Модуль числа
Понятие абсолютной величины является одним из
основных понятий элементарной математики.
Осмысленное владение модулем позволяет учащимся
воспринимать алгебру и геометрию, как единое
целое. “Расстояние между точками” позволяет
“методу координат” геометрический материал
изложить без единого чертежа, используя только
числа и алгебраические операции. Свойства осевой
симметрии позволяют оценивать правильность
найденных решений ряда уравнений, содержащих
модуль, строить графики функций типа F(
), 
, 
и. т. д. Поэтому, цель
своей работы автор видит в разработке методик
преподавания данной темы, таким образом, чтобы
учащиеся, в наибольшей степени усваивая
материал, могли плавно переходить к восприятию
более сложных заданий, развивающих
творческий потенциал.
Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля). Федеральной программой в обязательный курс 6 класса включена тема - модуль числа. Поурочное планирование предусматривает на изложение данной темы 2 часа, не смотря на то, что данный объект в программе 8 класса встречается довольно часто.
Задачи, связанные с абсолютной величиной часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсе высшей математики. Например, в математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограничение функции и др. В теории приближённых вычислений используется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучаются понятия вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора), т. е. его абсолютная величина.
Темы, связанные с модулем являются сложными для восприятия учеников. В различных учебниках первоначальное понятие модуля вводится по-разному: как расстояние от точки изображающей число до начала отсчёта (Математика. Н.Я. Виленкин), как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев), как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев) и др.
Автор пробовала различные способы объяснения определения модуля, и наилучший результат даёт определение в точном математическом смысле. Но для того, чтобы ученик мог понять такое сложное определение, которое содержит разветвление, предварительно приводит множество примеров из жизненных ситуаций на разветвление. Например, представим ситуацию - пешеход движется по улице к перекрёстку. Если горит красный свет, то он стоит, если зелёный - идёт. С учениками анализируем, что те или иные действия могут зависеть от условий, которые выполняются. После того, как ученики уяснили смысл разветвления, вводится строгое понятие модуля через разветвление.
Строгое математическое понятие модуля иллюстрируется графически, и только потом связывают его с понятием расстояния от начала координат до соответствующей числу точки на числовой оси.
Весь теоретический материал постоянно подкрепляется решением практических примеров типа:
Формулировки заданий необходимо излагать в различных интерпретациях с тем, чтобы повышалась математическая культура учащихся. Стараться комбинировать задания по нарастанию сложности, проводить дифференцирование таким образом, чтобы закладывалась устойчивая потребность учиться, пытаясь самостоятельно мыслить.
Для создания таких условий автор работает в тесном сотрудничестве со школьным психологом. На основании профессиональных диагностических методик интеллектуальной деятельности она помогает выделить группы детей по типу преобладания мыслительных операций, а уже в соответствии с этим автор применяет различные подходы к объяснению учебного материала и подбору индивидуальных заданий, т. е. делает дифференцирование на этом уровне.
В группу с аналитическим складом мышления” входят учащиеся, которые легко решают примеры, уравнения, анализируют числовые отношения, но затрудняются в геометрических построениях и плохо ориентируются в условиях задач. Поэтому в ряде работ им предлагается больший перечень заданий на оформление условий, равносильных преобразований, задач в которых, в отличие от остальных детей, лишь требуется составить уравнение, решение которых не требуется (алгоритмом вычисления они владеют и так). В задание входит порой составление не менее двух уравнений к каждой задаче.
Группа учащихся с наглядно-образным мышлением легко понимают содержание задачи, причинно-следственные связи, но затрудняются в символическом отражении доказательств, тяжело даются формулы. Им на самостоятельной работе часто предлагается работа с частично печатной основой, с образцами оформления подобных задач.
Учёт психологических особенностей в пояснении теоретического и подборе практического материала темы “Модуль” в подростковом возрасте благотворно влияет на общий уровень эмоциональной атмосферы, закладывающей устойчивый интерес к изучаемому объекту. Автор пытается достичь этого на каждом уроке математики. План-конспект одного из уроков приведён в этой работе.
Конспект урока математики в 6 классе.
Тема: Модуль числа.
Цели урока.
- Образовательная - введение понятие модуля, формирование у всех учащихся умения применять алгебраическое определение модуля, находить модуль любого числа, число по его модулю, применять знак модуля.
- Развивающая – совершенствование устной речи учащихся по отработке понятийного аппарата.
- Воспитательная - формировать у учащихся внимание и самоконтроль.
Оборудование:
- слайды,
- таблица к теме “Модуль”,
- кроссворд,
- индивидуальные карточки.
План проведения урока.
Организационный момент - 2 минуты.
Проверка домашнего задания - 4 минуты.
Подготовка к изучению нового материала - 6 минут.
Изложение и закрепление нового материала - 17 минут.
Самостоятельная работа - 7 минут.
Постановка домашнего задания и подведение итогов урока - 4 минуты.
Ход урока
1. Организационный момент.
Задачи: активизировать внимание учащихся, настроить на работу, поставить цели и задачи урока перед учащимися, мотивировать изучение нового материала, рассказать ход урока.
2. Проверка домашнего задания.
Задача: проверить выполнение домашнего задания и знание правила нахождения противоположного числа.
Домашнее задание проверяется математическим диктантом у детей с логическим мышлением (вариант 1). Для детей с наглядно-образным мышлением проверка заключается в заполнении индивидуальных карточек с текстом заданий (вариант 2).
Вариант 1.
- Число противоположное числу -13.
- Число противоположное противоположному числу 25.5
- Найдите значение выражения -(-х), если х=3,1.
- Найдите значение выражения -2х, если х=0.
- Число 100 000 противоположно числу ...
Вариант 2.
- Число противоположное числу 7.
- Число противоположное противоположному-7,5.
- Найдите значение выражения -х, если х=2,5.
- Найдите значение выражения -х, если х=-3,7.
- Число противоположное самому себе.
Проверка работы осуществляется сразу. Вариант 1 проверяется с помощью мультимедийного оборудования (проверяется не только ответ, но и запись).
Слайд №1
- – (-13) = 13
- – (-25,5) = 25,2
- – (-3,1) = 3.1
- – 2х = 0
- 100 000 = -(-100 000)
Вариант 2 проверяется индивидуально каждым учеником по вторым половинкам карточек.
1 -7 2 -7,5 3 -2,5 4 3,7 5 0
Оценки дети выставляют сами: за 5 правильных ответов - 5 баллов. В задание вошли некоторые примеры из домашнего задания или подобные.
3. Подготовка к изучению нового материала.
Задача. В ходе беседы напомнить понятия положительного и отрицательного числа и подвести учащихся к самостоятельному выводу новых обобщенных понятий и их записи.
Беседа с наводящими вопросами.
- Сравните числа 2 и 5, 9 и 12, -3 и -7, -8 и 8.
- Как люди сравнивают любые числа?
- Сравните числа 2 и 0, 8 и 0, 0 и 12.
- Что можно сказать обо всех положительных числах?
- Обо всех отрицательных числах?
- 0 - это число положительное или отрицательное?
- Как можно назвать, одним словом 0 и все положительные числа?
- 0 и отрицательные числа?
Вывод: Числа а>0 называются неотрицательными числами. Числа а<0 называются неположительными числами.
Игра “Молчанка”.
Учащиеся отгадывают кроссворд, в выделенной графе получится слово “модуль”
Рис.1
- масштаб
- процент
- координата
- условие
- ноль
- площадь
Учитель молча показывает слайды с заданиями.
Продолжение статьи смотрите в приложении (Приложение)