Цели урока:
- Образовательная: Закрепить знание учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять различные способы при решении квадратных уравнений.
- Развивающая: Обобщение различных способов решения квадратных уравнений. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Развивать критическое мышление, умение говорить и слушать, интерес к предмету. Развивать навыки индивидуальной групповой и коллективной работы.
- Воспитательная: Воспитывать культуру оформления квадратных уравнений, терпение, упорство в достижении целей.
Ход урока
1) Цели, задачи урока – вводное слово учителя
На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступеням математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера: “Посредством уравнений, теорем. Я уйму всяких разрешил проблем”
Результатом вашей работы на уроке будет не только оценка, но и настроение с которым вы отсюда уйдете.
2) Актуализация знаний учащихся
- На листочках записывают имя, фамилию.
Используется прием развития критического мышления “Написание СИНКВЕЙНА”
- Сейчас на листочке поставьте римскую цифру 1 и ответим на мои вопросы. Ответы будем писать под арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, 5:
- Запишите одно существительное, которое является темой урока.
- Запишите 2 прилагательных, раскрывающих тему.
- Запишите 3 глагола, описывающих тему.
- Запишите одну фразу в контексте сегодняшней темы.
- Запишите слово – резюме по рассматриваемой теме.
Далее команды совещаются и один представитель команды представляет один общий ответ команды “СИНКВЕЙН” всему классу.
3) Индивидуальная работа по карточкам (8 учащихся) одновременно работают у доски.
4) Работа практическая.
Выполнение текста по теме (Используется готовый тест на диске производство компании Кирилл и Мефодий)
5) Заслушиваются две презентации:
- Определение квадратного уравнения. Его виды.
- Способы решения квадратных уравнений.
6) Заслушиваются ответы учащихся, которые решали карточки.
Задать им дополнительные вопросы:
- Сформулировать определение квадратного уравнения
- Что значит решить уравнение?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?
- Какие виды квадратных уравнений вы знаете
7) Защита моделей “Способы решения квадратных уравнений”
8) Итог урока
- Ребята, какие виды работ вам понравились на сегодняшнем уроке? Какие проблемы остались не решенными? На какие вопросы нужно обратить внимание на следующих уроках?
- Есть среди вас ученики, которым сегодняшний урок помог разобраться с проблемами в теории и практике?
Итак, осталось ответить на главный вопрос сегодняшнего урока:
Существует ли универсальный способ решения квадратных уравнений?
Вывод: Таким способом может служить способ
решения через D=b2 - 4ac и X1/2=
. Но самое главное, что ни один из
этих способов не лишен недостатков.
На следующих уроках мы будем изучать еще два способа:
1) Введение новой переменной
2) Графический
Д/З: Повторить еще раз теорию по квадратным уравнениям.
Просьба учителя: После звонка на доске поставить плюс или минус – в зависимости эмоционального состояния (Плохое, удовлетворительное, хорошее, отличное)
Спасибо за урок!!!
Решение карточек
Карточка 1
Решить уравнение выделением полного квадрата
1)
4х2 – 12х + 5 = 0
2*2х*3
(4х2 – 12х + 9) – 9 + 5 = 0
(2х-3)2 – 4 = 0
(2х – 3)2 – 22 = 0
Ответ: х=2.5 и х=0.5
2)
х2 - 7х + 12 = 0
2 * х * 
(х2 – 7х + 
) - +
12 = 0
(х - )2
– (
)2 = 0
Ответ: х=-4 и х=-3
Карточка 2.
Решить уравнение разложением на множители:
1) х2 = 13 , т. к 13>0, то 2 корня
2) 3х2 – 27 = 0 - применим вынесение за скобки общего множителя и формулу разности квадрата
3(х2 – 9) = 0
3(х – 3) (х + 3) = 0
Ответ: х1=3 и х2=-3
3) 4х2 – 4х + 1 = 0
(2х – 1)2 = 0
Х1=х2 =
Ответ: х1=х2=0,5
4) (х + 1)2 – 2(х + 1) = 0
(х + 1) (х + 1 – 2) = 0
(х + 1) (х – 1) = 0
Ответ: х1=-1 х2=1
Карточка 3
Решить уравнения с помощью теоремы 1:
1) х2 + х – 6 = 0
а=1; в=5; с= -6
а+в+с= 1+5+(-6)=0
х1=1 и х2= -6
Ответ: х1=1 и х2= -6
2) 5х2 – 2х - 3 = 0
а = 5, в = -2, с = -3
5+(-2) + (-3) = 0 , то х1 = 1 и х2 = 
Ответ: х1 = 1 и х2 = 
3) 5х – 2 = 3х2
3х2 – 5х + 2 = 0
а = 3, в = -5, с = 2
3 + (-5) + 2 = 0
Ответ: х1 = 1 и х2 =
Карточка 4
Решить уравнения с помощью теореме 2:
1) х2 + 6х +5 = 0 - если для коэффициентов квадратного уравнения а – в + с = 0, т
то х1 = 1 и х2=
а=1, в=2, с=1
а – в + с = 2 – 3 + 1 = 0
х1=-1 и х2 = -5
Ответ: х1=-1 и х2 = -5
2) 5х2 + 2х -3 = 0
а = 5, в = 2, с = -3
а – в + с = 5 – 2 (-3) = 0
х1=-1 и х2 = 
Ответ: х1=-1 и х2 = 
3) 2х2 + 3х + 1 = 0
а = 2, в = 3, с = 1
а – в + с = 2 – 3 + 1 = 0
х1=-1 и х2= 0,5
Ответ: х1=-1 и х2= 0,5
Карточка 5
Решить уравнения с помощью Д1:
1) 3х2 – 10х + 3 =0
а = 3, в = -10 , с = 3, к = -5
Д1 = к2 – ас = (-5)2 – 3 * 3 = 25 – 9 = 16 = 42 – 2корня
Х1,2 = 
Х1= 3 и х2=
Ответ: Х1= 3 и х2=
2) 7х2 + 6х – 1 = 0
Д1 = 9 – 7 * (-1) = 16
Х1= 
х2 = 
Ответ: Х1=
и х1=-1
Карточка 6
Решить уравнения с помощью Д:
1) 5х2 – 9х + 2 = 0
а = 5, в = -9, с = -2
Д = в2 – 4ас = (-9)2 – 4 * 5 (-2) = 81 + 40 = 121 > 0 , 2 корня
Х1,2 = 
Х1=2 и х2 = 
Ответ: Х1=2 и х2 = 
2) 2х2 + х – 10 = 0
а = 2, в = 1, с = -10
Д = в2 – 4ас =1 – 4 * 2 (-10) = 81, т.к 81>0 – 2 корня
Х1,2= 
Х1= - 2,5 и х2 = 2
Ответ: Х1= - 2,5 и х2 = 2
3) х2 + 2х + 3 = 0
Д = 4 – 4 * 1 * 3 = - 8 <0,нет корней
Карточка 7
Решить по теореме Виета:
1) х2 – 6х – 7 = 0
х1= 7 и
х2 = -1
Ответ: х1= 7 и х2 = -1
2) х2 + 10х + 21 = 0
х1= -3
и х2= -7
Ответ: х1= -3 и х2= -7
Карточка 8
Решить методом переброски:
1) 2х2 – 9х – 5 = 0
Х2 – 9х – 10 = 0
х1= 10
и х2 = -1
Тогда х1=5 и х2 =
Ответ: х1=5 и х2 =
2) 3х2 + 2х – 1 = 0
Х2 + 2х – 3 = 0
х1= -3
и х2 = 1
Х1= -1 и х2=
Ответ: Х1= -1 и х2=
