Решение тригонометрических уравнений, методы и способы

Тимошенко Наталья Владимировна

Технологическая карта урока <Приложение 1 >.

1 ЭТАП. Подготовительный.

За неделю до урока даются вопросы и уравнения из сборника, которые нужно прорешать в течение недели, а на вопросы уметь отвечать.

№1.1 Вопросы теории:

Назовите простейшие тригонометрические уравнения и их решения.
Частные случаи простейших тригонометрических уравнений и их решение.
Что называется arcsin, arccos, arctg?
Формулы: arcsin(-), arcos(-), arctg(-).
Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?
Какие тригонометрические уравнения называются однородными и как они решаются?

№1.2 Задачи из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) 11 класс.

1 Раздел.		2 Раздел.
1) Вариант 2 №3	6-7 з.	3) 4.13	8 з.	6) 5.2	9-10 з.	8) 6.30
2) Вариант 86 №3		4) 4.33		7) 5.13		9) 6.56
		5) 4.36				10) 6.78
						11) 6.82
						12) 6.84

№2.1 3-4 ученика- “эксперта”, которые занимаются на “5” и “4”, отвечают на вопросы устно учителю и показывают своё решение задач из сборника (в неурочное время). Результаты оценки ЗУН заносятся в зачётную книжку учащегося (тетрадь, разрезанная пополам), получая при необходимости консультацию по решению или его оформлению.

Затем, за каждым “экспертом” закрепляется 2-3 ученика из класса. “Эксперты” выступают в роли учителя спрашивая, проверяя и оценивая ответы и решения учащихся, занося все результаты оценки в зачётную книжку ученика, <Рисунок 1>. Работа групп проходит под наблюдением учителя. После чего, все учащиеся анализ своей деятельности фиксируют в виде графика по данной теме <Рисунок 2>. Учитель, используя информацию с зачётных книжек, составляет в виде таблицы анализ выполнения заданий учащимися класса <Рисунок 3>.

2 ЭТАП. Урок-консультация. 1ч.

Тема: Решение тригонометрических уравнений, методы и способы.

“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”.

Р. Декарт.

Цели урока:

1) Побудить учащихся:

к совершенствованию знаний, умений и навыков;
к развитию математического и критического мышления.

2) Устранить пробелы в знаниях учащихся, предотвратить возможные ошибки на экзаменах.

Задачи урока:

повторение ведущих теоретических положений и алгоритмов;
анализ ошибок и коррекция знаний, умений и навыков учащихся;
проверка практических ЗУН учащихся;
побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности;
научит соотносить своё решение с общим решением.

Ход урока

1) Организационный момент.

2) Актуализация знаний учащихся.

№1. Разминка “Эстафета” (спроецирована на доске).

Учащиеся самостоятельно начинают решать с №1, его ответ является номером следующего задания, которое нужно решить и т.д. Кто первый решил, поднимает руку и говорит ответ. Если ответ верный называет цепочку решения, а если нет, то класс продолжает решать. Кто первый правильно назовёт ответ и цепочку решения, тот получает отметку “5”.

Вычислите 2+.

Найдите наименьшее значение функции y=+4.

Назовите наибольшее значение выражения 2+3.

Решите уравнение =.

y(х)=tg3х+1. Укажите номер, под которым записана её производная.

, , , , .

Цепочка:1.

Ответ: решений нет.

№2.

На второй доске записаны решения некоторых задач с ошибкой, которую часто допускают учащиеся. Проверь себя, не делаешь ли ты такие ошибки. Найди ошибку и объясни.

1. arccos(-0,5)=-.

2. cos4x=0,5

4x=

X=.

3. sinx = -

x=, .

4. 2

2tgx +1=1.

3) Закрепление.

1. На доске изображена таблица < Рисунок 3>.

Кратко обсудить какими способами, приёмами решали уравнения домашнего задания.

Из данных таблицы видно, что учащиеся затруднялись, большинство, решать уравнения 4.36, 6.82 и 6.84.

№4.36

sinx+cosx=0, x

1 способ (введение вспомогательного аргумента)	2 способ.
sinx+cosx=0	sinx+cosx=0 /:cosx, х
cossinx+sincosx=0	tgx+1=0
sin(x+)=0	tgx=-
x=-+, k	x=-n, n
1 способ, алгебраический. х	2 способ, подбора.
	n=0
	n=1
	n=2
k=2	n=3
k=3.	n=4.

Ответ: 1

И к доске выходят решать эти уравнения те ученики, кто решил или решал дома, поясняя своё решение. Учащиеся задают вопросы, высказывают замечания, предложения, т.е. идёт деловое общение. При этом рассматриваются различные способы и методы решения.

Учитель помогает делать выводы, обобщения.

В математике нет “царских дорог”. К каждому уравнению, и каждой задаче надо подходить творчески и помнить, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение.

2. Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.

Карточки состоят из одного тригонометрического уравнения, взятого из сборника.

Карточки синего цвета - базовый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “3”.

Раздел1: тригонометрические уравнения из вариантов 48,56,58,61,64,71,74.

Карточки зелёного цвета – продвинутый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “4”.

Раздел 2: 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25, 4.26.

Карточки красного цвета - творческий уровень (задания повышенной сложности).

Раздел2: 6.33, 6.46, 6,57, 6.71, 6.74, 6.76, 6.77.

Учащиеся сами выбирают тот уровень, который им по силам.

4) Подведение итогов урока.

5) Домашнее задание.

Учащиеся сдают не только выпускные экзамены, но некоторые и вступительные по математике. Вот некоторые варианты.