Урок итогового повторения по теме: "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"

Разделы: Математика

Девиз урока: Краткость-сестра таланта.

Урок посвящается квадратному трехчлену 2х2-5х+3.

Пояснительная записка к урокам одного уравнения.

Познавательные процессы эффективно развиваются лишь при такой организации обучения, при которой школьники включаются в активную деятельность. Поиск нового составляет основу для развития воли, внимания, памяти, воображения и мышления.

Традиционная методика обучения эти задачи решает не в полной мере. Обратив внимание на то, что основная часть учебного материала практически не находит взаимосвязи между собой, я решила изменить ход уроков итогового тематического повторения. Эти уроки я разработала для дифференцированных сильных,т.е. профильных классов, чуть позже и для дифференцированных слабых классов. Особенностью таких уроков является то, что на одном уроке повторяется, вспоминается, обобщается огромное количество давно пройденного материала, так как каждый раз мы применяем полученные на раннем этапе знания.

  1. Большое внимание уделяется оформлению решения. Оно должно быть кратким, понятным, логически обоснованным.
  2. У детей развивается математическая речь.
  3. Урок можно организовать как комбинированный, на усмотрение учителя. Например, в виде “мозгового штурма”.

Если урок проводится в виде мозгового штурма, то дети вовлекаются в игру и не обращают внимания на то, что в ее процессе им приходится решать “нормальные“ задачи, например, уравнения или системы. Атмосфера такого урока позволяет школьнику проявить свои способности в большей мере, чем на стандартном занятии. Любому ученику приятно почувствовать себя умником или умницей.

По мнению известного психолога А.Н. Леонова, сознательное управление психологическим развитием ребенка совершается, прежде всего, путем управления основным, ведущим отношением его к действительности, путем управления ведущей деятельностью. Если такой ведущей деятельностью является игра - нужно научиться управлять игрой ребенка.

Правила ведения “Мозгового штурма”.

  1. Класс делится на 5 групп, шестой группой выступает учитель.
  2. На доске оформляется таблица результатов - ответов учащихся.
  3. В целях организованного проведения уроков в каждой группе выбирается руководитель, который отвечает за организацию работы членов группы.
  4. Данный урок является подготовкой к уроку – зачету.
  5. В помощь учителю выбирается эксперт, который оформляет таблицу результатов, проверяет работы (если это необходимо).
  6. Во время подготовки групп в классе звучит классическая музыка
  7. На обсуждение каждой задачи группам предлагается не более 3-х минут. Если по истечении трех минут ни одна из групп не дает ответа, то в игру вступает учитель.

Эти уроки одного уравнения проводятся в серии уроков итогового повторения. Задачи составлены таким образом, что каждое решение предыдущей задачи применяется в решении последующей и происходит экономия времени, и учащиеся лучше видят связь между представленными задачами. В счет экономии времени даже в классах общеобразовательной школы удается решить задачи более высокого уровня, чем в учебнике и удается увеличить количество задач.

Урок проводится по правилам «мозгового штурма».

Ход урока

  1. Постановка целей урока.-2 мин.
  2. «Жребий брошен».Определение очередности вызова команд.-2 мин.
  3. Диктант. «Уравнения» -5 мин
  4. Составление научного рассказа о квадратном трехчлене. -5 минут
  5. Основная часть урока-27 минут
  6. Решение неравенств
  7. Работа групп на компьютерах. Зачет по теме.
  8. Подведение итогов урока.-4 мин

Оборудование урока:

  • медиапроектор (все задания и решения диктанта проецируются через медиапроектор);
  • компьютеры;
  • ватман, фломастеры;
  • призы;

1. Постановка целей урока. -2 мин.

  • обобщить и систематизировать знания по теме;
  • развить навыки работы на компьютере в режиме «Зачет»;
  • научить применять знания на практике.

2. Жребий брошен. - 2 мин.

Цель: определяем очередность вызова команд.

Каждая команда получает задания:

1. Вычислите:

  1. Arc sin 1.
  2. Arcsin .
  3. Arctg 1.

2. Сравните:

  1. sin3 и cos3.
  2. Arcsin (-0,9) и Arccos 0,9.

3. Является ли решением неравенства: 2Arcsin2х-5 Arcsinх+3<0 число 0,2006.

Ответы: не сущест.; sin3>cos3; arcsin (-0,9)<arccos 0,9; нет.

3. Диктант. - 5 минут.

Решите следующие уравнения:

  1. 2х2-5х+3=0
  2. 2 sin2х- 5 sinх+3=0
  3. 2 arcsin2х – 5 arcsinх +3=0
  4. 2 cos4х- 5 cos2х +3=0
  5. 2 arccos2х - 5 arccosх +3=0
  6. 2 tg2х- 5 tgx +3 =0
  7. (2х2-5х+3) arcsin2х=0

Комментарии и ответы к задачам диктанта:

4. Группы готовит научный рассказ по теме «Квадратный трехчлен 2х2-5х+3». На стол экспертам группа сдает один рассказ.

Вашему вниманию предлагается рассказ, составленный Михайловой Ларисой, ученицей 10 «а» класса МОУ «Большекатрасьская СОШ» Чебоксарского района,

Данный квадратный трехчлен определен для всех действительных чисел. Множество значений квадратного трехчлена- интервал . Графиком квадратного трехчлена является парабола, ветви которой направлены вверх, координаты вершины параболы точка А(1,25;-0,125). С осью ОХ парабола пересекается в точке (1;0),(1,5;0), с осью ОУ в точке (0,3). Ось симметрии параболы- прямая х=1,25. Для квадратный трехчлен принимает положительные значения, а для квадратный трехчлен отрицателен.

5. Основная часть урока. – 27 минут.

Решите следующие неравенства (1-9):

6. Решения неравенств:

1. 2х4-5х2+30

Корнями этого трехчлена являются числа -1;1;

Методом интервалов получаем ответ:

2. 2 sin2х- 5 sinх+30

Разлагаем на линейные множители относительно sinx и получаем: 2*(sinx-1)*(sinx-1,5).Т.к. для любых действительных значений х «вторая скобка» отрицательна, получаем, что

3. 2 arccos2х - 5 arccosх +30

Решаем обобщенным методом интервалов:

1. ОДЗ неравенства:

2. Решаем уравнение:

3. Проверка границ: х=1 (не удовлетв), х=-1 (не удовлетв).

Ответ: .

4. (2х2-5х+3) arcsin2

5. (2х2-5х+3) arccosх0

Т.к. для любого х из ОДЗ arccosх0,то

6.

7.

Ответ и решение 7-го неравенства совпадает с 5-м неравенством.

8.

9.

10.

Решение:

7. Работа групп на компьютерах. Решение тригонометрических уравнений по электронному учебнику «Все задачи школьной математики. Алгебра и начала анализа» в режиме «НК-Администратор» для сетевой версии, который подразумевает процедуру управления пользователями и данные об успеваемости можно собрать, выбрав файл «Журнал». Баллы присваиваются по количеству правильно решенных заданий.

8. Дополнения:

  1. По итогам урока составляется таблица математического боя. Таблица распечатывается на принтере. Подводятся итоги урока.
  2. Вручаются грамоты и призы.
  3. По итогам урока выпускается стенгазета. Разделы газеты: Состав команд. Итоги игры. Репортажи. Автографы членов команды-победительницы. Номинации.

Номинации урока:

  • «Самый умный математик».
  • «Самый умный руководитель».
  • «Компьютерный умник».
  • «Я оду посвятил …» (по научному рассказу).

Учитель благодарит детей за урок, ученикам вручаются призы по номинациям.