Объяснительная записка
В математике развивающего обучения [1] нахождение площади прямоугольника рассматривается как еще один вид “прямой пропорциональной зависимости – зависимости между площадью прямоугольника и его длиной при постоянной ширине.”[2]
Логика введения этой темы такова: сначала рассматривается изменение площади и длины бумажной полоски в процессе ее развертывания. Затем устанавливается прямая пропорциональная зависимость между площадью и длиной прямоугольной полосы. Далее идет выбор единиц площади так, чтобы связь между площадью и длиной была наиболее простой. Потом изучается связь линейных единиц с единицами площади. После чего рассматривается ширина как производная величина, связывающая площадь с длиной прямоугольника. Потом появляется формула площади прямоугольника. И в завершении идет моделирование событий из равномерных процессов с помощью прямоугольников.
При прохождении этой темы у детей отмечались трудности в понимании процесса возникновения формулы площади. Даже в 4-м классе дети стремятся работать, действуя натурально, не обращаясь к модели, и модельными средствами не пользуются. На уроках нет проблем, которые решали бы дети. Уроки строятся по той же методике, что и уроки на введение прямой пропорциональной зависимости. Это снижает интерес учащихся.
Тогда возникает необходимость введения формулы площади, опираясь на умножение.
Целью данного урока является нахождение формулы для вычисления площади прямоугольника. На уроке детям предлагается задача, в которой проявляется проблема ограниченности натурального действия и возникает необходимость перейти к модельным средствам – ищется и оформляется новый способ действия через модель. На уроке производится попытка заставить ребенка самому обратиться к модели, так как иначе действовать невозможно.
Такой подход позволяет сэкономить время при прохождении данной темы, а также повысить интерес учащихся к данному вопросу. Проведенные на уроке совместные исследования способствуют пониманию того, как и почему возникла формула нахождения площади прямоугольника.
Данный урок выстроен в соответствии со схемой технологии развития [3].
Урок разбит на этапы.
Первый этап содержит задание 1, целью которого является создание ситуации успеха при измерении площади прямоугольника квадратной меркой.
Второй этап содержит несколько заданий: здесь должен произойти “выход” на границу способа. Осознание детьми невозможности осуществления измерения посредством речевой коммуникации. Переход на модельный уровень, где происходит осознание конкретного вида формулы. Ставится задача на обобщение формулы.
Третий этап содержит задание 3, цель которого состоит в создании предметной ситуации, где дети осознают смысл нового способа и должен произойти перенос способа измерение площади мерой длины в конкретную задачу.
Для урока необходимы следующие пособия:
- для каждого ученика прямоугольник размером 12х4, 6х8, 16х4, 8х8, 4х18, 12х6 – 1 штука любого из перечисленных размеров, мерка – квадрат, размером 2х2 см;
- нитки – 1 катушка;
- веревка – 1 штука, размером 1 метр;
- кусок обоев – 2 штуки, размером 1х1 метр.
СЦЕНАРИЙ УРОКА
Цель урока: Найти новый способ нахождения площади прямоугольника.
Вывести формулу.
Цель первого задания: проверка умения действовать изученным способом измерения.
Задача 1: Измерить площадь прямоугольника.
У: Что можете сказать про фигуры, которые вам выдали?
Д: Это прямоугольники, они сделаны из бумаги, они имеют четыре стороны, 4 угла, углы прямые, стороны противоположные равны. У них есть длина, ширина, площадь. Они одинакового цвета.
У: Что у них разного?
Д: Длина, ширина, площадь.
У: Как точно узнать, какова у них длина, ширина, площадь?
Д: Измерить.
У: А вы умеете измерять?
Д: Да.
У: Измерьте площади своих прямоугольников.
Провокация: Мерок у детей нет.
Дети не работают.
Цель: Проверить сформированность понятия мерки площади.
У: Почему не работаете?
Д: Дайте мерку.
У: Даю нитку.
Д: Не пойдет.
У: Почему?
Д: Площадь нужно мерить меркой площади, например, квадратиком.
У: Даю квадратик (мерка у всех одинаковая).
Дети измеряют площади своих прямоугольников путем прикладывания квадратика.
После измерения дети заодно находят, что их прямоугольники имеют одинаковую площадь, хотя длина и ширина у них различна.
Вывод: Что можете сказать?
Д: Мы умеем мерить площадь.
Цель второй задачи: сменить мерку, увидеть границу данного способа, перейти к действию моделирования, найти и оформить формулу.
Задача 2: Измерить площадь пола в классе.
У: Почему опять не работаете?
Д: Нужна мерка.
У: У вас есть квадратик.
Д: Мерка маленькая, ею мерить долго и неудобно.
У: Даю на выбор: веревка или кусок обоев.
Д: Выбираем кусок обоев.
2 ученика начинают измерять пол в классе.
Остальным детям учитель предлагает изобразить, то, что делают 2 ученика на полу, на доске и в своих тетрадях.
Цель рисунка: создать образ, схему действия.
На доске и в тетрадях получается рисунок:
Цель: Перейти к рисунку и работать с образом.
Тупик: Мерить дальше не можем, т.к. стоят парты и сидят люди.
Вывод: Увидеть границу способа.
У: А как же тогда быть? Придумайте.
Учитель делает паузу и ждет предложения детей.
У: Если натурально действовать не можем, то, что делать?
Д: Можно смотреть на рисунок и действовать по нему.
У: Покажите на рисунке, как бы вы действовали, если бы на полу не было парт.
Дети рисуют:
У: Что видно на рисунке?
Д: На рисунке видно, что по горизонтали на полу мерка входит 5 раз в один ряд, а таких рядов получается 8.
У: Если по 5 квадратов повторяется 8 раз, то, как тогда найти площадь пола?
Д: 5х8=40 квадратов. Площадь пола – 40 квадратов.
У: Измерили ли мы еще что-либо, кроме площади?
Д: Длину и ширину пола.
У: А чем, мерки же не было?
Д: Длиной стороны квадрата.
У: Чему равна длина?
Д: 5 мерок Е.
У: А ширина?
Д: 8 мерок Е
У: Тогда чем мы пользовались, когда находили площадь пола?
Д: Его длиной и шириной.
У: И как вычислить площадь?
Д: Длину умножить на ширину.
У: Напишите формулу, по которой можно вычислить площадь любого прямоугольника.
Дети пишут свои варианты, допустим S= T х U
У: Все ваши варианты верны, но в математике принято формулу записывать так: S= a*b
Дети записывают ее в тетрадь.
У: А можно ли веревкой измерить площадь пола, как вы теперь думаете?
Д: Измерить нельзя, а вычислить можно. Для этого достаточно измерить длину и ширину прямоугольника.
Цель задачи 3: Перенос найденного способа в конкретную задачу.
Задача 3: Измерить площадь своего прямоугольника новым способом.
У: Что будете использовать в качестве мерки?
Д: Линейку.
Дети измеряют и записывают результат в тетради.
Примерный ответ: а=6см, в=4см, S=а х в = 6х4=24.
У: А что же написать в наименовании? Это решим на следующем уроке.
Литература:
- Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Программа развивающего обучения (система Эльконина – Давыдова) 1–6-е классы. Математика – М.: Интор, 1997.
- Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике, 3-й класс, 2-е полугодие: методическое пособие для учителей трехлетней начальной школы, работающих по программе РО (система Эльконина – Давыдова) – М.: Интор, 1996.
- Развивающее обучение. Математика, 1-й класс (под редакцией В. Г. Васильева). Красноярск, 1997.