin 9х = 7
– cos (7 х) =х2-6х+10
tg ( sin х) = -
sin х + sin 5х=2
(cos 
- 2
sin х) sin х + ( 1+ sin - 2 cos x ) cos x = 0
V. Домашнее задание.
А.Г. Мордкович “Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. Задачник, 2003 г.” [5]
№ 183(а,б), 186(в), 209(а,в,г)- решить методом оценки.
VI. Подведение итогов урока.
Литература:
- “Математика в школе” № 3-1999 г. статья А.А. Аксёнова “Решение задач методом оценки”.
- М.И. Сканави “Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы”, Москва “ОНИКС 21 век”, “Мир и Образование”, 2002.
- В. М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Ф. Смирнова “Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы”, Москва “ОНИКС 21 век”, “Мир и Образование”, 2003.
- КИМы ЕГЭ 2006 г.
- А.Г. Мордкович “Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. Задачник, 2003 г.”
- А.Г. Мордковича “Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. Учебник, 2007 г.”